1、1教学目标：知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。2教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点3教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点4教具准备：与教材内容相关的资料。5教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点 . “变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。6教学过程:学生探究过程：合情推理分归纳推理和类比推理，
2、所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-直接证明与间接证明。若要证明下列问题： 已知 a,b0,求证 22()()4abcabc教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义证明:因为 ,20bca所以 ,()a因为 ,所以 .2因此, .2()()4bcabcP 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q 表示要证明的结论1. 综合法综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要
3、证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法用综合法证明不等式的逻辑关系是：11223().nQQQ综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法例 1、在ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 ,且 A,B,C 成等差数列, 成abc,abc等比数列,求证ABC 为等边三角形.分析：将 A , B , C 成等差数列，转化为符号语言就是 2B =A + C; A , B , C 为ABC 的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是 A + B + C = ； a , b，c 成等比数列，转化为符号语言就是 此时，如果能把角和边统一起来
4、，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，2bac进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求于是，可以用余弦定理为工具进行证明证明：由 A, B, C 成等差数列，有 2B=A + C 因为 A,B,C 为ABC 的内角，所以 A + B + C= 由 ，得 B= .3由 a, b，c 成等比数列，有 .2bac由余弦定理及，可得. 22cosa再由，得 ., ()0c因此 .从而 A=C. 由，得A=B=C= .3所以ABC 为等边三角形解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来2. 分析法证明
5、数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，明尸 2 成立，再去寻求尸 2 成立的充分条件尸 3 件、定理、定义、公理等）为止乞，再去寻求尸 1 成立的充分条件尸 2 ；为了证 直到找到一个明显成立的条件（已知条即使 Q 成立的充分条件尸 1 为了证明尸 1 成立，分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法用分析法证明不等式的逻辑关系是： 121().()nnPPP分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写
6、格式：要证明命题 B 为真，只需要证明命题 为真，从而有1这只需要证明命题 为真，从而又有2这只需要证明命题 A 为真而已知 A 为真，故命题 B 必为真例 2、求证 5273证明：因为 都是正数，所以为了证明和 5273只需证明 )()(展开得 01即 25,2因为 成立，所以成立)()73(即证明了 5273说明：分析法是 “执果索因” ，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法 分析法论证 “若 A 则 B”这个命题的模式是：为了证明命题 B 为真，这只需要证明命题 B1为真，从而有这只需要证明命题 B2为真，从而又有这只需要证明命题 A 为真而已知 A 为真，故 B
7、 必真在本例中，如果我们从“2125 ”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“2125”入手，所以用综合法比较困难。事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P若由 P可以推出 Q成立，就可以证明结论成立下面来看一个例子例 3 已知 ，且,()2kZ sincosin 求证： 。221ta1ta()证明：因为 ，所以将 代入，可得2(sinco)sinco1. 224i1另一方面，要证2tata()即证 ， 2222sinsin1coco(1)即证 ，2si
8、nsin)c即证 ，221(1i即证 。 4sii由于上式与相同，于是问题得证。巩固练习：第 89 页练习 1 , 2 , 32221, ()abcRacabc、 求 证 3sinosABCbBC、 中 ， 已 知 ， 且求 证 ： 为 等 边 三 角 形课后作业：教学反思：本节课学习了分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
