1、3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时演练促提升A 组1.若复数 2-bi(b R)的实部与虚部互为相反数,则 b 的值为( )A.-2 B. C.- D.2解析:复数 2-bi 的实部为 2,虚部为-b,由题意知 2=-(-b),所以 b=2.答案:D2.若(x+y)i=x-1( x,yR),则 2x+y 的值为( )A. B.2 C.0 D.1解析:由复数相等的充要条件知, 来源:gkstk.Com解得故 x+y=0.故 2x+y=20=1.答案:D3.设全集 I=复数,R= 实数,M=纯虚数,则( )A.MR=IB.(IM)R=IC.(IM)R=RD.M(IR)=解析:根据复数、纯虚数的
2、定义以及它们之间的关系进行判断.依题意,I,R ,M 三个集合之间的关系如下图所示.所以应有:MR I,(IM)R= IM,M(IR),故 A,B,D 三项均错,只有 C 项正确.答案:C4.已知集合 M=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,N=-1,3,且 MN=3,则实数 m 的值为( )A.4 B.-1C.-1 或 4 D.-1 或 6解析:由于 MN=3,故 3M,必有 m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3,所以得 m=-1.答案:B来源:学优高考网5.若复数(x 2+y2-4)+(x-y)i 是纯虚数,则点(x,y)的轨迹是( )A.以原点为圆心,以 2 为半径的圆
3、B.两个点,其坐标为(2,2),( -2,-2)C.以原点为圆心,以 2 为半径的圆和过原点的一条直线D.以原点为圆心,以 2 为半径的圆,并且除去两点(),( -,-)来源:学优高考网 gkstk解析:因为复数(x 2+y2-4)+(x-y)i 是纯虚数,则即 x2+y2=4 且 xy.由可解得来源:学优高考网故点(x,y)的轨迹是以原点为圆心,以 2 为半径的圆,并且除去两点(),(-,-).答案:D6.给出下列复数: -2i, 3+, 8i2, isin , 4+i;其中表示实数的有 (填上序号) . 解析: 为实数; 8i2=-8 为实数; isin =0i=0 为实数,其余为虚数.答
4、案: 7.满足 x2+2x+3i=m+xi(x,mR)的 m 的值为 . 来源 :学优高考网 解析:由已知可得所以 m=15.答案:158.设复数 z=lg(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i,(1)当实数 m 为何值时,z 是纯虚数 ?(2)当实数 m 为何值时,z 是实数?解:(1)因为复数 z=lg(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i 是纯虚数,所以解得 m=1,所以当 m=1时,z 是纯虚数.(2)因为复数 z=lg(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i 是实数,所以解得 m=-2,所以当 m=-2 时,z 是实数.9.定义运算=ad-bc,如果(x+y) +(x+3)i=,
5、求实数 x,y 的值.解:由定义运算=ad-bc,可得=3x+2y+yi .即(x+y) +(x+3)i=(3x+2y)+yi.由复数相等的充要条件得解得B 组1.若复数 z=(m+2)+(m2-9)i(mR)是正实数,则实数 m 的值为( )A.-2 B.3 C.-3 D.3解析:依题意应有解得 m=3.答案:B2.若复数 z=cos +(m-sin -cos )i 为虚数,则实数 m 的取值范围是 . 解析: z 为虚数, m-sin -cos 0,即 msin +cos . sin +cos =sin-, m(-,-)(, +).答案:(-,-)(, +)3.已知 z1=-4a+1+(2
6、a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中 aR,z 1z2,则 a 的值为 . 解析:由 z1z2,得解得 a=0.答案:04.若复数(a 2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)不是纯虚数,则 a 的取值范围是 . 解析:若复数为纯虚数,则有即故 a=-1.故复数不是纯虚数时 a-1.答案:a|a- 15.如果 lo(m+n)-(m2-3m)i-1,求自然数 m,n 的值.解:因为 lo(m+n)-(m2-3m)i-1,所以 lo(m+n)-(m2-3m)i 是实数.从而有由 ,得 m=0 或 m=3.当 m=0 时,代入 ,得 00,所以 n=1;当 m=3 时,代入 ,得 n-1,与 n 是自然数矛盾.综上可得,m=0,n=1.6.已知 M=1,(m2-2m)+(m2+m-2)i,P=-1,1,4i,若 MP=P,求实数 m 的值.解: MP=P, MP,即(m 2-2m)+(m2+m-2)i=-1 或(m 2-2m)+(m2+m-2)i=4i.由(m 2-2m)+(m2+m-2)i=-1,得解得 m=1;由(m 2-2m)+(m2+m-2)i=4i,得解得 m=2.综上可知 m=1 或 m=2.
