1、学科：高等数学第一章 函数与极限知识点9 复合函数的极限运算法则 精选习题作者：邹群例9.1(难度系数0.2) 求 .0arctnlimtxx解析：由于“tan”后的极限存在. 直接利用函数的连续性进行复合函数极限的运算即可.解： .0 0arctnarctnlimttlimta14x x 例9.2(难度系数0.4，跨知识点12, 32 ) 1cos0arinli.xx解析：本题属于“ ”型未定式的极限，用换底公式使之变为指数函数的复合1函数，然后用复合函数求导 法则.在求极限中用到了等价无 穷小替换与洛必达法则.解：原式=arcsinl()1o0imxxe因为 = = 002rsarcsin
2、ll()ii11coxxx03arcsinlm12xx201li3x= = = 202lim3x220li3()xx则原式= .130arcsinlioxe例9.3(难度系数0.2) 已知 ，则 （ ）.0lim2(3)xf0()lixf（A） 3 （B） （C） （D） 134解析：利用复合函数的极限运算法则求解，特别是找出分子分母中的变量关系来求解，也可以通过变量代 换来求解.解：因为 ，所以 .故 .0lim2(3)xf0(3)1lim2xf00()2()21lilim33xxff故选（B ）.例9.4(难度系数0.4，跨知识点12) 已知 ，求 .0()ln1si2im5xxfe20(
3、)limxf解析：利用等价无穷小替换及复合函数的极限运算法则进行运算.解：因为 ，00()ln1()si2limn1i 1)50si2xxxxff ee所以 ，因此有 ，()ln10si200()li1isi2fxxxfe 0()limsn2xf据 ， （ ），可得()()lnsiinffsix，00()()l1i2si2imlxxxffe22000()()1()limlilim5snxxxfff则 .2()lxf例9.5(难度系数0.4，跨知识点12) .21li(snco)xx解析：本题极限类型为 型，先利用倒代换进行简化 ，再借助等价无 穷小替换1进行求解.解：令 ，1tx 102lim
4、(snco)lim(sn2co)x ttt0sin21ico1lsi20li( etttttt .00sin2co1lmlimli2eeet tttt例9.6(难度系数0.6，跨知识点32 ) ，其中112limnxxaa.12,0na解析：本题极限类型为“ ”型，先利用倒代换进行简化，再借助第二个重要极限1以及洛必达法则进行求解.解：令 ，因此1tx112120lim()lim()ntttxnx taaa 1212120li()ttnttnatttant .121200 12limlim(nlln)lnl12eeettntttt naaaaan 例9.7(难度系数0.4，跨知识点12,32) 设数列 满足 ，nx10x1nsinx，求 .(1,2)n 21limnxn解析：本题为求“ ”型未定式的极限，借助第二个重要极限以及洛必达法则进行求解.解： .220cos111in(lnsil)lm200sinlmieexxxx 3200cosinsin1li lm266exx由 ，根据函数极限与子列极限的关系，得lin.22 211160sinsinlillennxxxn
