1、第三章 单元综合检测（二）(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1复数 z 是实数的充分而不必要条件是( )A|z|z Bz zCz 2 是实数 Dz 是实数z解析：注意题目是求充分不必要条件而不是充要条件，即当满足条件时 z 为实数，但复数 z 为实数时，条件不一定成立当 zi 时，z 2 1，故 C 不成立当 z 为虚数且非纯虚数时，z 是实数，故 D 不成立z若 z ，设 z abi，则 abi ，由复数相等，得 b0 ，复数 z 为实数；反之，z z若复数 z 为实数，则必有 z ，故 B 是充要条件z当|z| z，设
2、z abi，由复数相等，得 b0，复数 z 为实数；反之，若复数 z 为实数且 a0.正确因为| z1| ，|z 2| ，|z 3| ，| z4| ，这些复a2 b2 5 22 32 5 5 5数的对应点均在以原点为圆心， 为半径的圆上错误因为|cosisin |51 为定值，最大、最小值相等都是 1.正确故应选 D.cos2 sin2答案：D6复数 z (3i)，若 z 为实数，则实数 m 的值为 ( )m 2i1 iA0 B4C6 D8解析：z (3i) (3i)m 2i1 i m 2i1 i2( i)(3 i) i.m 22 2 m2 m 82 m2z 为实数，则 0，得 m0.m2答案
3、：A7设 z1i(i 是虚数单位)，则 z 2 等于( )2zA1i B1iC1i D1i解析： z 2 (1i) 21i 2i 1i.2z 21 i答案：D8已知 z1 ，z 2 ，则|z 2|的值是( )1 2i43 i3 z12 iA. B. 18 12C. D. 24 22解析：|z 2| ，|z 1| ，|z1|5 |1 2i|4|3 i|3 54 103所以|z 2| ，故选 C.24答案：C9已知方程 x2(4 i)x4ai 0( aR) 有实根 b，且 zabi，则复数 z 等于( )A. 22i B. 22iC. 22i D. 22i解析：b 2(4i)b4ai0，b 24b
4、4(ab)i0，Error!Error!z22i.故选 A.答案：A10若复数 z 满足| z|22|z |30，则复数 z 对应点的轨迹是( )A. 一个圆 B. 线段C. 两个点 D. 两个圆解析：由|z| 22|z| 30，得(| z| 3)(|z|1)0.|z| 10，|z| 30，即|z| 3.复数 z 对应点的轨迹是以原点为圆心，以 3 为半径的圆，故选 A.答案：A112012上海高考若 1 i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根，则2( )A. b2，c3 B. b2，c3C. b2，c 1 D. b2，c1解析：1 i 是关于 x 的实系数方程 x2bx c
5、0 的一个根， (1 i)2 22b(1 i) c0，整理得 (bc1)(2 b)i0，则Error!解得Error!故选 B.2 2 2答案：B12若 zC 且| z22i|1，则| z22i|3 的最小值是( )A1 B0C1 D2解析：方法一：(几何法)|z22i|1 表示圆心为点( 2,2)，半径为 1 的圆，而| z22i| 表示圆上的点到点(2,2)的距离，其最小值为 3，|z22i|3 的最小值为 0.故选 B.方法二：(代数法)设 zx yi(x，yR )，因此有| x2( y2)i|1，即(x2) 2( y2)21.又|z22i| x 22 y 22 x 22 1 x 22
6、.1 8x又|x2| 1，3x1，在 x1 时，| z22i| 取得最小值，最小值为 3.|z22i|3 的最小值为 0.故选 B.答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)132013江苏高考设 z(2i) 2(i 为虚数单位)，则复数 z 的模为_解析：z(2i) 234i，|z| 5.32 42答案：514若 z1a2i，z 234i，且 为纯虚数，则实数 a 的值为 _z1z2解析： z1z2 a 2i3 4i a 2i3 4i3 4i3 4i .3a 8 4a 6i25若 为纯虚数，则Error!a .z1z2 83答案：8315设 z1 是复数，z 2z
7、 1i (其中 表示 z1 的共轭复数)，已知 z2 的实部是 1，则 z2 的z1 z1虚部是_解析：设 z1abi(a，bR )，则 abi，z1z 2abii(abi)(ab) (ab)i.由已知得 ab1.z 2 的虚部为1.答案：116计算(2i 15)( )22_.1 i2解析：原式(2i 12i3)( )211(2i)i 112i i2.1 i2答案：2三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 6(1 i1 i) 2 3i3 2i解法一：原式 61 i22 2 3i 3 2i 32 22i 6 1i.6 2i 3i 65解法二：原式 61 i22 2 3ii
8、 3 2iii 6 1i. 2 3ii2 3i18(12 分) 已知(1 2i) 43i ，求 z 及 .zzz解：设 zabi，则 ab i(a，bR)，z(12i)( abi)43i.(a2b) (2 ab)i43i.Error!a2，b1，z2i. 2i.z i.zz 2 i2 i 2 i25 35 4519(12 分) 已知复数 z1 ，z 2a3i(aR) 15 5i2 i2(1)若 a2，求 z1 ；z2(2)若 z 是纯虚数，求 a 的值z1z2解：由于 z1 15 5i2 i2 15 5i3 4i 13i.15 5i3 4i3 4i3 4i 25 75i25(1)当 a2 时，
9、z 223i，z 1 (13i)(23i)23i 6i 9113i.z2(2)若 z 为纯虚数，则应满足Error!z1z2 1 3ia 3i 1 3ia 3ia 3ia 3i a 9 3 3aia2 9解得 a9.即 a 的值为9.20(12 分) 已知 x2(32i)x6i0.(1)若 xR，求 x 的值(2)若 xC，求 x 的值解：(1)xR 时，由方程得(x23x) (2 x6)i0.则Error!得 x3.(2)xC 时，设 xabi( a、bR)代入方程整理得(a 2b 23a2b)(2ab 3b2a6)i0.则Error!得Error!或Error!.故 x3 或 x2i.21
10、(12 分) 2014盐城高二检测已知复数 z3bi( bR)，且(13i)z 为纯虚数(1)求复数 z；(2)若 w ，求复数 w 的模 |w|.z2 i解：(1)(1 3i)(3bi) (33b)(9 b)i，(13i) z 是纯虚数，33b0，且 9b0.b1，z3i.(2)w i.3 i2 i 3 i2 i2 i2 i 7 i5 75 15|w | .752 152 222(12 分) 已知复数 z1cosi ，z 2sin i ，求|z 1z2|的最大值和最小值解：|z 1z2|1 sin cos(cossin )i| 1 sincos2 cos sin2 .2 sin2cos22 14sin220sin 221 ，22 sin22 .14 94 .22 14sin22 32|z 1z2|的最大值为 ，最小值为 .32 2
