1、1 课时 3.1 复数的概念知识与技能使学生了解学习复数的必要性，掌握复数的有关概念、复数的分类，初步掌握虚数单位的概念和性质、过程与方法通过类比引入、分类讨论、化归与转化等数学思想方法的使用，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学目标情感、态度与价值观感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用，进行历史唯物主义教育与辩证唯物主义教育。教学重点、难点重点：虚数单位；复数集的构成；复数相等的应用。难点：复数的概念；虚数与纯虚数的区别。教学方法 本节课主要是概念的引入、深化、理解、应用，因此采用教师引导、学生探究、教师共同总结的教学方法。教学内容（重点内容、学情分析、教法设计、学法指导、分类推进措施
2、）一、复习引入： （学生阅读并讨论，回答。约 10 分钟） 1 （阅读课本 81-82 页内容，了解实数系的扩充过程）数系扩充的脉络： 2数集的表示方法：自然数集_整数集_有理数集_实数集_3 阅读课本 83-84，小组分析引入虚数的必要性二、概念形成： （生阅读课本，小组合作完成下列填空，组内纠错，教师点评。 15 分钟）1规定： 2设 都是_ ,形如_ 的数叫做复数。ba,表示方法：_，其中实部是_虚部是_虚数单位是_注意：1）_2）_3_叫虚数；_叫纯虚数_叫复数集，用_表示， RC练习 1 （口答） 练习 A 1、2；习题 3-1A 14复数 z_非 纯 虚 数纯 虚 数虚 数实 数5
3、复数相等：如果_ _我们说这两个复数相等，记作：_练习 2 （口答） 习题 3-1A 3三、知识应用： （ 15 分钟）例 1 实数 取何值时，复数x ixz)3()2(（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？学生分析思路并找一学生回答，然后学生板演，组内学生点评练习 3 实数 取何值时，复数x ixxz)23()2(（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数？例 2 求适合下列方程的 和 的值xy),(R（1） ； （2）iiyx6)( 0)2()1(iyxy学生分析思路，板演。教师点评，小结。强调复数问题实数化。练习 4 求适合下列方程的 和 的值xy),(R（1） ；（2）iiyx3)2
4、()( iyxyx)3()3(练习 5 试问 取何值时，复数 是实数？是虚数？是纯虚数？x)(Rixx)23()2(四、归纳总结： （ 2 分钟）1知识：2题型：3注意问题：五、达标检测： （ 8 分钟） 1求适合下列方程的 和 的值xy),(R（1） ；（2）iiy17)5()23( 0)32()43(iyx（3） ix42试用集合符号表示复数集、实数集、有理数集、整数集之间的关系。六、作业布置：P55 3-1 B 1、 3课后反思第 2 课时 3.1.3 复数的几何意义知识与技能了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程；理解复数的一些基本概念；了解复数的代数表示法及其几何意义。过程与方法通
5、过各种实例了解数的概念的发展，再现知识产生的过程；通过引入虚数单位的性质于研究实数的性质类比，归纳出复数的概念；展示复数的几何意义，培养学生的直观思维的能力。教学目标情感、态度与价值观通过数集的扩充过程让学生感受人类认识问题发展科学的艰辛历程，培养学生学习数学的兴趣，引导他们发现和提出问题，并独立思考和研究问题，鼓励学生创造性的解决问题。教学重点、难点重点：复数的概念、代数表示方法。难点：复数的几何意义及简单应用。教学方法本节是在小学初中和高中所学知识的基础上介绍复数的概念、复数的代数形式及几何意义的，学生具备了一定的知识的基础，并且对新的知识怀着强烈的好奇心，具备了主动学习的心理基础和学习动
6、力，便于课前预习和课堂学习小组的交流合作。教学内容（重点内容、学情分析、教法设计、学法指导、分类推进措施）一、复习引人： （ 3 分钟）1实数可以用数轴上的点来表示。 实数 一一对应 数轴上的点 (数) (形)2复数的代数形式？ 其中实部 ，虚部 ；biaz虚数 ，纯虚数 3两个复数相等的定义 思考：复数具有怎样的几何意义？二、知识的形成： (25 分钟 )学生阅读课本 86 页内容，完成下列内容，初步体会复数的几何意义，完成以下内容。 （ 7 分钟）复数 一一对应 有序数对 一一对应 点 Zbiazba, ba,1复平面的定义： 在复平面内， 叫实轴； 叫虚轴。轴的单位是 ； 轴的单位是 x
7、y2复数的几何意义 （1）复数的点的表示有序数对 ba,复数 一一对应 复平面内的点 Zbiazba,xy0（2） 复数的向量表示平面向量 OZ复数 一一对应 复平面内的点 Zbiazba,3复数的绝对值(复数的模)(1) 复数模的定义：对应平面向量 的长度| |，即复数 在复平面上对应的点ObiazZ(a,b)到原点的距离，称为复数的模。（2）计算公式：| |= bia（3）几何意义： 4. 共轭复数：（1）共轭复数的定义：两个复数的实部 虚部 则称这两个复数互为共轭复数；（2） 的共轭复数表示为 z（3）共轭复数的性质：两个共轭复数的模 ；表示两个共轭复数的点关于 对称。阅读课本 8687
8、 例题 1、 2、体验知识的简单应用。 （ 8 分钟）按学习小组交流讨论存在的问题并解决，完成基本练习课本 88 练习 A2、 3、 4（ 10 分钟）三、知识的深化 （ 15 分钟）1.已知复数 z=( )+( )i 在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数 m 允62m2许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题 转化 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题（几何问题） （代数问题）2. 求 ， 的模和它们的共轭复数。iz431iz312小组交流思考 ： (1)满足|z|=2(zR)的 z 值有几个？(2)满足|z|=2(zC)的 z 值有几个？这些复数 对应的点在复平面上构成怎样的图形？
9、 3. 设 满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形？,Cz（1） ； （2）|3|z小组交流讨论，小组代表发言。巩固练习： 89 页练习 B1、 2 四、归纳总结： （ 2 分钟）1.知识：2.题型：3.数学思想与方法：五、达标检测 （ 5 分钟）1. 设 和复平面内的点 对应， 必须满足什么条件，才能使点 Z 位于：biazR, baZ,02解 ： 由 123m或得 )2,1(,3(xy0（1）实轴上？ （2）右半平面（不包括虚轴）？2. 设 满足下列条件，在复平面内，复数 对应的点 Z 的集合是什么图形？,Czz（1） （2） 的实部大于 2 （3） （4） |z2|11|z六、布置作业：
10、必做：课本 89 页习题 A5、 8选做 : 课本 90 页习题 B2学案 3.2.1 复数的加法和减法知识与技能掌握复数的代数形式的加减乘除运算法则，能熟练地进行复数代数形式的运算；理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律。过程与方法能运用乘法运算法则计算有关复数乘法运算的题目. 让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。教学目标情感、态度与价值观培养学生分析问题与解决问题的能力，提高学生的运算能力； 培养学生的数形结合、分类讨论、方程、等价转化（实与虚）等数学思想，训练他们的优良的解题方法；培养他们的辩证唯物主
11、义观点，提高学生的科学文化素质（包括数学素质）.教学重点、难点重点：复数的运算法则及复数的有关性质难点：是复数乘法运算律的理解教学方法复数的加减运算，学生不难掌握。乘法类比多项式的运算法则进行，而不必记忆公式，比较容易掌握。除法学生掌握好其公式特点即可。教学内容（重点内容、学情分析、教法设计、学法指导、分类推进措施）一、复习引入：1复数、点、向量之间的关系2复数的代数表示：学生看课本 P91 例 1 上面部分，完成学案的概念形成。二、概念形成：1设 ， ， ，规定 biazdicz2Rcba, 21z显然，两个复数的和仍然是 。且容易验证：对于任意复数 ， ， ，有1z23+ = + ( +
12、)+ = +( + )12 1z231z23即：复数的加法运算满足交换律、结合律。2复数的相反数：由复数加法的定义有，复数 的相反数为 。bia复数 点向量3根据复数加法及相反数的定义，两个复数的减法法则如下：)()(21dicbiaz显然，两个复数的差仍然是 。4复数加减法运算法则：.)(dicbia即:两个复数相加(减)，就是把实部与实部，虚部与虚部分别相加（减） 。三、概念深化：复数加减法运算的几何意义：（1）复数加法的运算的几何意义： 。（2）复数减法的运算的几何意义： 。四、应用举例：例 1 已知 ， ，计算 + ， - 。iz231iz411z212z练习：1. 2. 3. )75
13、()34(ii)23()5(ii)23()(ii4 . 5. 6. )5(0i)24(3i)753(i例 2 计算 )45()73()5(iiixy 0Z1Z2xy0Z1Z2练习： 1. 2. 3. )23()54(ii)54()23(ii)23()6(ii4. 5. )23(5i )74()523(iii6. )73()45()1( iiii 例 3 已知 ， ， 通过几何作图，求 对应的向量，再用iz351iz412iz3 321z计算加以验证。练习：1.通过几何作图，求两个复数和对应向量，再利用计算加以验证。（1） ， （2） ，iz2iz312iz21iz312. 通过几何作图，求两个
14、复数差对应向量，再利用计算加以验证。（1） ， （2） ，iz5iz42 iz31iz2五、归纳总结：1.知识要点：2.题型方法：3.注意事项：六、布置作业： 习题 A：1，2.七、达标检测：1.已知 ， ， ，若 是纯虚数，则（ ）biaz1dicz2Rcba,21zA. 且 B. 且0c0dbC. 且 D. 且2 .已知 ，则 等于（ ）),(RnmizzA. 2 B. 2 C. 2 D. 2mn3. 若 P，Q 两点分别对应复数 ， ，则向量 对应的复数为（ ）i3i1PQA. B. C. D. i14i434.（选做）复数 ， ，若 是实数，求实数 的值。iaz)0(521az)52(21za
