1、形如 （a，b，c是常数，a0）的函数叫做 二次函数，其中，x是自变量，a叫做二次函数的二次项系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项.,概念,注意：x 的取值范围是全体实数.,（1） y=ax （a0，b = 0，c = 0） （2） y=ax + c （a0，b = 0，c0） （3） y=ax + bx （a0，b0，c = 0）,的三种特殊表示形式,等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,二次函数,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y = x2,y = - x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴上方(除顶点外),在x轴下方( 除顶点外)
2、,向上,向下,当x=0时,最小值为0,当x=0时,最大值为0,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,二次函数,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增
3、大. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,越小,开口越大.,越大,开口越小;,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_轴，顶点是 _. 当a 0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线 的_，a 越大，抛物线的开口越_;当a 0时， 抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点，a 越 大，抛物线的开口越_.,y,原点,最低点,上,小,下,高,大,例如：,二次函数上下平移 的口诀,上加下减,y = x2,y = x2 1,y = x2 1,向上平移1个单位,向下平移1个单位,y = a (xh)2,y = a (xh)2 k,y = a (xh)2 k,向上平移k个单位,向下平移k个单位,一般：,顶点
4、式,二次函数左右平移 的口诀,左加右减,y = 2x2,y = 2(x+1)2,向左平移 1个单位,向右平移1个单位,例如：,y = 2(x1)2,y = ax2 k,向左平移h个单位,向右平移h个单位,y = a (xh)2 k,y = a (xh)2 k,一般：,二次函数,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y轴,y轴,当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c0时,与x轴相交(经过一、二、三、四象限).,当c0时,与x轴相交(经过一、二、三、四限).,向上,向下,当x=0时,最小值为c.,当x=
5、0时,最大值为c.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,y = ax2 + c的图像和性质,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_轴， 顶点是_. 当a 0时，抛物线的开口向 _，顶点是抛物线的_，a 越大，抛物线 的开口越_;当a 0时，抛物线的开口向_， 顶点是抛物线的最_点，a 越大，抛物线的开 口越_.,形如 （a,b,c是常数，a0）的函数叫做二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项.,1.二次函数：,2.抛物线：,二次函数的图象都是
6、抛物线.,y,原点,最低点,上,小,下,高,大,3.抛物线 y=ax2 的图象 ：,4.抛物线 y = a (xh)2 k 图象的移动：,一般地，抛物线y=a(xh)2 k与y=ax2 形状相同，位置不同，把抛物线y= ax2 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(xh)2 k.平移的方向、距离要根据h，k的值来确定.,（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下； （2）对称轴是直线 x=h； （3）顶点坐标是（h，k）.,5.抛物线 y = a (xh)2 k （顶点式）的图象特点：,顶点坐标：,对称轴：,6.抛物线 y = ax+bx+c （一般式）的图象特点：,y = ax+
7、bx+c,一般地，因为抛物线y=ax+bx+c 的顶点是最 低（高）点，所以当 时，二次函数 y= ax+bx+c有最小（大）值 .,7. 二次函数的最值问题：,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,二次函数,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
8、 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,二次函数,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个 交点,有两个相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有交点,没有实数根,b2-4ac0,
