1、3 粒子的波动性和波函数,1 粒子的波动性,L.V. de Broglie （法，1892-1986）,一个总能量为E（包括静能在内）,动量为 P 的实物粒子同时具有波动性, 且:,有限空间能稳定存在的波 必是驻波。,导师朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，,与粒子相联系的波称为物质波，或德布罗意波。, 德布罗意波长。,他用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的轨道量子化条件：,实验验证电子衍射实验,戴维逊革末实验（1927年）,实验装置示意图（测电子波长、电子束强度）,估算电子的波长:,G.P.汤姆逊（1927年）,电子通过金属多晶薄膜的衍射实验。,1929年 德布洛意获诺贝尔物理奖。,1937
2、年 戴维逊 与 G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖。,此后，又有人作出了电子的单缝、双缝、三缝、四缝实验：,后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实物粒子都具有波动性，并都满足 德布洛意关系。,一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？,估算：质量m = 0.01kg，速度 v =300m/s的子弹的德布洛意波长为,波长小到实验难以测量的程度(足球也如此)， 它们只表现出粒子性，并不是说没有波动性。,物质波的波速 u 并不等于相应粒子的运动速度v，它们之间的关系是,证明：,波速为 ，,根据德布洛意公式，相应粒子有,两式相乘得,光波的波速 等于光子的运动速度，两者都等于c 。,注意1：,注意2：,有,例1
3、：试计算动能分别为 100eV、1keV、1MeV、1GeV 的电子的德布罗意波长。,解：电子静能：E0=m0c2=0.51MeV,（1）当EK=100eV 时，,不考虑相对论效应：,（2）当 EK=1keV 时，同样不考虑相对论效应：,由相对论公式：,得：,代入德布罗意公式，有：,（3）当 EK= 1MeV 时，必须考虑相对论效应：,（4）当EK= 1GeV 时，,根据：,有,注意：也可以由第（3）所得结果得到两种极限情况下波长公式,若： 则：,若： 则：,如何对波粒二象性正确理解？,1949年，前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射实验。,电子几乎是一个一个地通过双缝， 底片
4、上出现一个一个的点子。 （显示出电子具有粒子性）,开始时底片上的点子“无规”分布，随着 电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。,2 概率波,单电子双缝衍射实验：,7个电子,100个电子,3000,20000,70000,说明衍射图样不是电子 相互作用的结果,它来源 于单个电子具有的波动性。,德布洛意波（物质波）也称为概率波。,实物粒子的二象性就统一在“概率波”上。,（2）波动性, 指它在空间传播有“可叠加性”，有“干涉”、“衍射”、等现象。, 但不是经典的波！因为它没有某种实际物理量（如质点的位移、电场、磁场等）的波动。,（1）粒子性, 指它与物质相互作用的“颗粒性”或 “整体性”。, 但不是经典的
5、粒子！因为微观粒子没有确定的轨道，在屏上以概率出现。,应抛弃“轨道”的概念！,怎样理解微观粒子的二象性：,3 波函数,1926年玻恩为了把“颗粒性” 与“可叠加性” 统一起来，提出，,要描述微观粒子的运动，应该用一个函数（称为波函数），它必须能把“颗粒性”与 “可叠加性” 统一起来！,人们常用复函数 代表微观粒子的波函数。,的物理意义在于： 波函数的模的平方（波的强度）代表时刻 t、在空间 点处，单位体积元中微观粒子出现的概率。,不同于经典波的波函数，它无直接的物理 意义。,有意义的是,在时刻 t、空间 点处， 体积元 dv 中发现微观粒子的概率为：,1954年 玻恩获诺贝尔物理奖。,称为“概
6、率（振）幅”。,称为 概率密度。,概率幅(波函数)应满足的物理条件,（2）自然条件 单值、有限、连续。,（1）归一化条件,粒子在空间各点的 概率总和应为l，这与经典波完全不同。,（3）状态叠加原理,统计解释对波函数 提出的要求：,“若体系具有一系列不同的可能状态 1 , 2 ，则它们的线性组合 = C11+C22+ 也是该体系的一个可能的状态，其中C1 , C2 为复常数。模方 分别表示 态的粒子处于1 , 2 各态的概率”。,例.用状态叠加原理说明“电子双缝干涉实验”:,这是因为状态为 12 =1 + 2 ，分布为,同时开缝1,2-分布不是 I1+ I2 ,而是双缝干涉分布！,(状态为1,分
7、布为 ),(状态为2,分布为 ),电子有粒子性,一个电子只能从一个缝通过；,电子有波动性,其状态服从叠加原理。,当双缝齐开时,即使只有一个电子，,两个概率幅的叠加，就会产生干涉项。,它的状态也要用叠加态 来描述，,4 不确定关系,波动性使微观粒子没有确定的轨道，坐标和动量不能同时取确定值，存在一个不确定关系。,严格的理论给出坐标与动量的不确定关系为,x px /2y py /2z pz /2,对坐标 x 测量得越精确（x 越小）， 动量不确定性 px 就越大。, 时间与能量的不确定关系,tE /2,例.能级寿命和能级宽度的不确定关系：, E /2,则测得的该能级能量，必有不确定度E， E 称为
8、该能级的自然宽度。,满足关系,所以，只有基态能级的自然宽度才为零。,（在 时间内测量能量，它都处于该能级状态）,相对论改变了我们的时空观； 量子论告诉我们，不能做绝对确定性的断言， 只能做具有某种可能性的断言。,所以原子中电子的运动必须抛弃轨道的概念,例2.电视显象管中电子的运动,例1. 按牛顿力学，氢原子中的电子的轨道运动速度约106m/s，,而用电子云图象（说明电子在空间的概率分布）,设电子枪口的直径为,电子的速度与速度的不确定度有相同的数量级， 波动性十分显著。,所以电视显象管中电子的运动可以使用 轨道的概念,其表现跟经典粒子一样。,用不确定关系估算电子的横向速度,它比电子的纵向速度 要小得多， 不起什么实际作用。,电子的加速电压为 9000V,相当于电子速度为,(波列长度),这种光子的动量（波长）相当确定的，其坐标就是非常不确定的。,估算：,取正,
