1、第二章 2.3 课时作业 17 一、选择题1双曲线 1 的焦距为( )x210 y22A3 B42 2C3 D43 3解析：由双曲线的标准方程可知，a 210，b 22.于是有 c2a 2b 212，则 2c4 .3故选 D.答案：D 2已知双曲线的 a5，c7，则该双曲线的标准方程为( )A. 1x225 y224B. 1y225 x224C. 1 或 1x225 y224 y225 x224D. 1 或 1x225 y249 y225 x249解析：因为 b2c 2a 2492524，且焦点位置不确定，所以所求双曲线的标准方程为 1 或 1.x225 y224 y225 x224答案：C
2、32014福建宁德一模已知椭圆 1( a0)与双曲线 1 有相同的焦点，x2a2 y29 x24 y23则 a 的值为( )A. B. 2 10C. 4 D. 34解析：因为椭圆 1( a0)与双曲线 1 有相同的焦点 ( ，0)，则有x2a2 y29 x24 y23 7a297，a4.选 C.答案：C 4已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为 F1( ，0)，点 P 位于该双曲线上，线5段 PF1 的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是( )A. y 21 Bx 2 1x24 y24C. 1 D. 1x22 y23 x23 y22解析：设双曲线方程为 1，因为 c ，c 2a 2 b2，所
3、以 b25a 2，所以x2a2 y2b2 5 1.由于线段 PF1 的中点坐标为(0,2)，则 P 点的坐标为( ，4)代入双曲线方程x2a2 y25 a2 5得 1，解得 a21 或 a225(舍去) ，所以双曲线方程为 x2 1.故选 B.5a2 165 a2 y24答案：B 二、填空题5设 m 是常数，若点 F(0,5)是双曲线 1 的一个焦点，则 m_.y2m x29解析：由点 F(0,5)可知该双曲线 1 的焦点落在 y 轴上，所以 m0，且y2m x29m95 2，解得 m16.答案：166已知 P 是双曲线 1 上一点，F 1，F 2 是双曲线的两个焦点，若|PF 1|17，则x
4、264 y236|PF2|的值为 _解析：由双曲线方程 1 知，a8，b6，则 c 10.x264 y236 a2 b2P 是双曲线上一点，| PF1| PF2|2a16，又| PF1|17，| PF2|1 或|PF 2|33.又|PF 2| ca2，|PF 2|33.答案：337在ABC 中，B( 6,0)，C(6,0)，直线 AB，AC 的斜率乘积为 ，则顶点 A 的轨迹方94程为_解析：设顶点 A 的坐标为(x，y)，根据题意，得 ，化简，得yx 6 yx 6 94 1( x 6)故填 1(x6)x236 y281 x236 y281答案： 1(x6)x236 y281三、解答题8求适合
5、下列条件的双曲线的标准方程：(1)以椭圆 1 的长轴端点为焦点，且经过点 P(5， )；x225 y29 94(2)过点 P1(3，4 )，P 2( ，5)294解：(1)因为椭圆 1 的长轴端点为 A1(5,0) ，A 2(5,0)，所以所求双曲线的焦点x225 y29为 F1(5,0) ， F2(5,0)由双曲线的定义知，|PF 1| PF2| |5 52 94 02 5 52 94 02| 8，即 2a 8，则 a4.|4142 942|又 c5，所以 b2c 2a 29.故所求双曲线的标准方程为 1.x216 y29(2)设双曲线的方程为 Ax2By 21(AB00m 16.即实数 m 的取值范围是 (0,16)此时，双曲线的焦点在 x 轴上，坐标为(4,0)
