1、-对数运算及其对数函数一选择题（共 22 小题）1log 42log48 等于（ ）A 2 B1 C1 D22计算：（log 43+log83） （ log32+log92）= （ ）A B C5 D153计算（log 54） （log 1625）=（ ）A2 B1 C D4计算：log 43log92=（ ）A B C4 D65计算 4log6 +log64 的结果是（ ）Alog 62 B2 Clog 63 D36 （log 29）（log 34）=（ ）A B C2 D47如果 lg2=m，lg3=n，则 等于（ ）A B C D8若 3a=2，则 log382log36 的值是（ ）A
2、a 2 B3a（1+a ） 2 C5a 2 D3a a29设 a=log32，b=ln2 ，c= ，则（ ）Aa b c Bbca Ccab Dcba10函数 f（ x）=log （x 22x3）的单调递增区间是（ ）A （ ，1 ） B （，1） C （1，+） D （3，+）-11若 ab 0，0 c 1，则（ ）Alog aclog bc Blog calog cb Ca cb c Dc ac b12设 a=log3，b=log 2 ，c=log 3 ，则（ ）Aa b c Bacb Cb ac Db c a13设 a=log37，b=2 1.1，c=0.8 3.1，则（ ）Ab a c
3、 Bcab Ccba Dacb14函数 y= 的值域是（ ）AR B8，+） C （ ，3 D3，+）15设 a=log36，b=log 510，c=log 714，则（ ）Acba Bbca Cacb Dab c16若函数 y=f（x）的定义域是1，1，则函数 y=f（log 2x）的定义域是（ ）A 1，1 B C D1，417设 a1，函数 f（x）=log ax 在区间a，2a上的最大值与最小值之差为 ，则 a=（ ）A B2 C D418函数 y=loga（|x|+1） （a1）的图象大致是（ ）A B C D19函数 y=loga（x1） （0a1）的图象大致是（ ）-A B C
4、D20已知函数 y=loga（x+c） （a，c 为常数，其中 a0，a1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa 1 ，c1 Ba1，0c1 C0a1，c1 D0a 1，0c 121已知函数 f（x ）=ln（ x22x+3） ，则 f（x）的增区间为（ ）A （ ，1 ） B （3，1） C 1，+） D1，1）22已知函数 f（x ）= （x 2axa）的值域为 R，且 f（x）在（3，1 ）上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）A0 a 2 B a4 C 4a0 Da0评卷人 得 分 二填空题（共 7 小题）23方程 log2（9 x15）=log 2（3 x12）+2 的解为
5、24lg0.01+log 216 的值是 25计算：log 2 = ，2 = 26 = 27求值：2log 3 +log3120.70+0.251= 28函数 f（ x）= 的值域为 -29函数 y=2x+log2x 在区间1，4上的最大值是 评卷人 得 分 三解答题（共 2 小题）30计算：（I） （2 ） +0.220+（ ） ；（）log 3（9 272）+log 26log23+log43log31631不用计算器计算：（1）log 3 +lg25+lg4+7 +（9.8） 0；（2） （ ） （ ） 0.5+（0.008） -答案参考答案与试题解析一选择题（共 22 小题）1log
6、42log48 等于（ ）A 2 B1 C1 D2【解答】解：log 42log48=log4 =log441=1，故选：B2计算：（log 43+log83） （ log32+log92）= （ ）A B C5 D15【解答】解：（log 43+log83） （log 32+log92）=（ log23+ log23） （log 32+ log32）= log23 log32= ；故选：A3计算（log 54） （log 1625）=（ ）A2 B1 C D【解答】解：（log 54） （log 1625）= = =1故选：B4计算：log 43log92=（ ）-A B C4 D6【解答】
7、解：log 43log92= = ，故选：A5计算 4log6 +log64 的结果是（ ）Alog 62 B2 Clog 63 D3【解答】解：4log 6 +log64=2log63+2log62=2log66=2故选：B6 （log 29）（log 34）=（ ）A B C2 D4【解答】解：（log 29） （log 34）= = =4故选：D7如果 lg2=m，lg3=n，则 等于（ ）A B C D【解答】解：lg2=m，lg3=n， = = = 故选：C8若 3a=2，则 log382log36 的值是（ ）Aa 2 B3a（1+a ） 2 C5a 2 D3a a2【解答】解：3
8、 a=2， log32=a，log 382log36=log3=log322-=a2故选：A9设 a=log32，b=ln2 ，c= ，则（ ）Aa b c Bbca Ccab Dcba【解答】解：a=log 32= ，b=ln2= ，而 log23log 2e1，所以 ab，c= = ，而 ，所以 ca ，综上 ca b ，故选：C10函数 f（ x）=log （x 22x3）的单调递增区间是（ ）A （ ，1 ） B （，1） C （1，+） D （3，+）【解答】解：由 x22x3 0 得 x 1 或 x3，当 x（， 1）时，f（x）=x 22x3 单调递减，而 0 1，由复合函数单调
9、性可知 y=log 0.5（x 22x3）在（， 1）上是单调递增的，在（3，+）上是单调递减的故选：A11若 ab 0，0 c 1，则（ ）Alog aclog bc Blog calog cb Ca cb c Dc ac b【解答】解：ab0， 0c1，log calog cb，故 B 正确； 当 ab1 时，-0log aclog bc，故 A 错误；acb c，故 C 错误；cac b，故 D 错误；故选：B12设 a=log3，b=log 2 ，c=log 3 ，则（ ）Aa b c Bacb Cb ac Db c a【解答】解： ，故选 A13设 a=log37，b=2 1.1，c
10、=0.8 3.1，则（ ）Ab a c Bcab Ccba Dacb【解答】解：1log 372 ，b=2 1.12，c=0.8 3.11，则 c ab，故选：B14函数 y= 的值域是（ ）AR B8，+） C （ ，3 D3，+）【解答】解：t=x 26x+17=（x 3） 2+88内层函数的值域变8，+）y= 在8，+）是减函数，故 y =3函数 y= 的值域是（， 3故应选 C-15设 a=log36，b=log 510，c=log 714，则（ ）Acba Bbca Cacb Dab c【解答】解：因为 a=log36=1+log32，b=log 510=1+log52，c=log
11、714=1+log72，因为 y=log2x 是增函数，所以 log27log 25log 23， ， ，所以 log32log 52log 72，所以 abc，故选：D16若函数 y=f（x）的定义域是1，1，则函数 y=f（log 2x）的定义域是（ ）A 1，1 B C D1，4【解答】解：y=f（x）的定义域是 1，1 ，函数 y=f（log 2x）有意义 1log 2x1， x2函数 y=f（log 2x）的定义域是x | x2故选：B17设 a1，函数 f（x）=log ax 在区间a，2a上的最大值与最小值之差为 ，则 a=（ ）A B2 C D4【解答】解a1，函数 f（x ）
12、=log ax 在区间a ，2a上的最大值与最小值之分别为 loga2a，log aa，log a2alogaa= ， ，a=4，故选：D-18函数 y=loga（|x|+1） （a1）的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：先画 y=logax，然后将 y=logax 的图象向左平移 1 个单位得 y=loga（x+1） ，再保留 y=loga（x+1）图象在 y 轴的右边的图象，y 轴左边的图象与之对称即得到函数 yloga（|x |+1） （a 1）的大致图象故选：B19函数 y=loga（x1） （0a1）的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：0a1，y=log ax 在（0
13、，+）上单调递减，又函数 y=loga（x1）的图象是由 y=logax 的图象向右平移一个单位得到，故选：A20已知函数 y=loga（x+c） （a，c 为常数，其中 a0，a1）的图象如图所示，-则下列结论成立的是（ ）Aa 1 ，c1 Ba1，0c1 C0a1，c1 D0a 1，0c 1【解答】解：函数单调递减，0a1，当 x=1 时 loga（x+c）=log a（1+c ）0，即 1+c1，即 c0，当 x=0 时 loga（x+c）=log ac0，即 c1，即 0c1，故选：D21已知函数 f（x ）=ln（ x22x+3） ，则 f（x）的增区间为（ ）A （ ，1 ） B
14、（3，1） C 1，+） D1，1）【解答】解：由x 22x+3 0，解得：3x1，而 y=x22x+3 的对称轴是 x=1，开口向下，故 y=x22x+3 在（3，1）递增，在（ 1，1）递减，由 y=lnx 递增，根据复合函数同增异减的原则，得 f（x）在（3，1）递增，故选：B22已知函数 f（x ）= （x 2axa）的值域为 R，且 f（x）在（3，1 ）上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）A0 a 2 B a4 C 4a0 Da0【解答】解：当 a0 时，=a 2+4a0，解得 a 0 或 a4，f（x）在（3，1 ）上是增函数，-内层函数 x2axa 在（3，1 ）上是减函数
15、1 ，且（x 2axa） | 0即 a2 2 ，且 a2综上知 实数 a 的取值范围是 0a2故选：A二填空题（共 7 小题）23方程 log2（9 x15）=log 2（3 x12）+2 的解为 2 【解答】解：log 2（9 x15）=log 2（3 x12）+2，log 2（9 x15）=log24（3 x12），9 x15=4（3 x12） ，化为（3 x） 2123x+27=0，因式分解为：（3 x3） （3 x9）=0，3 x=3，3 x=9，解得 x=1 或 2经过验证：x=1 不满足条件，舍去x=2故答案为：224lg0.01+log 216 的值是 2 【解答】解：lg0.0
16、1+log 216=2+4=2故答案为：225计算：log 2 = ，2 = -【解答】解：log 2 =log2 = ；2 = = =3 故答案为： ； 26 = 4 【解答】解： = =4故答案为：427求值：2log 3 +log3120.70+0.251= 4 【解答】解：=2log32+1+2log321+4=4故答案为：428函数 f（ x）= 的值域为 （，2） 【解答】解：当 x1 时， f（x）= ；当 x1 时，0f（x）=2 x2 1=2所以函数 的值域为（，2） -故答案为（，2） 29函数 y=2x+log2x 在区间1，4上的最大值是 18 【解答】解：y=2 x
17、和 y=log2x 在区间1，4上都是增函数，y=2 x+log2x 在区间1，4上为增函数，即当 x=4 时，函数 y=2x+log2x 在区间1，4上取得最大值y=y=24+log24=16+2=18，故答案为：18三解答题（共 2 小题）30计算：（I） （2 ） +0.220+（ ） ；（）log 3（9 272）+log 26log23+log43log316【解答】解：（）= ；（）=8（log 33）+ 1+2-=8+1+2=1131不用计算器计算：（1）log 3 +lg25+lg4+7 +（9.8） 0；（2） （ ） （ ） 0.5+（0.008） 【解答】解：（1）原式= （2）原式=
