1、第二部分 空间与图形,第六章 图形与变换、坐标,课时28 图形的相似,1. 比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比即：ab=_或ab=_，那么这四条线段叫做_，简称_. 2. 平行线分线段成比例： （1）定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_. （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段_.,知识要点梳理,cd,成比例线段,比例线段,成比例,成比例,3. 相似图形： （1）定义：_的图形叫做相似图形. （2）性质：相似图形的形状必须完全_； 相似图形的大小_相同. 4. 相似三角形: 三边对应_，三个角对应_的两个三角形叫
2、做相似三角形.,知识要点梳理,形状相同,相同,不一定,成比例,相等,5. 相似三角形的性质: （1）相似三角形的对应边_，对应角_. （2）相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示. （3）相似三角形的对应角平分线、对应边的_、对应边上的_的比等于_，周长之比也等于_，面积比等于_.,知识要点梳理,成比例,相等,相似比,中线,高线,相似比,相似比,相似比的平方,知识要点梳理,6. 相似三角形的判定: (1)基本定理：_于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. (2)判定定理1：_的两个三角形相似. (3)判定定理2：_的两个三角形相似. (4)判定定理3：_的两个三角
3、形相似.,平行,三边成比例,两边对应成比例且夹角相等,两角分别相等,知识要点梳理,7. 图形的位似： （1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是_，而且对应顶点的连线_，对应边互相_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_. （2）位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_.,相似图形,相交于一点,平行,位似中心,k或-k,知识要点梳理,重要方法与思路 判定三角形相似的几种思路方法: （1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.这是判定三角形相似的一种基本方法，当已知条件中有平
4、行线时可考虑采用此方法.这里，相似的基本图,知识要点梳理,形可分别记为“A”型（如图2-6-28-1）和“X”型（如图2-6-28-1），在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.,知识要点梳理,（2）三边法：三组对应边成比例的两个三角形相似. 若已知条件中给出三组边的数量关系时，可考虑证明三边成比例. （3）两边及其夹角法：两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似. 若已知条件中给出一对等角时，可考虑找夹边成比例；反之，若已知夹边成比例，可考虑找夹角相等. （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似. 若已知条件中给出一对等角时，可考虑再找另一对等角.,中考考题精练,考点 相
5、似三角形的性质（5年3考：2015年、2016年、2017年） 1. （2015广东）若两个相似三角形的周长比为23，则它们的面积比是_.,49,中考考题精练,2. （2016广州）如图2-6-28-2，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A ，点D的坐标为（0，1）. （1）求直线AD的解析式； （2）直线AD与x轴交于点B， 若点E是直线AD上一动点 （不与点B重合），当BOD与 BCE相似时，求点E的坐标.,中考考题精练,解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b， 将A ，D（0，1）代入， 得 解得 故直线AD的解析式为y= x+1.,中考考题精
6、练,（2）直线AD与x轴的交点为（-2，0），OB=2. 点D的坐标为（0，1），OD=1. y=-x+3与x轴交于点C（3，0）， OC=3. BC=5. 如答图2-6-28-1. BOD与BCE相似， BE=2 ，CE= 或CE= 解得点E的坐标为（2，2）或,中考考题精练,3. （2015茂名）如图2-6-28-3，RtABC中，ACB=90，AC=6 cm，BC=8 cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（ 0t ），连接MN.,中考考题精练,（1）若BMN与ABC相似，求t的值
7、； （2）如图2-6-28-3，连接AN，CM，若ANCM，求t的值.,中考考题精练,解：（1）由题意知，BM=3t cm，CN=2t cm， BN=8-2t（cm)，BA= =10（cm）. 当BMNBAC时， ，解得t= 当BMNBCA时， ，解得t= BMN与ABC相似时，t的值为 或,中考考题精练,（2）如答图2-6-28-2，过点M作MDCB于点D， 由题意，得DM=BMsinB=3t = t（cm）， BD=BMcosB=3t = t（cm）， BM=3t cm，CN=2t cm. CD=8- t(cm). ANCM，ACB=90， CAN+ACM=90， MCD+ACM=90.,
8、中考考题精练,CAN=MCD. MDCB， MDC=ACB=90. CANDCM. 解得t=,中考考题精练,解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握相似三角形的性质（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.注意以下要点：两个三角形相似，如果未指明哪一组边是对应边，哪一对角是对应角，则应进行分类讨论，将各种情况一一呈现出来，不遗漏、不偏颇地进行求解或证明.,中考考题精练,考点 相似三角形的判定（5年2考：2013年、2016年） 1. （2016广东）如图2-6-28-4，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延
9、长线交于点D， 与半径AO的延长线交于点E，过点 A作O的切线AF，与直径BC的延 长线交于点F. 求证：ACFDAE.,中考考题精练,证明：BC是O的直径，BAC=90. ABC=30，ACB=60. OA=OC，AOC=60. AF是O的切线，OAF=90. AFC=30. DE是O的切线， DBC=90. D=AFC=30. 又DAE=ACF=180-60=120， ACFDAE.,中考考题精练,2. （2013广东）如图2-6-28-6，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C. （1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，Rt
10、DCE的面积为S3，则 S1_S2+S3（填“”“”或“=”）； （2）写出如图2-6-28-5中的三对 相似三角形，并选择其中一对进行证明.,=,中考考题精练,（2）解：BCDCFBDEC. 证明BCDDEC. 证明：CBD+BDC=90， EDC+BDC=90， CBD=EDC. 又BCD=DEC=90， BCDDEC.,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握并运用相似三角形的判定方法进行有关问题的求解与证明（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.注意以下要点：,中考考题精练,相似三角形的判定问题常在三角形或圆的综合题中出现
11、，无论怎样出题，解题是关键是要根据已知条件提供的信息，灵活选择判定三角形相似的方法与思路，正确地证出三角形相似.,中考考题精练,考点 位似图形化（5年未考） 1. （2017成都）如图2-6-28-6，四边形ABCD和ABCD 是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA= 23，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（ ） A. 49 B. 25 C. 23 D.,A,中考考题精练,2. （2017阿坝州）如图2-6-28-7，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心. 若AB=1.5，则DE=_.,4.5,中考考题精练,解题指导：本考点的题型
12、一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于掌握位似图形的概念和性质，同时注意位似是相似的特殊形式.熟记以下要点：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.,考点巩固训练,考点 相似三角形的性质 1. 两个相似三角形的对应边分别是15 cm和23 cm，它们的周长相差40 cm，则这两个三角形的周长分别是 （ ） A. 75 cm，115 cm B. 60 cm，100 cm C. 85 cm，125 cm D. 45 cm，85 cm,A,考点巩固训练,A,考点巩固训练,3. 如图2-6-28-9，矩形
13、ABCD中，AB=3，BC=10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与PDC相似，则AP=_.,1或5或9,考点巩固训练,4. 如图2-6-28-10，已知ABCADE，AB=30 cm，AD=18 cm，BC=20 cm，BAC=75，ABC=40. （1）求ADE和AED的度数； （2）求DE的长.,考点巩固训练,解：（1）BAC=75，ABC=40， C=180-BAC-ABC=180-75-40=65. ABCADE， ADE=ABC=40， AED=C=65. （2）ABCADE， ，即 解得DE=12（cm）.,考点巩固训练,5. 如图2-6-28-11所示，在矩
14、形ABCD中，AB=10 cm，AD=20 cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1 cm，小虫Q每秒走2 cm，请问它们同时出发多少秒时，以P,B,Q为顶点的三角形与以A,C,D为顶点的三角形相似？,考点巩固训练,解：设经x s后，PBQCDA. 由于PBQ=ADC=90，此时 即 ，解得x=5； 设经y s后，QBPCDA. 由于PBQ=ADC=90，此时 即 ，解得y=2. 由题意知，0t10, 故经过5 s或2 s时，以P,B,Q为顶点的三角形与以A,C,D为顶点的三角形相似.,考点巩固训练,考点 相似三角形的判定 6. 如图2-6-28
15、-12放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与ABC相似的三角形图形为（ ）,A,考点巩固训练,7. 如图2-6-28-13，ACD和ABC相似需具备的条件是（ ） A. B. C. AC2=ADAB D. CD2=ADBD,C,考点巩固训练,8. 如图2-6-28-14，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE，求证：ADEABC.,考点巩固训练,证明：DAB=CAE， DAB+BAE=CAE+BAE， 即DAE=BAC. AD=AE，AB=AC， D=E= ，B=C= D=E=B=C. ADEABC.,考点巩固训练,9. 如图2-6-28-15，在ABC中，已知AB=AC，D,E,B,C在同一条直线上，且AB2=BDCE，求证：ABDECA.,证明：AB=AC，ABC=ACB. ABD=ACE. AB2=BDCE， ，即 ABDECA.,考点巩固训练,考点 位似图形 10. 如图2-6-28-16，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8,B,考点巩固训练,11. 如图2-6-28-17，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形ABCD，若OA=4，OA=8，则四边形ABCD和四边形ABCD的周长的比为_.,12,
