1、教育部重点课题新教育子课题在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,3.1.1方程的根与函数的零点,在初中我们对一元二次方程、一元二次函数今天学一点明天学一点是锱铢积累学习。我们知道在初中这些内容是散落在各个章节中，到了高中现在我们把在初中中散落在各个章节中的有关一元二次方程、二次函数进行整理、归纳形成系统。在初中这些内容是零碎的、散乱的，所以到了现在高中就应该形成有秩序的、系统的。,那同学们自己会不会整理、归纳？整理、归纳也是种学习能力。你们在学习红楼梦的时候，老师会告诉你一条线索就是以贾宝玉、林黛玉的爱情为线索，以贾宝玉与薛宝钗的爱情为线索。长篇小说是很长的，没有
2、线索就会显的很乱。线索就是把许多洒落在地下的珍珠，用一条线把它们串起来，形成一条美丽的珍珠项链。那好，在方程的根与函数的零点这一节有关一元二次方程、函数（我们补充一个一元二次不等式）中线索是什么？,先自学人教版高中数学必修1P86-P873.1.1方程的根与函数的零点零点概念之前的内容，学习零点概念是以一元二次函数一元二次方程为例子，干脆我们系统的复习强化这些内容。,一、教材给人什么感觉？答：其实不是教材编的不好，但给人感觉是乱。,二、因为文理相通，这就是将来高考为什么不分文理科的原因：答：同学们都回答线索是图象，就是一元二次函数的图象。书上代数书写一大堆，其实只要画一个图什么都有了。一元二次
3、函数、一元二次方程、一元二次不等式这三者归一，就是归一到一元二次函数图象，只要一画图，什么都有了。孙维刚老师的，八方联系、浑然一体、漫江碧透、鱼翔浅底，我们是找到了一个例子。并且我们发现八方联系的方法就是去寻找联系的线索。这一节中联系的线索就是一元二次函数图象。数形结合，保证及格。,三、文理为什么会相通？复制上轮教学情境：你们知道不知道哲学？其实同学们已经听说过哲学，因为我讲过。但我说哲学是“科学的科学”，同学们知道是什么意思吗？一个班同学们回答，就是在科学中追求科学；一个班回答就是在科学中找规律。回答的都很好。哲学的研究对象包括自然科学、社会科学，人文学科，哲学以这些为研究对象寻找规律。科学
4、就是去寻找规律啊。说得通俗一点就是哲学以理科比如数学、物理、化学，文科比如语文、历史、政治为研究对象，然后找出规律。所以文理相通就是最后都采取哲学思维方式。我们文理不通，当我举个武侠小说主人工学武功时，同学们都说是打通任督二脉，奇经八脉，我们是任督二脉，奇经八脉没有打通。,有两个相异的 实根x1，x2x1x2,有两个相等实根x1=x2,没有实根,x|xx2或xx1,R,x|x1xx2,x|x ,(),(a),求根 画图 定范围,a0如何画出上图相类似的结构图？,总结：初中也学过，高中再学，那要求有什么不同？初中对一元二次方程、函数、不等式的认识1、零碎 2、杂乱 3、感性认识 4、不系统 5、
5、无意识的（形成了自动化） 6、具体 7、整体分析 8、经常从代数角度思考问题高中对一元二次方程、函数、不等式的认识的提高1、系统化 2、理性认识 3、有意识的（反思） 4、抽象（含字母）5、局部分析 6、从几何角度思考问题学习一元二次方程、函数、不等式一种重要能力需要提高：数形结合（数形结合，保证及格）。,学习数学先认识自己，再发现就是初中如何学习一元二次方程、函数、不等式的自己，而这个自己是不好的，于是突破自己，成为那个就是要达到像高中一样的学习一元二次方程、函数、不等式的自己，自动化化做这个最好的自己。,问题1：方程4567x2 -4569x+1=0有实数根吗？,答：通过特殊点（0,1）、
6、（1，2）来推测。,答：因为方程系数是特别大不是一般大，所以用 判断或求根公式运算量极大，我们退而求其次，即我们推测根的大致范围。如何推测？,探究归纳,二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标。,规律：,函数零点的概念,新知学习,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。,（2）注意：函数的零点是函数图象与x轴交点的 横坐标，是实数，而不是点,（1）函数零点的意义：,二、你觉得“零点”概念是抽象还是直观具体？有没有直观具体的描述？,答：零点，顾名思义就是这个点的横坐标带进去函数值等于零。,零点与方程的根有什么关系？,答
7、：可以打一个形象、生动、幽默的比喻。方程的根就像一个人的中文名，零点就像一个人的英文名。因为你要学习英语，一般你或你的老师会帮你取一个英文名。但中文名、英文名指的是同一个人。,教训：识事物，事物有本质与现象，内容与形式。我们要认识事物的本质、内容它是很抽象的，我们的眼睛是看到事物的现象，事物的形式，然后观察它们的特征，一步步、慢慢的深入到本质、内容。所以在学习中坚持“特征性原则”也是不错的一个办法。比如数学上的“零点”概念，因为教材编书要对事物的本质、内容进行严格的定义，所以定义是很抽象的。我们很难理解“零点”本质，“零点”是什么意思。“零点”的特征，“零点”，顾名思义就是把这个点的横坐标代进
8、去函数枝等于零。“零点”与“方程的根”的联系与区别就是一个是中文名，一个是英文名，但指的是同一个人。 所以在学习中坚持“特征性原则”也是不错的学习策略。,探究3 零点存在性的探索,x,y,O,a,x,y,由以上两步探索，你能得出怎样的结论？,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，,那么，函数y=f(x)在区间,函数零点存在性定理,(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也 就是方程f(x)=0的根。,思考,（1）如果函数的图象不是连续不断的，结论还成立吗？ f(a) f(b)0能分成两类吗？,（2）若f(a)f(b)0
9、，函数在(a,b)内零点情况怎样？,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，,那么，函数y=f(x)在区间,函数零点存在性定理,(a,b) 内有零点，即存c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也 就是方程f(x)=0的根。,思考,（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点吗？,（5）增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？,推论,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。,三、方程根
10、存在的判定定理难吗？是直观还是抽象？我们要借助于什么来理解？如果数学有文字语言、图形语言、符号语言，那方程根的判定定理是把什么语言转化为什么语言？,答：文字语言抽象，图形语言直观。借助于图形语言来理解，我们把图形语言转化成文字语言。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表3-1和 图象3.1-3,例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.,f(2)0,即f(2)f(3)0,函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域 (0,+)内是增函数，所以 它仅有一个零点。,如果再问，在这个区间有几个零点？我们还必须借助于函数的什么性质？,答：单调性,反思：对于例1，我们判断这
11、个函数的单调性根据是什么？,答：根据函数的变换。,那根据定义判断会判断吗？这两种判断对解题有什么启发？,答：根据定义判断是对于证明题而言，根据函数变换是对于选择题、填空题而言,除了根据单调的定义来判断还可以根据什么？,例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.,将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数 g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。,例2 已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下、对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？为什么？,1,2,3,4,6,10,x,f（x）,20,-5.5,-2,6,18,-3,练习1它说用图象判断下列方程有没有根，除了图象，在初中我们是根据什么判断的？在这里为什么要用图象判断？练习2零点的大致区间的两个端点我们该如何确定？,答：练习1等式左边画图，等式右边画图，两图交点即为方程的根。初中用一元二次方程的求根公式、因式分解或配方。求根公式通过配方得到。,练习2，我们用几何画板画出它的图像估计根的范围。如果没有几何画板我们要用尝试法慢慢确定零点的大致区间的两个端点。考试一般端点给你。,
