1、【课题研究】 1、1、3、2 并集、交集、补集的性质【授课老师】 孟老师知识回顾1.子集：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A 记作: A或，A B 或 B A 读作：A 包含于 B 或 B 包含 A.注： 有两种可能x， 则若 任 意（1）A 是 B 的一部分， ；（2）A 与 B 是同一集合2.集合相等：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合B，记作 A=B3.真子集
2、：对于两个集合 A 与 B，如果 ，并且 ，我们就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作：A B 或 B A, 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A4.子集与真子集符号的方向 不 同与同 义 ；与如 5.空集是任何集合的子集 A空集是任何非空集合的真子集 A 若 A，则 A任何一个集合是它本身的子集6.易混符号“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如 R，1 1，2，3,1,N0与 ：0是含有一个元素 0 的集合， 是不含任何元素的集合如 0不能写成 =0，07.含 n 个元素的集合 的所有子集的个数是 ，所有真子集的个数是na,21 n-1，非空真子集数为2
3、8.并集：一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集,记为AB=C， （读作“A 并 B”） ，即：C=x|xA,或 xB.文字语言：所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成了集合 C；符号语言：C=x|xA,或 xB；如：1,2,3,6 1,2,5,10=1,2,3,5,6,10 图形语言：如上图所示9.交集：文字语言：一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集. 如：1,2,3,6 1,2,5,10=1,2 又如：a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.则 A B=c,d,e符号语言：AB=
4、x|xA,且 xB.图形语言如图阴影部分所示 10.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为 U.11.补集：文字语言：对于一个集合 A,全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集；符号语言： A,即 A=x|xU,且 x A；图形语言：阴影表示补集. 一、 【教学目标】1.进一步理解交集、并集与补集的概念； 2.熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；3.掌握集合的交、并、补的性质；4.掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合二、 【学习新知】 交集、并集的性质用 Ve
5、nn 图表示(1)若 A B,则 A B=B, A B=B (2)若 A B 则 A B=A A B=A (3)若 A=B, 则 A A=A A A=A (4)若 A,B 相交，有公共元素，但不包含 则 A B A,A B B A B A, A B B (5) 若 A,B 无公共元素，则 A B= 1交集的性质(1)A A=A A =A B=B A (2)A B A, A B B2并集的性质(1)A A=A (2)A =A (3)A B=B A (4)A B ,A B B联系交集的性质有结论： A B A A B3. 德摩根律(CuA) (CuB)= Cu (A B), (CuA) (CuB)
6、= Cu(A B)结合补集，还有A (CuA)=U, A (CuA)= 4.容斥原理一般地把有限集 A 的元素个数记作 card(A).对于两个有限集 A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)三、 【范例讲解】 例 1 设 U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求 CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(A B) , Cu(A B) 解：C uA=1,2,6,7,8 C uB=1,2,3,5,6(CuA) (CuB)= Cu(A B)=1,2,6(CuA) (CuB)= Cu(A B)=
7、1,2,3,5,6,7,8例 2 已知集合 A=y|y=x2-4x+5,B=x|y= 求 AB,ABx5解：AB= x|1x5, AB=R例 3 已知 A=x|x24, B=x|xa,若 AB=,求实数 a 的取值范围解：a2例 4 集合 M=(x,y) |xy=1,x0,N=(x,y) |xy=-1,求 MN解：MN=(x,y) |xy=-1,或 xy=1(x0) 例 5 已知全集 U=x|x2-3x+20，A=x|x-2|1，B= ，021x求 CUA，C UB，AB，A（C UB） ， （C UA）B解：U=x|x 2-3x+20x|x 1 或 x 2，A=x|x-2|1=x|x3，B=
8、 =x| x 1 或 x201xC UA=32或CUB=AB=A=x|x3，=x|x3，A（C UB）= （C UA）B= 321xx或四、 【作业】 1. 已知 A x| x2 ax a219=0, B=x| x25 x8=2, C=x| x22 x8=0,若 A B，且 A C ，求 a 的值 ( a=2)2. 已知元素(1, 2) A B，并且 A( x, y)| mx y2 n=0,B=(x, y)| x2 my n=0,求 m, n 的值 ( m=3, n=7)3. 已知集合 A=x|x2+4x-12=0、B=x|x 2+kx-k=0.若 ，求 kA的取值范围 (-4-3 的解集是 3已知集合 A= 用列举法表示集合 A= ,612Nx4. 已知 U=,875,43BCAU,81BAU6,2则集合 A= BCAU 530,y2,yx
