1、初高中数学知识衔接（一）一元二次不等式（一）【知识要点】1二次函数 y=ax2+bx+c (a0) 对称轴为_；顶点坐标为_；开口方向_你能作二次函数的图象吗？作二次函数图象的关键是什么？（能画出草图即可）2一元二次不等式：含有一个末知数且末知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，其一般形式是：ax 2+bx+c0，或 ax2+bx+c0；(4) 当 x 取何值时，y0)的图象，讨论下列不等式的解集（用区间表示）：（1）ax 2+bx+c0 (a0)； （2）ax 2+bx+c0)【巩固练习】1. 试用区间表示下列实数 x 的集合：（1）0a 表示为 2. 把下列二次式写成 a(x-h
2、)2+k 的形式：（1）2x 2-3x+1= ； （2）1-x-3x 2= ；（3）ax 2+bx+c (a0)= 3. 二次函数 y=x2+4x-1 的定义或为 ； 值域为_（用区间表示）4. 写出下列不等式（组）的解集：（用区间表示）(1) x(x-1)(x-2)(x+3)_； (2) _；x410956(3) 1324)(x5已知二次函数 y=ax2+bx+c (a0)，当 x 分别取 0 和 1 时对应的函数值 y 均为 4，又函数有最大值 ，求这二次函数的表达式96试作出二次函数 y=-2x2+5x+3 的图象，并回答下列问题(1) 写出对应抛物线的对称轴方程和顶点坐标；(2) 当
3、x 取何值时，y=0；(3) 当 x 取何值时，y0；(4) 当 x 取何值时，y0，或 ax2+bx+c0 (2) 3x2+6x2 (3) 4x2-4x+10 (4) x2+2x-302. 你能解不等式： ； 吗？073x02x3. 若 aR 且 a0；若 a0，你还会解这个不等式吗？4. (1) 求满足不等式 (x2-2x+3)(x2-2x-3)0 的整数解(2) 若关于 x 的不等式(a-1)x 2+(a-1)x+10 恒成立，求实数 a 的取值范围(3) 若关于 x 的不等式(a-1)x 2+(a-1)x+10 _；2写出下列不等式的解：(1) _； (2) _.1x 013x3. 要
4、使 有意义，则实数 x 的取值范围为_.24. 关于 x 的一元二次方程 mx2+(m-1)x+m=0 有实根，则实数 m 的取值范围是 .5. 解不等式：00)在 时，有最小值 .abx2abcy42二次函数 y=ax2+bx+c (a0 时 ；当 a0 时，函数 的最大值又如何呢？分几种情况加以讨论？x【典型例题例题】1. 设函数 . 求函数 f(x)的最小值.Rxxf,12)(2. 已知 ，且 ，试讨论 f(x)的最值情况.axaxf 4)24()( 222,0x3. 是否存在正实数 a、b，使当 时，函数 的值域是,bax2)(xf，若存在，求 a、b 的值；若不存在，请说明理由2,【
5、巩固练习】1. 下列函数中，与函数 有相同值域的是 -（ 142xy）(A) ； (B) ；)(93xy )2(12xy(C) ； (D) .01 0632. 已知二次函数 在区间 上有最小值1，则下面关系式一定成立的是（ 2,ba）(A) ； (B) ；ba或 ba0(C) ； (D) .b0或 0或3. 已知函数 的对称轴方程为 x=3，试写出 f(-1)、f(1) 、f(4)的)0()(2acxf大小关系 .4. 函数 的最大值是 ，那么实数 a 取值范围是 .)10(2axy 25. 如果函数 ，对于 上的图像都在 x 轴的下方，则 a 的取值233,x范围是 .6. 设函数 在 上的
6、最大值是 3，求 a 的值.21)(axf 1,7. ，函数 g(t)表示函数 f(x)在区间 上的最小值，求 g(t)Rtxf ,34)(2 1,t的表达式. 8. 已知 ，若函数 在 上最大值为 M(a)，最小值为 m(a)，13a12)(xaf3,令 g(a)=M(a) m(a)，求 g(a)的函数表达式. 初高中数学知识衔接（五）二次方程根的讨论【典型例题】1关于 x 的方程为 x2+(m+1)x+1=0(1) 若方程的两实根都在( 0, +)上，求实数 m 的取值范围；(2) 若方程的两实根都在( , +)上，求实数 m 的取值范围；1(3) 若方程的两实根都在( 0, 2)上，求实
7、数 m 的取值范围；(4) 请归纳：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两实根都在同一区间m ,n上的等价条件，并解答：关于 x 的方程 2x2-3x+2m=0 的两根都在 -1，1上，求实数 m 的取值范围2已知关于 x 的方程为 7x2-(a+13)x+a2-a-2=0 的两个实根为 ，(1) 若一根小于 0，另一根大于 0，求实数 a 的取值范围；(2) 若一根小于 0，另一根大于 2，求实数 a 的取值范围；(3) 若 012，求实数 a 的取值范围；(4) 请归纳：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两实根都在不同区间内的等价条件3关于 x 的方程 4x+(a+4)
8、2x+10 有解，求实数 a 的取值范围【巩固练习】1 若关于 x 的二次方程 2(k+1)x2+4kx+3k-2=0 的两根同号，则实数 k 的取值范围为-（ ）（A） （B） ),2( 1,32(),（C） （D ）),3(1(2 已知关于 x 的方程(m+3)x 2-4mx+2m-1=0 的两根异号，且负根的绝对值大于正根，则实数 m 的取值范围是-（ ）（A）( -3, 0) （B）( 0, 3) （C）( -, -3)( 0 ,+) （D）( -, 0)( 3 ,+)3求实数 m 的取值范围，使关于 x 的方程 x2+2(m-1)x+2m+6=0(1) 有两个实根，且都大于 1；(2
9、) 有两个实根，且一根小于 2，另一根大于 2；(3) 有两个实根 ，且 0144已知关于 x 的方程为 x2+ (p+2)x+1=0（1）若方程无正根，求实数 p 的取值范围；（2）若方程在 上有解，求实数 p 的取值范围)0,(初高中数学知识衔接（六）二次函数的应用【知识要点】1简单的函数模型建立的基本步骤：1）审题理解题意，分析条件和结论，理顺数量关系2）建立函数模型将文字语言转化成数学语言，建立相应的目标函数3）求模利用有关的函数知识，得到数学结论4）还原将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义2二次函数的运用1）利用二次函数的性质与思想方法处理方程、不等式等问题2）建立二次函数模型解决实际问题【典型例题】例 1某商品的进货单价为 30 元如果按单价 40 元销售，能买出 40 个销售单价每涨 1元，销量就减少 1 个为获得最大利润，此商品的最佳售价应定为每个多少元？例 2一根弹簧原长 15cm ，已知在挂重 20N 内，弹簧的长度与所受的重力成一次函数关系现测得当挂重 4N 时，弹簧的长度为 17cm ，问当弹簧长度为 22cm 时，挂重多少N？例 3如图，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为 ，边坡的倾斜角l为 60
