1、2.3.1 数学归纳法【学习目标】1. 了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.来源:学优高考网【学习重点】数学归纳法的原理【学习难点】数学归纳法的操作步骤及应用来源:学优高考网 gkstk【课前预习】【预习自测】一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行： 来源:gkstk.Com（1） （归纳奠基）证明当 n 取第一个值_时命题成立；（2） （归纳递推）假设 n=k(k no,k N+)时命题成立，证明当_时命题也成立.只要完
2、成这两个步骤，就可以断定命题对从_开始的所有正整数 n 都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.来源:学优高考网 gkstk【我的疑问】【课内探究】探究任务：数学归纳法问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么? 探究 教材 69 页的证明（*）新知：数学归纳法两大步：（1）归纳奠基：证明当 n 取第一个值 n0 时命题成立;（2）归纳递推：假设 n=k（kn 0， kN*）时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立. 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于 n0 的正整数 n0+
3、1，n 0+2，命题都成立. 试试：你能证明数列的通项公式 这个猜想吗?1na反思：数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.关键：从假设 n=k 成立，证得 n=k+1 成立. 典型例题来源:学优高考网例 1 用数学归纳法证明如果a n是一个等差数列，公差为 d，那么 对一切 都成立1()nadnN变式：用数学归纳法证明：首项是 ，公比是 q 的等比数列的通项公式是：1a 1naq小结：证 n=k+1 时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.例 2 用数学归纳法证明： 222 *(1)2)3,6nnN变式：用数学归纳法证明:当 为整数时,n
4、2135(1)n小结：数学归纳法经常证明数列的相关问题.【当堂检测】1. 使不等式 12n对任意 k的自然数都成立的最小 k值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 若命题 )(p对 n=k 成立，则它对 2n也成立，又已知命题 )2(p成立，则下列结论正确的是A. 对所有自然数 n 都成立 B. )(p对所有正偶数 n 成立C. n对所有正奇数 n 都成立 D. 对所有大于 1 的自然数 n 成立3. 用数学归纳法证明不等式 成立，起始值至少应取为( )1172464nA.7 B. 8 C. 9 D. 104. 对任意 都能被 14 整除,则最小的自然数 = .*421,3nnNaa5.用数学归纳法证明:当 为整数时 , 212n【课后反思】【课后训练】1. 用归纳猜想平面上 n 个圆最多有多少个交点，并用数学归纳法证明你的猜想。2. 用数学归纳法证明:等差数列的前 项和的公式是 .和等比数列的前 n 项和公式是1()2nSad 1()nnaqS
