1、第二章 2.1 课时作业 12 一、选择题1已知直线 l 的方程是 f(x，y)0，点 M(x0，y 0)不在 l 上，则方程 f(x，y )f(x 0，y 0)0 表示的曲线是( )A直线 lB与 l 垂直的一条直线C与 l 平行的一条直线D与 l 平行的两条直线解析：方程 f(x，y )f( x0，y 0)0 表示过点 M(x0，y 0)且和直线 l 平行的一条直线故选C.答案：C 2一动点 C 在曲线 x2y 21 上移动时，它和定点 B(3,0)连线的中点 P 的轨迹方程是( )A. (x3) 2y 24B. (x3) 2y 21C. (2x3) 24y 21D. (x )2y 213
2、2解析：设动点 C 的坐标为(x 0，y 0)，P 点坐标为( x，y) ，则由中点坐标公式可得 x ，y ，x0 32 y0 02即 x02x3，y 02y.又动点 C(x0，y 0)在曲线 x2y 21 上，(2x 3)24y 21.答案：C 3在第四象限内，到原点的距离等于 2 的点的轨迹方程是( )Ax 2y 24Bx 2 y24(x 0)Cy 4 x2Dy (0x2)4 x2解析：注意所求轨迹在第四象限内答案：D 42014广东省珠海一中模考 点 A(2,0)，点 B 在圆 x2y 21 上，点 C 是AOB 的平分线与线段 AB 的交点，则当点 B 运动时，点 C 的轨迹方程为(
3、)A. (x )2y 223 49B. (x )2y 223 49C. (x )2y 213 49D. (x )2y 213 49解析：本题主要考查求曲线的方程设 B(x0，y 0)，C(x，y)由 2，得 2 ，|OA|OB| AC CB 即(x2 ，y) 2(x 0x，y 0y) Error!，因为点 B(x0，y 0)在圆 x2y 21 上，代入后化简得(x )2y 2 ，故选 A.23 49答案：A 二、填空题5动点 P 到点(1，2) 的距离为 4，则动点 P 的轨迹方程为 _解析：设 P(x，y) ，由题意易知所求轨迹为圆，即( x1) 2 (y2) 216.答案：(x1) 2(y
4、 2) 2166过点 A(4,1)的圆 C 与直线 xy 10 相切于点 B(2,1)，则圆 C 的方程为_解析：设圆 C 的方程为：(xa) 2( yb) 2r 2，圆心(a，b) 到直线 xy 10 的距离d r，|a b 1|2又圆 C 过 A(4,1)，B (2,1)，(4a) 2(1 b) 2r 2，(2a) 2(1 b) 2r 2，由，得 a3，b0，r ，2圆的方程为(x3) 2y 22.答案：(x3) 2y 227由动点 P 向圆 O：x 2y 21 引两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，APB60，则动点 P 的轨迹方程为_解析：由题意得 OP2，为定长，所以点 P 的
5、轨迹是以定点 O 为圆心，r2 的圆点 P 的轨迹方程为 x2y 2 4.答案：x 2y 24三、解答题8已知圆 C：x 2(y 3) 29，过原点作圆 C 的弦 OP，求 OP 的中点 Q 的轨迹方程解：解法一：(定义法)：因为 Q 是 OP 的中点，所以OQC90，则 Q 在以 OC 为直径的圆上，故 Q 点的轨迹方程为 x2(y )2 (y0)32 94解法二：(代入法)：设 P(x1，y 1)，Q( x，y )，由题意，得Error!即Error!又因为 x (y 13) 29，21所以 4x24( y )29，32即 x2(y )2 (y0)32 949ABC 的三边长分别为 AC3
6、，BC 4，AB5，点 P 是ABC 内切圆上一点，求|PA|2| PB|2|PC| 2 的最小值与最大值解：以 C 为原点 O，CB、CA 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，由于 AC3，BC4，得 C(0,0)，A(0,3)，B(4,0)设ABC 内切圆的圆心为(r，r)，由ABC 的面积 34 3r 4r 5r，12 12 12 12得 r1 ，于是内切圆的方程为(x1) 2 (y1) 21x 2y 22x 2y1，由(x1) 210x 2.设 P(x，y)，那么| PA|2|PB| 2| PC|2x 2( y3) 2(x4) 2y 2x 2y 23(x 2y 2)8x6y253(2x 2y 1)8x6y 25222x，那么当 x0 时，|PA |2|PB| 2|PC |2 取最大值为 22，当 x2 时取最小值为 18.
