1、三次函数,-导数应用中一颗璀璨的明珠,复习回顾,例题精讲,课堂小结,课后思考,三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),其导数为f(x)=3ax2+2bx+c(a0) 导函数的判别式为=4b2-12ac,x1,x1,x2,三次函数-导数应用中一颗璀璨的明珠,x2,三次函数的单调性与极值,a0,0时，f(x)在R上是单调递增的. a0,0时，f(x)在(-,x1),(x1,x2)(x2,+). a0时，f(x)在(-,x1) ,(x1,x2), (x2,+) .,a0,0时，f(x)在R上无极值. a0,0时，f(x)在x=x1,处有极大值，在x=x2有极小值. a0时，f(x)在x=
2、x1,处有极小值，在x=x2有极大值.,三次函数-导数应用中一颗璀璨的明珠,三次方程的根与交点问题,三次函数的切线问题与对称中心,过点（m,n)引直线与y=f(x)的图像相切的直线的条数问题。可转化为关于x1的三次方程n-f(x1）=f(x1)(m-x1)的不同根的个数问题。 三次函数的对称中心为(-b/(3a),f(- b/(3a) 过三次曲线的对称中心且与该三次曲线相切的直线有且仅有一条；而过三次曲线上除对称中心外的任一点与该三次曲线相切的直线有二条.,三次函数的图像,三次函数-导数应用中一颗璀璨的明珠,例题1、函数yf(x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时, 有极值10, 那么a,b
3、的值为 .,例1. 解：,对吗？,我来画图看看,反思:极值存在的条件是什么呢？,例3设a为实数,函数f(x）=x3-x2-x+a (1) 求f(x)的极值. (2) 当a在什么范围内取值时, 曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.,(1)f(x)的极大值是f(-1/3)=5/27+5, 极小值是f(1)=a-1.,例4. 已知曲线C: y=4ax3+x, 过点Q(0,-1)作C的切线l, 切点为P. (1) 求证：不论a怎样变化, 点P总在一条定直线上; (2) 若a0, 过点P且与l垂直的直线与x轴交于点T, 求|OT|的最小值(O为原点).,(1)切点总在直线y=x+1/2上,课 堂 小 结,导数及其应用,函数的 单调性,极值与 最 值,切线 问题,三次函数,三次函数 的图象,三次函数 的性质,与三次方 程的关系,导数,感悟数学,发现数学,应用数学,三次函数-导数应用中一颗璀璨的明珠,思考题：,三次函数-导数应用中一颗璀璨的明珠,已知数列an满足2an+1=-an3+3an (nN*),且a1=1/2.(1)证明：0an1；(2)比较an与an+1的大小；(3)是否存在正实数c,使得对一切nN*恒成立？若存在，则求出 c的取值范围；否则说明理由。,三次函数,满意多多,惊喜多多!,
