1、第二章 2.1 2.1.2 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是( )A.X 1 0 1P 0.1 0.5 0.6B.X 1 0 1P 0.3 0.7 0.1C.X 1 0 1P 0.3 0.3 0.4D.X 1 0 1P 0.3 1 0.4解析： 由随机变量分布列的性质 0P i1， 1 知 C 正确ni 1P答案： C2(2014郑州高二检测)某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 描述 1 次试验的成功次数，则 P(1)等于 ( )A0 B.12C. D.13 23解析： 成功率为 ，失败率为 ，P(1) .23 13 23答案：
2、D3设随机变量 等可能取值 1,2,3，n，若 P(4)0.3，则 n 的值为( )A3 B4C10 D不确定解析： 的分布列为： 1 2 3 nP 1n 1n 1n 1nP(4)P( 1)P( 2)P(3) 0.3 .3n 310n10.答案： C4盒中有 10 个螺丝钉，其中有 3 个是坏的，现从盒中随机抽取 4 个，那么 为( )310A恰有 1 个坏的概率 B恰有 2 个好的概率C4 个全是好的概率 D至多 2 个坏的概率解析： 恰有 1 个坏的概率为 .恰有 2 个好的概率为 .故选 B.C13C37C410 12 C23C27C410 310答案： B二、填空题(每小题 5 分，共
3、 10 分)5随机变量 的分布列为： 0 1 2 3 4 5P 19 215 745 845 15 29则 为奇数的概率为_解析： 为奇数的概率为 P(1)P( 3)P(5) .215 845 29 815答案： 8156若随机变量 X 服从两点分布，且 P(X0)0.8，P( X1)0.2.令 Y3X2，则P(Y 2)_.解析： 由 Y2，且 Y3X2，得 X0，P(Y2)0.8.答案： 0.8三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知一批 200 件的待出厂产品中，有 1 件不合格品，现从中任意抽取 2 件进行检查，若用随机变量 X 表示抽取的 2 件产品中的次品数，求 X 的分布
4、列解析： 由题意知，X 服从两点分布，P(X0) ，C2199C2200 99100所以 P(X1)1 .99100 1100所以随机变量 X 的分布列为X 0 1P 99100 11008.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数(1)求 的分布列；(2)求“所选 3 人中女生人数 1”的概率解析： (1) 可能取的值为 0,1,2，服从超几何分布，P(k) ，k0,1,2.Ck2C3 k4C36所以， 的分布列为： 0 1 2P 15 35 15(2)由(1)知， “所选 3 人中女生人数 1”的概率为 P(1) P(0)P( 1) .45(10 分) 已知某离散型随机变量的分布列为：X 4 1 2 23P k 3k 5k ak(1)求 a，k 的值；(2)求概率 P(X5)解析： (1)因为随机变量 X 的取值及其概率的值都是按等差数列变化的，因此只要确定项数 n 就可以求出常数 a 和 k.因为 n 1 110，23 4 1 4 273所以 a1(101)(3 1)19.又由 k3k5k 19k1 得 k0.01.(2)易知 P(X5)P (X4)P( X1)P(X2) P(X5)k3k5k 7k16k0.16.
