1、第一章 三角函数,1.6 三角函数模型的简单应用,三角函数模型的简单应用,三角函数模型的应用主要有以下几个方面:1、建筑方面； 2、航海方面； 3、气象方面； 4、天文方面；,三角函数模型的简单应用,一、温故而知新,温故而知新,1.振幅变换：y=sinx y=Asinx横坐标不变，纵坐标伸长或缩短到原来的A倍； 2.平移变换：y=sin x y=sin（ x+ ）向左或向右平移 个单位， 当=1时,平移| |个单位长度；3.周期变换：y=sinx y=sin x 纵坐标不变，横坐标伸长或缩短到原来的 倍,温故而知新,巩固练习把正弦曲线上每个点的横坐标缩短到原来1/3倍（纵坐标不变），然后向右平
2、移 个单位长度，最后再把每个点的纵坐标缩短到原来的1/5倍（横坐标不变），所得到的图象的函数是：,第一章 三角函数,二、利用函数图象求解析式问题,利用函数图象求解析式问题,例题一：答案：D,利用函数图象求解析式问题,例题二：答案：B,利用函数图象求解析式问题,例题三：,利用函数图象求解析式问题,y= 2sinx - y= 2sinx+3 - y= Asinx+b,利用函数图象求解析式问题,例题三：,利用函数图象求解析式问题,由图像求解析式：（1）A=2 （2）（3）,利用函数图象求解析式问题,（4）,小结,求函数解析式的一般步骤：利用最高点或最低点在图像上，该点的坐标满足解析式可求得 ，注意通
3、常 ；,利用函数模型解决实际问题,例题一：,利用函数模型解决实际问题,答案：,利用函数模型解决实际问题,例题二：,利用函数模型解决实际问题,思路点拨：,利用函数模型解决实际问题,答案：,利用函数模型解决实际问题,答案：,利用函数模型解决实际问题,例题三：,利用函数模型解决实际问题,答案：,利用函数模型解决实际问题,例题四： 游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心O距离地面40.5米，半径40米。若从最低处登上摩天轮，从登上摩天轮开始计时，那么你与地面的距离h将随时间t变化，已知5分钟后达到最高点。 （1）求出h与t之间的函数关系式； （2）当你第一次距离地面20.5米时，用了多少时间？,利用函数模型
4、解决实际问题,画图象：,利用函数模型解决实际问题,分析：经过t分后，P点的位置发生变化，设到P1点，则OPP1中，h与t的关系可建立。 解：（1）如图，设经过t分后由P旋转到P1，则POP1=t/5, 由图知：h=P1M=ON-OQ=40.5-OP1cosPOP1，即：h=40.5-40 cos（t）/5=40 sin（t/5-/2）+40.5 所以，h与t之间的函数关系式为：h=40 sin（t/5-/2）+40.5；,利用函数模型解决实际问题,（2）由h=40 sin（t/5-/2）+40.5=20.5，得： sin（t/5-/2）=1/2,解得：t/5-/2=-/6，即：t=5/3分；
5、所以，当你第一次距离地面20.5米的时候，用了5/3分钟。,利用函数模型解决实际问题,评析：摩天轮在周而复始的转动中，包含着许多的数学问题，这里研究了认得高度与时间的函数关系，得出一个三角函数模型，解答的关键是通过直角三角形中的边角关系，寻找两个变量之间的几何关系，从而转化为三角函数模型。,总结,解答三角函数应用问题的基本步骤：一、仔细审题 审题是阶梯的基础，它包括阅读理解、翻译、深入挖掘等，通过阅读，真正理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型。有些问题可能涉及到专业术语，要仔细阅读、准确把握，注意挖掘隐含条件；,总结,二、建模 在理解题意的基础上，引进数学符号，将题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系建立三角函数模型。这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题的要求，这样便将实际问题转化成了纯数学问题；,总结,三、解模 运用三角函数的有关性质进行推理运算，使得问题得到解决；四、还原评价 应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学逻辑，又要符合实际背景。因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评价。,
