1、实验二：指数平滑法一、实验目的Part A:一次指数平滑法1 根据时间序列数据散点图，熟悉一次指数平滑法适用条件的判断；2 熟悉应用一次指数平滑法进行相应预测；3 熟悉一次指数平滑法预测精度的分析及其最优平滑系数 的确定；Part B:二次指数平滑法1 根据时间序列数据散点图，熟悉二次指数平滑法适用条件的判断；2 熟悉应用二次指数平滑法进行相应预测；3 熟悉二次指数平滑法预测精度的分析及其最优平滑系数 的确定； 二、实验内容及实验过程 Part A问题描述某商场在过去 1-12 周的某冰箱销售量统计数据如表 1 所示。表 1：冰箱销售量数据 单位：千台周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
2、0 11 12销售量 50 52 47 51 49 48 51 40 48 52 51 53（1） 试分析统计数据，选择合适的模型来估计下周产品销售量。（2） 平滑系数 =0.2，S 0(1) =（X 1+X2）/2 采用一次指数平滑法进行预测，并分析其预测精度。（3） 何选择合适的平滑系数 ，使预测精度较高？实验过程步骤 1：绘制过去 12 周冰箱销售量的“XY 散点图” ，如图 。从散点图可以看出，冰箱销售量走势基本沿水平方向变化且无季节影响，因而可以使用一次指数平滑法进行预测。步骤 2：计算一次指数平滑预测值。方法 1：公式法取最初 2 期的观测值作为初始值，即在单元格 C2 中输入 5
3、1。平滑系数取 =0.2，单元格 C3 中输入一次指数平滑值，即“=0.2*B3+0.8*C2”,如图。将单元格 C3 的内容复制到单元格区域 C4: C14，得一次指数平滑值，如图 在单元格 D3 输入“=C2”,并将单元格 D3 的内容复制到单元格区域 D14，得一次指数平滑值，如图 。方法 2：指数平滑数据分析模块法Excel 的数据分析工具也提供了简单方便的指数平滑预测模块。首先，在单元格 B2 中输入 S0(1)的值“51” ，并选择“指数平滑”数据分析。点击 Excel【工具】菜单下的【数据分析】子菜单，打开“数据分析”对话框，从“分析工具”列表中选择“指数平滑” ，如图 ，并点击
4、确定按钮。参数指数平滑设置。在“指数平滑”对话框中， “输入区域”选择原始数据所在的单元格区域“B2:B14” ， “阻尼系数”中输入“0.8”,表示平滑系数 a=0.2， “输出区域”选择单元格“C2” ，如图，点击确定按钮，如图 。步骤 3：计算预测误差平方和。在单元格 E3 输入“B3-D3”, F3 输入“=E32” ，并将单元格 E3、F3 的内容复制到单元格区域 E4:F14，结果如图 。计算误差均方。在单元格 E15 输入“MSE=” ，F15 输入平均值函数“=AVERAGE(F3:F14)” ，结果如图。步骤 4：确定最优平滑系数。在单元格 H1 输入“平滑系数 =” ，I1
5、 输入“0.2” ，C3 输入“=$I$1*B3+（1-$I$1）*C2” ，如图方法同上，计算一次指数平滑预测值、预测误差和误差平方和。点击 Excel【工具】菜单下的【规划求解】子菜单，设置相应参数。第一栏设置目标单元格中，输入目标函数单元格位置“$F$15” ；对话框第二栏中选择最小值；对话框中第三栏可变单元格中，输入可变单元格位置$I$1；对话框中最后一栏为约束,输入相对应的约束项：$I$10，$I$11，即平滑系数在 0-1 之间。如图 。约束条件键入后，按求解键，如图 ，出现规划求解结果对话框，选择保存规划求解结果，如图， 最终结果如图，可见最优平滑系数 =0.0892424，此时
6、的误差平方和MSE=13.164317，则下期的预测值为 49.978485。Part B问题描述某企业在过去 1-12 月份，其彩电销售量统计数据如表 2 所示。表 2：彩电量数据 单位：台月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售量 468 478 486 495 488 512 523 508 513 528 536 550（1）试分析统计数据，选择合适的模型来估计下月该产品的销售量。（2）取平滑系数 =0.3，S 0(1) =（X 1+X2）/2，采用二次指数平滑法进行预测，并分析其预测精度。（3）如何选择合适的平滑系数 ，使预测精度较高？实验过程步骤 1：绘制过去
7、 12 月彩电销售量的“XY 散点图” ，如图 。从散点图可以看出，冰箱销售量走势基本呈线性变化，因而可以使用二次指数平滑法进行预测。步骤 2：计算一次指数平滑值。取最初 2 期的观测值作为初始值，即在单元格 C2 中输入473。平滑系数取 =0.2，单元格 C3 中输入一次指数平滑值，即“=0.2*B3+0.8*C2”,如图。并将单元格 C3 的内容复制到单元格区域 C4:C14。步骤 3：计算二次指数平滑值。取最初 2 期的观测值作为 S0(2)，即在单元格 D2 中输入473。平滑系数取 =0.2，单元格 D3 中输入二次指数平滑值，即“=0.2*C3+0.8*D2”,如图。并将单元格
8、C3 的内容复制到单元格区域 C4:C14。步骤 4：计算二次指数平滑的 at和 bt.。在单元格 C16、C17 中分别输入“a t”、 “bt”，在单元格 D16、D17 中分别输入“=2*C14-D14” 、 “=0.2*( C14-D14)/0.8”，结果如图 。步骤 4：计算预测值、预测误差、误差平方、误差均方。在单元格 E3，输入“=$D$16+$D$17(A3-12)”，如图 。在单元格 F3 和 G3，分别输入“=B3-E3” 、 “=F32”，结果如图计算误差均方。在单元格 F15 输入“MSE=” ，G15 输入平均值函数“=AVERAGE(G3:G14)”，结果如图。步骤
9、 4：确定最优平滑系数。在单元格 H1 输入“平滑系数 =” ，I1 输入“0.2” ，C3 输入“=$I$1*B3+（1-$I$1）*C2” ，以此类推计算二次指数平滑值，同前。将 D17 单元格的内容改为“=$I$1*( C14-D14)/(1-$I$1)”。其他有关预测值、预测误差、误差平方和误差均方的计算同前。点击 Excel【工具】菜单下的【规划求解】子菜单，设置相应参数，进行规划求解，同前，如图。点击“求解“键，得最终求解结果。即最优平滑系数 =0.3162558，此时的 at和 bt分别为 544.5155474、6.712994987。下个月的销售量预测值为544.5155474+6.7129949871，即为 551.228542387。
