1、1,第1章 质点运动学,运动是永恒的主题,时空起源于运动，是对运动的观察和感悟，又超脱于运动。,2,第1章 质点运动学,一、机械运动,1.1 参考线,物体运动的绝对性，对运动描述的相对性。,三、坐标系,二、参考物,四、参考系,参考物+坐标系+时钟,3,第1章 质点运动学,五、长度基本单位 1m是光在1/299792458s传播的距离 六、时间基本单位 1s是Cs123发出一个特征频率周期的9192631770倍,4,第1章 质点运动学,1.2 质点的位矢、位移和速度,一、质点：有质量而无形状和大小的几何点。突出了质量和位置,二、运动函数x=x（t），y=y（t），z=z（t）,三、矢量,5,第
2、1章 质点运动学,四、位置矢量,任选一参考点O (通常选坐标原点),为质点 t 时刻的,位置矢量也叫 运动函数,通常位矢是t 的函数 写成,称矢量,时刻 t 质点运动到P点,位置矢量,在直角坐标系中质点运动是沿各坐标轴的分运动的矢量合成,6,第1章 质点运动学,五、 轨道,六、路程,7,第1章 质点运动学,时间间隔内的位移,定义矢量,为质点在,基本定义式,由矢量三角形，位移,若质点在,时间间隔内，,由P点运动到Q点，设,t1时刻的位矢为,t2时刻位矢为 。,七、位移,位移矢量,8,第1章 质点运动学,八、平均速度,九、瞬时速度,9,第1章 质点运动学,瞬时速度的方向就是位移t0 的方向。 由图
3、可知，在t0 的过程中，位移由割线切线。,所以速度方向是路径运动的切线方向。 另外注意到：,所以速度大小与速率值相等,瞬时速度的大小和方向,10,第1章 质点运动学,1）位矢与参考点有关位移与参考点(坐标系）无关 2）位移的大小与位置矢径大小的增量的区别,o,O,O,11,第1章 质点运动学,3) 平均速度与时间间隔和位移有关方向是该时间间隔内的位移的方向 4）瞬时速度与瞬时速率,12,第1章 质点运动学,13,第1章 质点运动学,从P点画速度矢量三角形,1 平均加速度,2 瞬时加速度,1.3 加速度,描述物体运动状态变化的物理量,14,第1章 质点运动学,一、速度公式,1.4 匀加速运动,二
4、、位移公式,15,第1章 质点运动学,三、速度和位移分量,16,第1章 质点运动学,2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。,1）矢量物理量全面地反映物体的运动状态，便于理论推导和一般性的定义。在 t 时刻，描述运动状态的物理量是,位置矢量、速度和加速度三者之间的关系是,运动学问题的基本定义式,即解决问题的基本出发式。,3）通常，在具体解题时，需根据解题方便选取合适的正交坐标系。常用的坐标系有：直角坐标系、平面极坐标系球坐标系、柱坐标系等等,微分法,积分法,微分法,积分法,对于逆问题,17,第1章 质点运动学,在直角坐标系中可写成：,分别是x、y、z方向的单位矢量,直角坐标系,18,第1章
5、 质点运动学,由基本关系式,有：,比较(A)(B)两组式子，有：,19,第1章 质点运动学,注意：直角坐标系中，三个单位矢量方向不随时间改变。,例如，二维直角坐标系中,20,第1章 质点运动学,1. 第一类问题,已知运动学方程，求,(1) t =1s 到 t =2s 质点的位移;,(3) 轨迹方程。,(2) t =2s 时 ；,已知一质点运动方程为 。,求:,例1,解,(1),(2),(3) 由,当 t =2s 时,由运动方程得,得轨迹方程为,21,第1章 质点运动学,解,已知,求,和运动方程。,代入初始条件,代入初始条件,2. 第二类问题：,已知加速度和初始条件，求,例2, t =0 时，,
6、积分初始值（下限）由初始条件确定,等式两边积分变量的积分限一一对应,得运动方程为,得,由,22,第1章 质点运动学,例3 子弹(质点)射入固定在地面上的砂箱内，假设射入时刻定为 t =0 ，子弹速率为v0 。加速度与速率成正比，比例系数为k。求 。,解：(1)建坐标系如图,砂箱,由,有式,(2) 由式,有,23,第1章 质点运动学,1.5 抛体运动,24,第1章 质点运动学,抛体运动：只在重力作用下的运动。在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻力的情况下，二维抛体运动是相互独立的水平分量和竖直分量运动的合成。,初速度为,与水平方向夹角为,加速度分量式：,速度分量式：,25,第1章 质点运动学,
7、速度分量式：,位矢分量式：,轨道函数：,26,第1章 质点运动学,例题1-7 有一学生在体育馆阳台上以投射角=30和速率v0=20m/s向台前操场出一垒球。球离开手时距离操场水平面的高度h=10m。试问球投出后何时着地？在何处着地？着地时速度的大小和方向各如何？,解：以投出点为原点，建立x，y坐标轴如图所示。,运动方程的分量式,27,第1章 质点运动学,把已知条件y=-h=-10m, =30, v0=20m/s代入方程得,着地时速度大小,此速度和水平面的夹角,28,第1章 质点运动学,四、圆周运动,指向圆心,向心加速度意义：速度方向的变化率,1.匀速圆周运动 向心加速度,速率,=const.,
8、29,第1章 质点运动学,2. 变速圆周运动,30,第1章 质点运动学,3. 角位移 角速度 角加速度 (1)角位置 (2)角位移 (3)角速度 (4)角加速度,圆周运动时，由于轨迹确定，用这套物理量较为方便。,31,第1章 质点运动学,4. 圆周运动的线量和角量关系,32,第1章 质点运动学,运动是绝对的，运动的描述是相对的。讨论同一物体在不同参考系中各自测量的状态量之间的定量关系。设参考系S相对参考系S平动，平动速度为,1.5 相对运动,S系描述的物理量是:,S系描述的物理量是:,绝对参照系S ，相对参照系S,联系？,S系,S系,定义位置矢量,33,第1章 质点运动学,2. 速度变换,1. 位移变换,34,第1章 质点运动学, 牵连速度, 相对速度, 绝对速度,3. 加速度变换,伽利略 (Galileo Galilei，1564-1642),35,第1章 质点运动学,例,地上人看船上升旗，旗以2m/s速度相对船上升，船 以3m/s速度向东前进，求地上人看旗的速度。,已知条件：,研究对象：旗,定参照系：地,动参照系：船,解,大小方向均待定,大小：2m/s 方向：向上,大小：3m/s 方向：向东,m/s,
