1、2019/2/14,第一章 函数,本章计划课时: 4课时,1.1 函数及其性质,1.2 经济函数介绍,2019/2/14,本章重点:函数的定义定义域的求法经济函数,本章难点:值域的求法反三角函数,2019/2/14,1.1 函数及其性质,一、区间与邻域 1、区间： （1）以a、b为端点的开区间，记作（a,b）, 即（a,b）= （2）以a、b为端点的闭区间，记作a,b ,即 a,b =,a,b,a,b,2019/2/14,以上三类区间为有限区间,或,（3）以a、b为端点的半开半闭区间，记作(a,b或a,b) ,即,a,b,b,a,2019/2/14,无限区间,（,a,a,）,b,b,2019/
2、2/14,2、邻域,2019/2/14,二、函数的概念,定义1：已知变量x与变量y，当变量x在非空集合D内任取一个确定的值时，变量y按照一定的对应规则有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，记为y=f（x）,其中变量x称为自变量，它的取值范围D称 为函数的定义域；变量y称为因变量，它的 取值范围称为函数的值域，用Z表示，“f”称为对应规则（或法则）。,2019/2/14,函数概念的两个要素,定义域D 对应关系f,2019/2/14,1、函数定义域的求法：（不考虑实际意义）,求复杂函数的定义域就是求解由简单函数定义域所构成不等式组的解集。,2019/2/14,几个简单函数的定义域：,2019/
3、2/14,例1：,解:,2019/2/14,例2：,解:,2019/2/14,2、对应关系或函数值的求法,（1）、对应关系的求法：换元法，凑变量法,例3,解一:,2019/2/14,解二:,2019/2/14,例4,解:,2019/2/14,2019/2/14,3、两个函数相同,例5 判断下列各对函数是否相同：,如果两个函数的定义域和对应规则相同， 则称这两个函数是相同的函数，否则它们为 不同的函数。,2019/2/14,解:,2019/2/14,2019/2/14,4、函数的表示方法,列表法,图示法,公式法,2019/2/14,三、函数的一些几何特性,1、函数的奇偶性,定义2,2019/2/
4、14,注意,偶函数的图形关于y轴对称， 奇函数的图形关于原点对称。,2019/2/14,2、函数的周期性,注意,如果这样的正数有多个，则周期T取为 其中最小的。,定义3,2019/2/14,3、函数的有界性,定义4,2019/2/14,注意,2019/2/14,4、函数的单调性,定义5,2019/2/14,单调增加函数与单调减少函数统称为单调函数； 单调增加区间与单调减少区间统称为单调区间。,单调增加函数图形沿x轴正方向逐渐上升； 单调减少函数图形沿x轴正方向逐渐下降。,2019/2/14,四、反函数,定义6,2019/2/14,2019/2/14,反函数存在定理,函数单调只是反函数存在的充分
5、条件，并非必要条件。,注意,定理1,定理2,2019/2/14,练一练,解答,2019/2/14,本次课小节: 1.区间与邻域 2.函数的概念:定义;定义域,值域和对应关系的求法;两个函数相同；函数的表示方法 .函数的一些几何特性：函数的奇偶性；函数的周期性；函数的有界性；函数的单调性 .反函数的概念,2019/2/14,1.P30,T2(3)(4) 2.P30,T4 3.P31,T6,作业,2019/2/14,CLASS IS OVER GOODBYE,2019/2/14,五、初等函数,1、基本初等函数,常量函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数,2019/2/14,反三角函
6、数,三角函数在定义域内不是一一对应的， 因此三角函数在定义域内不存在反函数。 如果在定义域内选取一个区间I，使三角函 数在区间I一一对应，则三角函数在区间I内 也存在反函数.,2019/2/14,2019/2/14,2019/2/14,2019/2/14,2019/2/14,2.复合函数,复合函数可以分解成基本初等函数和 多项式函数（简单函数）.,注意,定义7,2019/2/14,例6,2019/2/14,例7,解:,2019/2/14,3.初等函数,由基本初等函数经过有限次四则运算 或有限次复合所得到的，且可以用一 个公式表示的函数统称为初等函数.,例8,2019/2/14,解:,2019/
7、2/14,六 、 分段函数,分段函数一般不是初等函数.,注意,2019/2/14,练一练,2019/2/14,1.2 经济函数介绍,一、需求函数,2019/2/14,二、供给函数,注意,2019/2/14,Q,P,2019/2/14,三、市场均衡,当某商品的需求量等于供给量时，我们称该商品处于市场均衡状态，此时的价格称为该商品的均衡价格，此时的需求量（供给量）称为该商品的均衡量。商品的均衡量和均衡价格相当于需求曲线和供给曲线交点的坐标.,一般来说，市场均衡表示此时的需求量、 供给量、产量、销量均相等，因而市场均衡 又称为供求平衡或产销平衡.,如图(见下页),2019/2/14,四、总成本函数,
8、2019/2/14,平均成本函数一般不是单调函数.,注意,2019/2/14,例1,解:,2019/2/14,2019/2/14,五、收益函数,收益函数：生产者出售一定数量的产品所得 到的全部收入。它是销量与价格的乘积R=p*Q , 其中 p-产品的价格，Q -销售量,注,2019/2/14,例2,解:,2019/2/14,2019/2/14,六、总利润函数,由经济理论知：利润=收益-成本,2019/2/14,例3,解:,2019/2/14,例4,解:,2019/2/14,2019/2/14,七、库存函数：全年存货成本与批量的 函数关系,2019/2/14,例5,解:,2019/2/14,练一
9、练,设某产品的需求函数为,为需求量,若固定成本为1万元,多生产一个单位产 品成本增加5万元,假定产销平衡, 求: （）总成本函数，（）收益函数，（）总利润函数,为价格（单位：万元），,2019/2/14,解答,2019/2/14,本次课小节: 1.初等函数:基本初等函数(重点是反三角函数);复合函数;初等函数. 2.分段函数 3.经济函数介绍:需求函数;供给函数;总成本函数;收益函数;总利润函数;库存函数：全年存货成本与批量的函数关系,2019/2/14,1.P31,T9 2.P31,T19 (1)(2)(3) 3.P32,T21 4.P32,T23,作业,2019/2/14,CLASS IS OVER GOODBYE,
