1、用函数模型解实际问题一、用电问题例 1 某地区上年度电价为 0.8 元/ （kW h） ，年用电量为 akWh，本年度计划将电价下降到 0.55 元/（kW h）至 0.75 元/（kWh）之间，而用户期望电价为 0.40 元/（kWh ） 经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为 k） ，该地区电力的成本价为 0.3 元/（kWh） （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式（注：收益实际用电量（实际电价成本价） ） （2）设 0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20？解析：（1）设下调后的电
2、价为 x 元/ （kW h） ，依题意知用电量增至.4kx（kWh ） ，电力部门的收益为：(0.3)50.7) .yaxx （2）依题意有 .2(.)(.83)(120%)4a ，且0.5.7x ，整理得210.3.5x ， ，解得 6. ，即当电价最低定为 0.60 元/ （kW h）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20评注：根据已知条件如何构建函数关系并能解决实际问题是考查的重点，本题在构建函数模型时，反比例关系不可忽视二、纳税问题例 2 2005 年 10 月 2日，全国人大常委会通过关于修改个人所得税的决定：原来月收入超过 800 元就要纳税，2006 年 1 月 1 日开始
3、改为超过 1600 元才纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表：若某人 2005 年月交了个人所得税 123 元，则按新税法他只需交税_元解析：设某人工薪所得 x 元，应交纳个人所得税 y 元，则税法修改前函数关系为008(8).51302132xxy ， ， ， ， ，由题设可知 0.()x元， 8x，故某人工薪所得为 2280 元税法修改后函数关系为016(16).520253yxx ， ， ， ， ，故按新税法他只需交税 (802).14元评注：从纳税问题抽象出函数关系是关键，本题函数模型为分段函数三、生活水平问题例 3 某地政府提出全面建设小康社会的目标国际上常用恩格尔系数（记
4、作 n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式是：n 食 品 消 费 水 平 总 额消 费 支 出 总 额 100，各种家庭的恩格尔系数如下表所示：根据某地区家庭抽样调查统计：预测 2011 年至 2018 年间每户家庭支出总额每年平均增加 1000 元，其中食品消费支出总额每年平均增加 300 元（1）若 2011 年该地区家庭刚达到温饱（ n=60%） ，且该年度消费支出总额为 10000 元，问 2016 年能否达到小康？请说明理由（2）若 2016 年比 2011 年的消费支出总额增加了0，而其中食品消费支出总额增加了 20，问该地区 2018 年能否达到小康？请说明理由解：（1）2011 年该地区每户家庭食品消费支出为 10000606000（元） ， 201635%n，2016 年该地区能达到小康（2）设 2011 年的消费支出总额为 a 元，其中食品消费支出总额为 b 元，则(4%)50a， (12)530b，解得 127， ， 083964.%n ，2018 年该地区能达到小康评注：本题以人民生活水平为背景，综合考查同学们运用知识解决问题的能力，注意增长量与增长率的理解
