1、课 题：2.2.1 椭圆及其标准方程 学习目标：1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程.2.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程.学习重点：椭圆定义的应用及求椭圆的标准方程；学习难点：椭圆标准方程的推导自主学习：知识点一 ：椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F 2的 的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距问题 1：定义中，将“大于|F 1F2|”改为“等于|F 1F2|”或“小于|F 1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？知识点二：椭圆的标准方程焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图像标准方程焦点坐标a， b， c的关系c2 问题
2、 2：如何理解“标准方程”中的“标准”的意义？问题 3：在椭圆标准方程的推导过程中，为什么令 b2a 2c 2，b0?问题 4：对于一个椭圆的标准方程，怎样判断其焦点所在的坐标轴呢？合作探究：题型一：椭圆的定义及应用：【例 1】 已知椭圆 1(ab0)，F 1，F 2是它的焦点AB 是过 F1的直线与椭圆交x2a2 y2b2于 A、B 两点，求ABF 2的周长【探究提炼】一般地，关于椭圆的一些问题我们经常考虑利用其定义，这时候就要关注它的两个焦点，把问题转化为研究椭圆上的点到两个焦点的距离之和的问题.【探究训练】椭圆 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距x225 y
3、29离为( )A5 B6 C4 D10题型二：椭圆标准方程的识别：【例 2】当 32c 时，集合 P 为椭圆；当 2a2c 时，集合 P 为线段 F1F2；当 2a2c 时，集合 P 为空集，即动点 M 的轨迹不存在2对椭圆的标准方程的理解(1)椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴(2)椭圆的标准方程右边是 1，左边是关于 x，y 的平方和，并且分母不相等椭圆的焦点在 x 轴上时，标准方程中 x2项的分母较大；椭圆的焦点在 y 轴上时，标准方程中 y2项的分母较大(3)椭圆的标准方程有两种形式若已知焦点在 x 轴或 y 轴上，则标准方程唯一；若无法确定焦点的位置，则需要考虑两种形式其中 a，b，c 三个量满足 a2b 2c 2.
