1、第一章测评 B(高考体验卷)(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014天津高考 )已知命题 p:x0,总有(x+1)e x1,则 p 为( )A.x00,使得(x 0+1)1B.x00,使得( x0+1)1C.x0,总有(x+1)e x1D.x0,总有(x+ 1)ex1解析:由全称命题x M,p(x)的否定为 x0M, p(x),可得 p:x00,使得(x 0+1)1.故选 B.答案:B2.(2015课标全国 高考) 设命题 p:nN ,n22n,则 p 为( )A.
2、nN,n 22n B.nN,n 22 nC.nN,n 22 n D.nN,n 2=2n解析: p:nN,n 22n, p:nN,n 22 n.故选 C.答案:C3.(2014陕西高考 )原命题为“若0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,来源:学优高考网则下列命题为真命题的是( )A.pq B. p qC. pq D.p q解析:根据指数函数值域为(0,+ ),得 p 为真命题;而“x1” 是“x2”的必要不充分条件,故 q 为假命题.根据复合命题的真假规律,可得 p q 为真命题,故选 D.答案:D5.(2014天津高考 )设 a,bR,则“ab” 是“a|a|b|b|” 的( )A.充
3、分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析:令 f(x)=x|x|,则 f(x)=画出 f(x)的图象( 如图),易知 f(x)在 R 上为单调递增函数,因此 abf(a)f(b),故“ab”是“a|a|b|b| ”的充要条件,故选 C.答案:C6.(2014辽宁高考 )设 a,b,c 是非零向量.已知命题 p:若 ab=0,bc=0,则 ac=0;命题 q:若 ab,bc,则 ac,则下列命题中真命题是( )A.pq B.pqC.( p)( q) D.p( q)解析:对命题 p 中的 a 与 c 可能为共线向量,故命题 p 为假命题.由 a,b,c 为非零向量
4、,可知命题 q 为真命题.故pq 为真命题.故选 A.答案:A7.(2014江西高考 )下列叙述中正确的是( )A.若 a,b,cR,则 “ax2+bx+c0”的充分条件是“ b2-4ac0”B.若 a,b,cR,则“ ab2cb2”的充要条件是“ac”C.命题“ 对任意 xR,有 x20”的否定是“存在 xR ,有 x20”D.l 是一条直线, 是两个不同的平面,若 l,l,则 解析:对于 A 项,当 ac”推不出“ab 2cb2”.对于 C 项,否定应为存在 xR,x 2nB.nN *,f(n)N*或 f(n)n来源 :gkstk.ComC.n0N *,f(n0)N*且 f(n0)n0D.
5、n0N *,f(n0)N*或 f(n0)n0解析:命题“n N*,f(n)N *且 f(n)n” 的否定为“n 0N *,f(n0)N*或 f(n0)n0”,故选 D.答案:D10.(2014课标全国 高考) 不等式组的解集记为 D,有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+ 2y-2,p 2:(x,y) D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+ 2y3,p 4:(x,y) D,x+2y-1,其中的真命题是( )A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3解析:画出可行域如图阴影部分所示.作直线 l0:y=-x,平移 l0,当直线经过 A(2,-1)时,x+2y 取最小值,此时
6、(x+2y) min=0.故 p1:(x,y)D,x+ 2y-2 为真.p2:(x,y)D,x+2 y2 为真.故选 B.答案:B二、填空题(本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.(2015山东高考 )若“x ,tan xm ”是真命题,则实数 m 的最小值为 . 解析:由题意知 m(tan x)max. x, tan x0,1, m1.故 m 的最小值为 1.答案:112.(2015安徽合肥模拟 )命题“全等三角形一定相似 ”的逆否命题是 . 答案:若两个三角形不相似,则它们一定不全等13.(2015河北石家庄模拟 )已知命题 p:xR ,x2-a
7、0,命题 q:x0R,+2ax 0+2-a=0.若命题“pq” 是真命题,则实数 a 的取值范围为 . 解析:由已知条件可知 p 和 q 均为真命题,由命题 p 为真命题,得 a0,由命题 q 为真命题,得 a-2 或 a1,所以a-2.答案:a-214.(2015广东珠海模拟 )已知 p:-40,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 .解析:p:-4021”是 “函数 f(x)=logax-x+2(a0,且 a1)有两个零点”的 条件.(从充分性和必要性两个方面作答) 解析:若函数 f(x)=logax-x+2(a0,且 a1)有两个零点,即函数 y=logax 的图象
8、与直线 y=x-2 有两个交点,结合图象(图略)易知,此时 a1;当 a1 时,函数 f(x)=logax-x+2(a0,且 a1)有两个零点,故“a 1”是“函数 f(x)=logax-x+2(a0,且 a1)有两个零点” 的充要条件 .来源 :gkstk.Com答案:充要三、解答题(本大题共 4 小题 ,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6 分)(2015山东泰安模拟)设 q(x):cos 2x=cos(x+).(1)写出 q(),并判断它是否是真命题;(2)写出“xR,q (x)”,并判断它是否是真命题.解:(1)q():cos 2=cos(+),即 cos
9、 2=cos 2,是真命题.(2)“x R,q(x)”为“xR ,cos 2x=cos(x+)”,这是假命题.因为当 x=0 时,cos 2x=cos 0= 1,cos(0+)=-1,cos 2xcos(x+),所以命题不是真命题.17.(6 分)(2015黑龙江模拟)已知命题 p:对 m-1,1,不等式 a2-5a-3恒成立;命题 q:x2+ax+20,解得 a2;由 p 为真命题,q 为假命题知-2a-1. a 的取值范围是:-2,- 1.18.(6 分)(2015山西太原模拟)已知 p:12x8;q:不等式 x2-mx+40 恒成立,若 p 是 q 的必要条件,求实数 m 的取值范围.解
10、:p:12 x8,即 0x3. p 是 q 的必要条件, p 是 q 的充分条件. 对x(0,3),不等式 x2-mx+40 恒成立. 对x(0,3),m=x+恒成立. x+2=4,当且仅当 x=2 时,等号成立 . m4.19.(7 分)(2015江苏南京检测)已知 a,b 是实数,求证: a4-b4-2b2=1 成立的充分条件是 a2-b2=1.该条件是否是必要条件?证明你的结论 .证明:充分性:若 a2-b2=1,则 a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1, a2-b2=1 是 a4-b4-2b2=1 的充分条件.a2-b2=1 也是 a4-b4-2b2=1 的必要条件证明如下:若 a4-b4-2b2=1,则 a4-(b2+1)2=0,即(a 2+b2+1)(a2-b2-1)=0. a,b 是实数, a2+b2+10, a2-b2-1=0,即 a2-b2=1.综上可知,a 4-b4-2b2=1 成立的充要条件是 a2-b2=1.
