第六讲 解析函数与调和函数的关系,在3.6我们证明了在D内的解析函数,其导数 仍为解析函数,所以解析函数有任意阶导数。本节 利用这一重要结论研究解析函数与调和函数之间 的关系。,内 容 简 介,3.7 解析函数与调和函数的关系,定理,证明：设f (z)=u(x,y)+i v(x,y)在区域D内解析，则,定义:,由上面的讨论说明：,现在研究反过来的问题：,如,定理2 函数f(z)在区域D内解析的充要条件是:v是u的共轭调和函数.,Green定理：,设D为平面上的单连通区域，,则以下命题等价：,（1）对于D内的任意一条光滑（或分段光滑）闭曲线L，,定理,公式不用强记！可如下推出：,类似地，,然后两端积分得，,调和函数在流体力学和电磁场理论等实际 问题中都有重要应用。本节介绍了调和函数与解 析函数的关系。,例1,解,曲线积分法,故,又解,凑 全 微分 法,又解,偏 积分 法,又解,不定 积分 法,
