1、,2,1,章末小结,知识网络,专题解读,专题一：勾股定理,【例1】长方形纸片ABCD中， AD4 cm，AB10 cm，按如右图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长,专题解读,【解析】在折叠的过程中，BEDE 从而设BEDEx，则AE10x 在RtADE中，根据勾股定理列方程即可求解 【答案】解：设DEBEx，则AEABBE10x 在RtADE中，由勾股定理，得：DE2AE2AD2，即x2(10x)216，解得x . DE的长为 cm. 【点拔】解答此类问题时，要注意发现折叠的对应线段相等,专题解读,1.如下图，点E在正方形ABCD内，且AEB90,AE3，BE4，则阴影部分的面
2、积是( )A.19 B.15 C.12 D.6,专题训练一,A,2.在ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高，DC2，则BD等于( )A.3 B.4 C.6 D.8,C,专题解读,C,3.如下图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为( ) A1 B. C. D2,专题解读,4.如下图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点(1)求证：ACEBCD；(2)若AD5，BD12，求DE的长,(1)ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBC，ECDC.ACEDCEDCA，BCDACBDCA，ACBECD90
3、，ACEBCD.又ACBC，ECDC， ACEBCD；,专题解读,4.如下图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点(1)求证：ACEBCD；(2)若AD5，BD12，求DE的长,(2)由ACEBCD，EACB，又BACB45，EADEACBAC90，即EAD是直角三角形，DE 13.,专题解读,专题二：勾股定理的逆定理,【解析】(1)由非负数的性质可求a，b，c的值；(2)利用勾股定理的逆定理即可判断以a，b，c为边能否构成直角三角形,【例2】已知a,b,c满足a2 (c )20，求： (1)a，b，c的值 (2)试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？,专
4、题解读,【答案】解：(1)由条件得：a2 0，b30，c 0.a2 ，b3，c ； (2)b2c232( ) 220，a220，b2c2a2，以a，b，c为边能构成直角三角形 【点拔】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了非负数的性质，正确求出a，b，c的值是解题的关键,专题解读,专题训练二,5.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a6)2 c100，则三角形的形状是 ( )A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形C钝角三角形D直角三角形,D,专题解读,6.三角形的三边长a，b，c满足2ab(ab)2c2，则此三角形
5、是( )A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等边三角形,7.已知ABC的三边长分别为5，13，12，则ABC的面积为( )A30 B60 C78 D不能确定,A,C,专题解读,专题三：勾股定理及其逆定理的综合运用,【例3】如右图，ABC中，已知ABAC，D是AC上的一点，CD9，BC15，BD12， (1)证明：BCD是直角三角形； (2)求：ABC的面积,专题解读,【解析】(1)利用勾股定理的逆定理即可直接证明BCD是直角三角形； (2)设ADx，则ABACx9，在直角ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解 【答案】(1)证明：CD9，BD12，CD2BD28114422
6、5.BC2225.CD2BD2BC2.BCD是直角三角形,专题解读,(2)解：设ADx，则ABACx9.在RtABD中，由勾股定理，得：(x9)2x2122，解得x ，AC 9 ，SABC ACBD75. 【点拔】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可,专题解读,专题训练三,8.如下图所示的一块地，AB3，CB4，ABC90，CD13，AD12.求这块 地的面积,连接AC，由勾股定理可知AC 5， 又AC2AD2169，CD2169， AC2AD2CD2，ACD是直角三角形 故所求面积SACDSABC 512 3424(m2),专题解读,9.如下图，ADBC，垂足为D.CD1，AD2，BD4.求证：BAC90.,ADBC，ADCADB90； 由勾股定理可得 AC2AD2CD25， AB2AD2BD2224220； AC2AB225； BC2(BDCD)25225； AC2AB2BC2；ABC是直角三角形； BAC90；,感谢聆听,
