1、选修 1-1 第三章 3.3 课时作业 28一、选择题1函数 y(x 21) 31 的极值点是( )A 极大值点 x1 B 极大值点 x0C 极小值点 x0 D 极小值点 x1解析：y6x(x 21) 20 有三个根，x 11，x 20，x 31，由解 y0 得 x0；由解 y0，x1 时取极小值答案：C 42013浙江高考已知 e 为自然对数的底数，设函数 f(x)(e x1)(x1) k(k1,2)，则( )A 当 k1 时，f (x)在 x1 处取到极小值B 当 k1 时， f(x)在 x1 处取到极大值C 当 k2 时， f(x)在 x1 处取到极小值D 当 k2 时，f (x)在 x
2、1 处取到极大值解析：当 k1 时，f( x)(e x1)( x1) ，f ( x)xe x1，f(1)0，故 A、B 错；当k2 时，f( x) (ex1)( x1) 2，f ( x)(x 21)e x2x2( x1)(x1)e x2 ，故 f( x)0有一根为 x11 ，另一根 x2 (0,1)当 x(x 2,1)时，f(x)0 ，f( x)递增，f( x)在 x1 处取得极小值故选 C.答案：C 二、填空题5若函数 yx 36x 2m 的极大值等于 13，则实数 m 等于_解析：y3x 212x ，由 y0，得 x0 或 x4，容易得出当 x4 时函数取得极大值，所以4 364 2m 1
3、3，解得 m19.答案：196已知实数 a，b，c，d 成等比数列，且曲线 y3x x 3 的极大值点坐标为( b，c)，则ad_.解析：y33x 2，令 y 0 得 x1，且当 x1 时，y 0，故 f(x)0，f(x )递增 当 x( 1,0)时，xf( x)0，故 f(x)0)，f (x) x 5 .12 6x x 2x 3x令 f(x )0，解得 x12，x 23.当 03 时，f(x)0，故 f(x)在(0,2)，(3 ，)上为增函数；当 20)，且方程 f(x)9x0 的两个根分别为 1,4.a3(1)当 a3 且曲线 yf(x )过原点时，求 f(x)的解析式；(2)若 f(x)
4、在( ，)内无极值点，求 a 的取值范围解：由 f(x) x3bx 2cxd，a3得 f(x )ax 22bx c .因为 f(x) 9xax 22bx c9x0 的两个根分别为 1,4，所以Error!(*)(1)当 a3 时，由(*) 式得Error!解得 b3，c12.又因为曲线 yf( x)过原点，所以 d0.故 f(x)x 33x 212x .(2)由于 a0，所以“f(x) x3bx 2cxd 在(，)内无极值点”等价于“f(x)a3ax 22bxc 0 在( ， )内恒成立” 由(*)式得 2b95a，c4a.又 (2b) 24ac9(a1)( a9)解Error!得 a1,9即 a 的取值范围是1,9
