1、班级：_姓名：_学号：_2掌握函数在某一处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义。3会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。一、知识要点填空：1对于函数 的曲线上的定点 和动点 ，直线 称为这条函)(xf ),(0yxP)(,nnxfPnP数曲线上过 点的一条_；其斜率 _；当 时，直Pnk线 就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为过 P 点的_；n其斜率 _=_（其中 ） ，切线方程为k 0xn_；过函数曲线上任意一点的切线最多有_ 条，而割线可以作_条。2函数的平均变化率的几何意义是_；函数的导数的几何意义是_。3当函数 在 处的导数 ，函数在 附近的图像自左而右是)(
2、xf00)(/xf0x_的，并且 的值越大，图像上升的就越_；当函数 在)(/f )(xf处的导数 ，函数在 附近的图像自左而右是_的，并且0x0/x0x的值越小，图像下降的就越 _； ，函数在 附近几乎)(/f 0)(/xf0x_。二、知识点实例探究：例 1 如图（见课本 .5） ，试描述函数 在 附近的变化情况。1p)(xf1,024,5变式 根据下列条件，分别画出函数图像在这点附近的大致形状：（1 ） ；（2） ；（3）1)(,5)(/ff 15)(,0)5(/ff。020/例 2如图（见课本 .6）已知函数 的图像，试画出其导函数 图像的大致形1p)(xf )(/xf状。变式：根据下面
3、的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。（1 ）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2 ）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3 ）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；例 3已知曲线 上的一点 ，求（1）点 P 处切线的斜率；（2）点 P 处的切31xy)38,2(P线方程。变式：已知曲线 ，求与直线 垂直，并与该曲线相切的直线方程。31xy084yx作业：1曲线 在 处的（ ）2xy0A 切线斜率为 1 B 切线方程为 C 没有切线 D 切线方程为xy20y2已知曲线 上的一点 A（2，8 ） ，则点 A 处的切线斜率为（ ）2xyA 4 B 16 C 8 D 23函数 在 处的导数 的
4、几何意义是（ ）)(f0)(0/xfA 在点 处的函数值 0xB 在点 处的切线与 轴所夹锐角的正切值)(,fxC 曲线 在点 处的切线的斜率 xy)(,0fD 点 与点（0，0）连线的斜率)(,0f4已知曲线 上过点（ 2，8）的切线方程为 ，则实数 的值为（ 3xy 0162axa）A 1 B 1 C 2 D 25若 ，则 （ ）3)(0/xf hxfxfh )3()(lim00A 3 B 6 C 9 D 126设 为可导函数，且满足条件 ，则曲线 在点)(f 12)()1li0xfx )(xfy（1 ， 1）处的切线的斜率为（ ）A 2 B 1 C D 27 已知曲线 上的两点 A（2
5、，3） ， ，当 时，割线 AB2xy )3,(yxB1x的斜率是_，当 时，割线 AB 的斜率是_ ，曲线在点 A 处的切1.0线方程是_。8 如果函数 在 处的切线的倾斜角是钝角，那么函数 在 附近的变)(xf0 )(xf0化情况是_。9在曲线 上过哪一点的切线， （1）平行于直线 ；2xy 54xy（2 ）垂直于直线 ；（3）与 轴成 的倾斜角；056yx3（4 ）求过点 R（1，3）与曲线相切的直线。自 助 餐1一木块沿某一平面自由下滑，测得下滑的水平距离 与时间 之间的函数关系为st，则 秒时，此木块在水平方向上的瞬时速度为（ ）28tsA 2 B 1 C D 2412 已知曲线 上
6、一点 P ，则过点 P 的切线的倾斜角为（ ）xy)3,(A B C D 3045151653曲线 在 P 点处的切线平行于直线 ，则此切线方程为（ ）2xy 4xyA B C D 或y84xy4已知曲线 在点 P（1，4 ）处的切线与直线 平行且距离为 ，则直线 的方程xl17l为（ ）A 或 B 09y025y094yxC 或 D 以上都不对4x4x5曲线 与 在他们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形的面积为xy12 x_。6曲线 在点 处的切线与 轴、直线 所围成的三角形的面积为3)0(,3aa，则 的值为_。1a7已知曲线 。3:xyC（1 ）求曲线 C 上横坐标为 1 的点处的切线
7、的方程；（2 ）第（1 ）小题中的切线与 C 是否还有其它的公共点。8已知曲线 上两点 。xty1)21,(),QP求：（1）曲线在 P 点、Q 点处的切线的斜率；（2 ）曲线在 P、Q 点的切线方程。9已知点 M（ 0，1） ，F（0，1 ） ，过点 M 的直线 与曲线 在 处l 431xy2的切线平行。（1 ）求直线 的方程；（2）求以点 F 为焦点， 为准线的抛物线 C 的方程。l l10判断下列函数在 的切线是否存在，若存在，求出切线方程，否则说明理由。0x（1 ） ；（2） ；（3 ） ；（4 ） 。3yy|xyxy1 4 CBDC 5 6 7 （1） （2）有 8 （1）在 P、Q 两点4303yx的斜率分别为 1， ；（2）在 P 处的切线方程为 ；（2）在 Q 处的切线方程为 。9 （1） ；（2 ） ；10（1） ；（2）在03yxyyx42 0,yk处不可导，但切线为 ；（3）在 处不可导，没有切线；（ 4）在 处0x0x不可导，但切线为 。
