1、北大附中 2012 届高考数学满分突破专题训练：直线与方程I 卷一、选择题1 已知 10a，则直线 )1(log)2(:aaxyl不经过 ( ）A第 1 象限 B第 2 象限 C第 3 象限 D第 4 象限【答案】C2设直线 0cbyx的倾斜角为 ，且 0csin，则 a、 b满足（ ）A 1aB 1baC baD 0 【答案】D3 直线 x=3 的倾斜角是（ ）A0 B 2C D不存在【答案】B4 “ a =1”是“直线 0yx和直线 0ayx互相垂直 ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C5点 P（x，y）在直线 4x + 3y = 0
2、 上，且满足14xy7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）A 0，5 B 0，10 C 5，10 D 5，15【答案】B 6若直线 yxb与曲线234yx有公共点，则b的取值范围是（ ）A 12, B 1,3C ,3 D-1, 2【答案】C7已知直线 l 的方向向量与向量 a=（1，2）垂直，且直线 l 过点 A（1，1） ，则直线 l 的方程为 ( ）Ax-2y-1=0 B2x+y-3=0Cx+2y+1=0 Dx+2y-3=0【答案】D8 直线 0cbyax同时要经过第一 第二 第四象限，则 cba、 应满足（ ）A ,B 0,bcaC 0,cbD 0,【答案】A9 函数 y=asi
3、nx-bcosx 的一条对称轴为 4x,那么直线：ax-by+c=0 的倾斜角为（ ）A45 0 B60 0 C120 0 D135 0【答案】D 10点 P 在直线 3x+y-5=0 上，且点 P 到直线 x-y-1=0 的距离为 2，则 P 点坐标为 ( ）A （1，2） B （2，1）C(1,2)或(2,-1) D(2,1)或(-2,1)【答案】C11连续掷两次骰子分别得到的点数为 m、n，则点 P（m,n）在直线 x+y=5 左下方的概率为（ ）A 61B 41C 12D 91【答案】A12 过点 )3,2(且垂直于直线 052yx的直线方程为（ ）A 04yxB 7 C D yx【答
4、案】A13将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M（1,1） ，则直线l的斜率为（ ）A 3xyB 13xyC 3xyD 13xy【答案】A14 若直线 08412a和直线 07425a相互垂直,则 a 值为（ ） A0 B1 C0 或 1 D0 或1 【答案】CII 卷二、填空题15已知两直线 l1： y x 和 l2： y x，在两直线的上方有一点 P， P 到 l1、 l2的距离分别33为 2 与 2 ，又过 P 分别作 l1、 l2的垂线，垂足为 A、 B，2 3则| AB|的值为 .答案： 6 216若直线 x2 y50 与直线 2x my60 互
5、相垂直，则实数 m_.【答案】117若 a， b， c 是直角三角形 ABC 三边的长( c 为斜边)，则圆 C： x2 y24 被直线l： ax by c0 所截得的弦长为_【答案】2 318设 |),(xayxA , |),(axyB,若 BA仅有两个元素,则实数a的取值范围是 【答案】 ),1(),( 19 已知点 P在直线 20xy上，点 Q在直线 230xy上， PQ中点为0(,)Mxy，且 00,x则 的取值范围为 .【答案】 1,2520设两条直线的方程分别为 x y a0， x y b0，已知 a， b 是方程 x2 x c0 的两个实根，且 0 c ，则这两条直线之间的距离的
6、最大值和最小值分别是_18【答案】 ，22 12三、解答题21已知两条直线 l1：ax-by+4=0 和 l2：(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的 a、b 的值.(1）l 1l 2，且 l1过点（-3，-1）.(2）l 1l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.【答案】 （1）由已知可得 l2的斜率必存在，所以 k2=1-a.若 k2=0,则 1-a=0,a=1.因为 l1l 2,所以直线 l1的斜率 k1必不存在，即 b=0.又因为 l1过（-3，-1） ，所以-3a+b+4=0,即 b=3a-4(不合题意).所以此种情况不存在，即 k20.若 k20，即 k1,k2都存在，因为
7、k1= ab,k2=1-a,l1l 2,所以 k1k2=-1,即 (1-a)=-1. 又因为 l1过点(-3,-1),所以-3a+b+4=0. 由、联立，解得 a=2,b=2.22过点 P（2，1）作直线 l 分别交 x,y 轴于 A,B 两点，求(1）|PA|PB|取得最小值时直线 l 的方程；(2）|OA|OB|取得最小值时直线 l 的方程；【答案】显然直线 l 的斜率不存在时不符合题意，设直线 l 的方程为：y-1=k(x-2)(k0， b0)。则|OM|= 2，|ON|= ,由动点 P 在AOx 的内部，得 00， 42x28 如图，一列载着危重病人的火车从 O 地出发，沿射线 OA
8、方向行驶，其中 10sina，在距离 O 地 5a（a 为正常数）千米，北偏东 角的 N 处住有一位医学专家，其中 53i，现 120 指挥中心紧急征调离 O 地正东 p 千米 B 处的救护车，先到 N 处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在 C 处相遇。经计算，当两车行驶的路线与 OB 所围成的三角形 OBC 面积 S 最小时，抢救最及时。(1）在以 O 为原点，正北方向为 y 轴的直角坐标系中，求射线 OA 所在的直线方程；(2）求 S 关于 p 的函数关系式 S= )(pf；(3）当 p 为何值时，抢救最及时？【答案】 （1）由 10sina得 31tan，直线 OA 的方程为 y=3x.(2）设点 N( oyx,),则 ayo4cs5,si5，N（ )4,3a 又 B（ 0,p） ，直线 BC 的方程为 )(34pxa.由 )(3pxa得 C 的纵坐标)5(312payc， 三角形 OBC 面积 )35(36212aycOBS.(3）由（2）知 apapaS 09)1(536222 . p，.5310ap 10时， min40S.因此，当 3千米时，抢救最及时.
