1、高中数学人教必修二同步练习（6）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 在下列四个命题中，假命题为（ ）A如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直B垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边C过点 A 垂直于直线 a 的所有直线都在过点 A 垂直于 a 的平面内D如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面2. 在半径为 R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是 （ ） 2 B 73R C 8
2、3R D 76R3. 已知平面 ,，直线 nm,，下列命题中不正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 m n， ，则 nC若 ， ，则 D若 ， ，则4. 如图所示，已知正三棱柱 ABCA 1B1C1 的面对角线 A1BB 1C，求证 B1CC 1A.5. 下面四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB平面 MNP 的图形是( )A B C D6. 如图所示，在空间四边形 ABCD 中，AB BC，CDDA，E、F、G 分别为 CD、DA 和 AC 的中点求证：平面 BEF平面 BGD.7. 平面 平面 的一个充分条件是（ ）A存在一条直线 a， ，
3、 B存在一条直线 ， ， C存在两条平行直线 bab， ， ， ， ， D存在两条异面直线 a， ， ， ， ， 8. 已知 M是正四面体 ABCD棱 的中点， N是棱 CD的中点，则下列结论中，正确的个数有（ ）（1） N； （2） MBCDAV；（3）平面 CD平面 N； （4） 与 是相交直线.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题9. 设 ,为使互不重合的平面， ,mn是互不重合的直线，给出下列四个命题： /,/mn若 则 ,/nmn若 ， ， 则 /若 ， 则 若 ,则 ；其中正确命题的序号为_10. 如图 ,正方体 1AC的棱长为 1,过点 A作平面 BD1的垂线
4、,垂足为 H. A 平面1DCB11. 已知边长为 a的菱形 ABCD中， 60，将此菱形沿对角线 BD折成 120的二面角，则AC，两点间的距离是 12. 已知 P 为ABC 所在平面外一点，且 PA、PB、PC 两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB ；ABBC.其中正确的个数是_13. 如图，A 1B1C1ABC 是直三棱柱，BCA=90，点 D1、F 1分别是 A1B1、A 1C1的中点，若BC=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是 .三、解答题14. 如图所示，已知 PA矩形 ABCD 所在平面，M，N 分别是 AB，PC 的中点(1)求证： MNCD；(2
5、)若 PDA 45，求证：MN平面 PCD.15. 如图，棱柱 1ABCD的底面 ABCD为菱 形 ， ACBDO侧棱 1A BD,点 F 为1DC的中点（1）证明： /OF平面 1BC；（2）证明：平面 D平面 1A.16. 已知正方体 ABCDA1B1C1D1，求证：（1）BD 1平面 AB1C；（2）点 B 到平面 ACB1的距离为 BD1长度的 336 题图 117. 如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1的所有棱长都为 2,D 为 CC1中点.(I)求证:AB 1丄面 A1BD;(II )设点 O 为 AB1上的动点,当 OD/平面 ABC 时,求 1OBA的值.参考答案一、单项选择1
6、.【答案】A【解析】2.【答案】B【解析】3.【答案】C【解析】4.【答案】如图所示，连结 A1C，交 AC1 于点 D，则点 D 是 A1C 的中点取 BC 的中点 N，连结 AN、DN ，则 DNA 1B.又 A1BB 1C，B 1CDN. 又ABC 是正三角形，ANBC.又平面 ABC平面 BB1C1C，平面 ABCD平面 BB1C1CBC，AN？平面 ABC，AN平面 BB1C1C.又 B1C？平面 BB1C1C，B 1CAN. 又 AN？平面 AND，DN？平面AND，AN DNN ，B 1C平面 AND.又 C1A？平面 AND，B 1CAC 1.【解析】5.【答案】A【解析】由线
7、面平行的判定定理知图可得出 AB 平面 MNP.6.【答案】ABBC，CDAD，G 是 AC 的中点，BGAC，DGAC.AC平面 BGD.又 EFAC，EF平面 BGD.又 EF？平面 BEF，平面 BDG平面 BEF. 【解析】7.【答案】D【解析】8.【答案】C【解析】二、填空题9.【答案】【解析】10.【答案】垂直【解析】11.【答案】 32a【解析】12.【答案】3 个【解析】如图所示PAPC、PAPB，PCPB P，PA平面 PBC.又BC？平面 PBC，PA BC.同理 PBAC、PCAB.但 AB 不一定垂直于 BC.13.【答案】 103取 BC 的中点 D，连接 D1F1，
8、F 1DD 1BD 1FDF 1A 就是 BD1与 AF1所成角设 BC=CA=CC1=2，则 AD= ，AF 1= ，DF 1= ,在DF 1A 中，cosDF 1A= .5630【解析】三、解答题14.【答案】证明 (1)如图，连结 AC，AN，BN，PA平面 ABCD，PAAC，在 RtPAC 中，N 为 PC 中点，AN 12PC.PA平面 ABCD，PABC，又 BCAB，PAABA ，BC平面 PAB，BCPB，从而在 RtPBC 中，BN 为斜边 PC 上的中线，BN 12PC.ANBN，ABN 为等腰三角形，又 M 为底边的中点，MNAB，又ABCD，MNCD.(2)连结 PM
9、、MC，PDA45，PAAD，APAD .四边形 ABCD 为矩形，AD BC ，PABC.又M 为 AB 的中点，AMBM.而PAM CBM90，PMCM .又 N 为 PC 的中点， MNPC.由(1)知， MNCD，PCCDC，MN平面 PCD.【解析】15.【答案】证明：（1） 中 点是中 点 ， 且是中菱 形 1DCFAOBDA11/COF中， 又 1BCF面， B面/面(2) ADAOABD11,， 且中菱 形 1C面， 又 BC面1面面【解析】16.【答案】 （1）连结 BD，则由于 ABCD 为正方形， ACBD DD 1平面 ABCD，BD 1是平面 ABCD 的斜线，由三垂
10、线定理有 ACBD 1，连结 BC1 BCC 1B1为正方形， BC 1B 1C， D 1C1平面 BCC1B1，D 1B 是平面 BCC1B1的斜线， 由三垂线定理，B 1CBD 1， ACB 1C=C，BD 1平面 ACB1；（2）设 BD1平面 ACB1于 O， 点 B 到ACB 1的三个顶点距离相等，且等于正方体的棱长，36 题图 2设为 a，ACB 1又是以 2a 为边长的正三角形， 顶点 B 在平面 ACB1内的射影为ACB 1的中心，如图 2，连结 AO，在 RtAOB 中，已知 AB=a，1222113,6.33().,AAChCOaBaDB而 正 三 角 形 的 高而 正 方
11、 体 的 对 角 线 点 B 到平面 ACB1的距离为正方体的对角线 BD1长的 3【解析】17.【答案】解:()取 BC中点为 M,连结 1,AB, 在正三棱柱 1A中面 C面 , 为正三角形,所以 , 故 平面 1,又 D平面 1, 所以 B. 又正方形 1C中, 1tantan2MCBD, 所以 1BDM,又 1A, 所以 平面 ,故 1BD, 又正方形 1中, , B, 所以 AB面 . ()取 1的中点为 N,连结 ,DON. 因为 ,D分别为 1C的中点,所以 /平面 ABC, 又 /O平面 AB, ,所以平面 /平面 , 所以 N平面 ,又 ON平面 1,平面 1平面 AB, 所以 /,注意到 1/,所以 /AB,又 N为 的中点, 所以 O为 1AB的中点,即 1为所求. 【解析】版权所有：学优高考网()
