1、3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义来源:gkstk.Com教学建议1.教材分析本节主要给出了复数加法运算的法则,介绍了复数加法的几何意义,即向量的加法.类比实数的减法是加法的逆运算,给出了复数减法运算的法则.重点:复数的加减法运算.难点:复数加减法运算的几何意义.2.主要问题及教学建议(1)关于复数的加减法法则 .可以类比“合并同类项 ”的方法让学生掌握 .(2)关于复数加减法的几何意义 .复数和平面向量是一一对应的,从向量的角度理解其加减法应遵循平行四边形法则或三角形法则.备选习题1.已知 z1=cos +isin ,z2=cos -isin ,且 z1-z2=i,求 cos(
2、+)的值.解:因为 z1=cos +isin ,z2=cos -isin ,所以 z1-z2=(cos -cos )+(sin +sin )i=i,所以两式平方相加可得(cos -cos )2+(sin +sin )2=2-2(cos cos -sin sin )=2-2cos(+)=1,来源:学优高考网即 2-2cos(+)=1,所以 cos(+)=.2.如图,在复平面内,复数 z1 在连接 1+i 和 1-i 对应的点的线段上移动,设复数 z2 在以原点为圆心,半径为 1 的圆周上移动,求复数 z1+z2 在复平面上移动的范围的面积.解:设 =z1+z2,则 z2=-z1,|z2|=|-z1|. |z2|=1, |-z1|=1.来源 :学优高考网 gkstk此式说明对于给定的 z1, 在以 z1 对应的点为圆心,1 为半径的圆上运动.又 z1 在连接 1+i 和 1-i 对应的点的线段上移动, 移动范围的面积为 S=22+12=4+,来源:学优高考网即复数 z1+z2 在复平面上移动的范围的面积是 4+.来源 :gkstk.Com
