1、生活中，各种各样的波无时无刻不在影响着我们，比如说发电机输出的电压波，说话的声音、我们爱听的音乐所形成的声波，以及微波炉、烤箱所发出的一些电磁波等等。,实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或者y=cosx）叫做正弦函数（或者余弦函数），其定义域是R。,探究,通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”，从而对“正弦曲线”或“余弦曲线”有一个直观的印象。,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线；掌握函数图象的变换
2、过程。,知识与能力,知识目标：,能力目标：,采用不同的方法对函数图象进行变换。,1、五点法做函数图象及有关问题； 2、函数图象变换问题。,重点：,难点：,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正切线AT,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意：三角函数线是有向线段！,正弦线MP,余弦线OM,一、复习引入,作出下列各角 的正弦线、余弦线和 正切线。,x,y,P,O,A(1,0),T,M,正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT,x,y,P,O,A(1,0),T,正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT,M,x,y,P,O,A(1,0),T,
3、正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT,M,. . . .,利用三角函数线 作三角函数图象,几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地 移动到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx)。,二、正、余弦函数图象,1、几何法作正弦函数的图象：,x,y,o,1,-1,2,A,B,(B),(O1),O1,y=sinx, x,0,2,几何法作图,(1)列表,(2)描点,(3)连线（光滑的曲线）,2、描点法作正弦函数的图象：,y=sinx, x,0,2,五点法作图,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,xR的图象只要将
4、y=sinx,x0,2的图象向左、向右平行移动即可得到。,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到,由于,3、作余弦函数曲线：,y=cosx, x R,余弦曲线,y=cosx, x R,y=sinx, x R,余弦函数,x,y,0,y,x,0,-1,1,-1,1,y=sinx, x R,y=cosx, x R,正弦曲线,余弦曲线,4、正弦函数、余弦函数的图象,简图作法：(五点作图法),与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)；,(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点).,(2) 描点
5、(定出五个关键点)；,5、五点作图法的五个关键点,例1:画出下列函数的简图,（1）y=sinx+1, x0,2;,列表,描点作图,（2）y= - cosx , x0,2.,（2）列表,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,描点作图,例2:画出函数y=1sinx, x0,2的简图.,列表,描点作图,解法一:,（五点法作图）,解法二:,（变换法作图）,先作出函数y=sinx的图像；,其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像；,最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移1个单位就是y=1-sinx的图像。,例3 ：(1) 作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图；,
6、(2) 作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图。,解：(1),解：(2),2、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据；,3、作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现。,1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；,正、余弦函数的图象的几何作法：,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,正、余弦函数的图象的五点作图法：,1（2009江西）函数f(x )= 的最小正周期为（ ）,D.,A.,B.,C.,A,解析：,2（2008全国）y=(sinx-cosx)2-1是（ ）
7、A.最小正周期为2的偶函数 B.最小正周期为2的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数,D,解析：,y=(sinx-cosx)2-1=-2sinxcosx=-sin2x,所以y是最小正周期为的奇函数,3（2007福建）函数y=sin(2x+ )的图像（ ）,A.关于点（ ，0）对称 B.关于直线x= 对称 C.关于点 （ ，0）对称 D.关于直线x= 对称,A,解析：,由2x+ =K得 x= K- ，对称点为（ ）（KZ），当K=1时为（ ）,0 2 ,在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y= sinx，x0, 2 和 y= cosx，x , 的简图：,1,0,0,-1,0,0 ,y=sinx，x0, 2,y= cosx，x , ,向左平移 个单位长度,1、可以用单位圆中的三角函数线作出他们的图象，也可以用“五点法”作出它们的图象，还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象.两条曲线形状相同，位置不同，例如函数y=sinx，x0,2的图象，可以通过将函数cosx， x-/2,3/2图像向右平移/2个单位长度而得到。,2、两个函数的图象相同。,
