1、学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：张超1.3.2 球的体积和表面积【教学目标】（1 ）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。（2 ）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。【教学重难点】重点：球的体积和面积公式的实际应用难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。【教学过程】一、教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？球的体积和面积公式：半径是的球的体积 ，表面积R 234R球二、典例例
2、 1一种空心钢球的质量是 732g，外径是 5cm，求它的内径. （钢密度 9g/cm3）求空心钢球的体积 。解析：利用“体积= 质量/密度”及球的体积公式 34R球解：设球的内径为 r,由已知得球的体积 V=732/9(cm 3)由 V=(4/3) (5 3-r3)得 r=4(cm)点评：初步应用球的体积公式变式：正方体的棱长为 2，顶点都在同一球面上，则球的体积为_( )34例 2 在球心同侧有相距 9 的两个平行截面，它们的面积分别为 49 和 400，求球的表面积。 （答案：2500）解析：利用轴截面解决解：设球的半径为 R,球心到较大截面的距离为 x 则 R2=x2+202,R2=(
3、x+9)2+72解得 x=15,R=25 所以球的表面积2500点评：数形结合解决实际问题变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 （答案 50）【板书设计】一、球的面积和体积公式二、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置】P30 1、21.3.2 球的体积和表面积课前预习学案一 预习目标：记忆球的体积、表面积公式 二 预习内容：1.3.2 课本内容思考：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来 表示球的体积和面积三提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一学习目标：
4、应用球的体积与表面积公式的解决实际问题学习重点：球的体积和面积公式的实际应用学习难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。二学习过程：教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？球的体积和面积公式：半径是的球的体积 ，表面积R 234R球例 1一种空心钢球的质量是 732g，外径是 5cm，求它的内径. （钢密度 9g/cm3）求空心钢球的体积 。变式：正方体的棱长为 2，顶点都在同一球面上，则球
5、的体积为_例 2 在球心同侧有相距 9 的两个平行截面，它们的面积分别为 49 和 400，求球的表面积。 变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。课后练习与提高一选择题1 将气球的半径扩大 1 倍，它的体积增大到原来的（）倍A2 B4 C8 D162.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ）A.16 B.20 C.24 D.323.三个球的半径之比为 123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）A.1 倍 B.2 倍 C. 倍 D. 倍.5947二填空题4.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.5.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为 a，则这个球的体积为_.三解答题6. 图 5 是一个底面直径为 20 cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为 6 cm，高为 20 cm 的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？图 5高%考试题库
