1、反比例函数提高练习题一一、选择题1 （ 2011 年杭州三月月考）如图，点 A 在双曲线 上，且 OA4，6yx过 A 作 AC 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则ABC 的周x长为( ) A. B.5 C. D.472722 （2011 安徽中考模拟）函数 与 的图象没有交点，则 的取值范围为（ xky1yk）A B C D0kk0k13 （2011 浙 江 杭 州 育 才 初 中 模 拟 ）双曲线 与 在第一象限内的图象依次是 M 和x1y6N，设点 P 在图像 M 上，PC 垂直于 X 轴于点 C 交图象 N 于点 A。PD 垂直于 Y 轴于 D 点，交图象 N 于点
2、 B，则四边形 PAOB 的面积为（ ） （月考题改编）A. 8 B. 6 C.4 D. 24 （2011 广东南塘二模）.若反比例函数 y ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则一k次函数 yk(xk)的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.（浙江杭州金山学校 2011 模拟） （根据 2010 年中考数学考前知识点回归巩固 专题 12 反比例函数改编）若反比例函数 kyx的图象经过点 (3)m， ，其中 0，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限6.（2011 年黄冈浠水模拟 2）如图，一次函数与
3、反比例函数的图像相交于 A、 B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（ ）A x1 B 1 x0，或 x2 2xB1AO12y第 6 题C x2 D x1，或 0 x27.（2011 年广东省澄海实验学校模拟）函数 与 在同一坐标系内my)0(xy的图象可以是( )8.（2011 深圳市模四）在同一直角坐标系中，函数 y=kx+k，与 y= （k ）的图像大x0致为（ ）9 （2011 深圳市三模）若反比例函数 kyx的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ）A.(2,-1) B.(1,2) C.(-2,-1) D.( 12,2)10 （2011
4、年海宁市盐官片一模）若点 A（2，y 1） 、B（1，y 2） 、C（1，y 3）在反比例函数 的图像上，则（ ）xy1 y1y 2 y 3 y3 y2 y 1 y 2 y 1 y 3 y1 y 3 y211 （2011 年北京四中 34 模）反比例函数 图象上有三个点 ， ，x)(1yx， )(2y，其中 ，则 ， ， 的大小关系是( ) )(3yx， 3210xx1y23A B C D321y21y123O xyBO xyC.O xyD.O xyA12 （20 11 年浙 江 杭 州 28 模）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函
5、数 的图象上.若点 A 的坐标为（2，2） ，则 kkyx的值为 （ ）A-2 B2 C3 D4二、填空题1 （ 2011 年杭州市西湖区模拟）一次函数 与反比例函数 , 与 的对应1yx2yxy值如下表： x32231y4012x31- 3不等式 - 的解为 12. （2011年安徽省巢湖市七中模拟）如图，有反比例函数 、 的图象和一个以1yx原点为圆心，2为半径的圆，则 S阴 影3. （2011 杭州上城区一模）如图， OPQ 是边长为 2 的等边三角形，若反比例函 数的图象过点 P，则它的解析式是 .第 2 题4. （2011 杭州上城区一模）如图，已知 OP1A1、 A1P2A2、 A
6、2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点 P1、 P2、 P3、在函数 （ x0）图象上，点 A1、 A2、 4yA3、在 x 轴的正半轴上，则点 P2010的横坐标为 .O P Q x y （第题）P1O A1 A2 A3P3P2yx642-2-5 5 10（第题）5 （2011 北京四中一模）某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为 xm 和 ym，那么 y 关于 x 的函数解析式是_6.（2011 北京四中二模）点 P 既在反比例函数 的图像上，又在一次函数3(0)yx的图像上，则 P 点的坐标是_.2yx7.（2011 广东南塘二模）已
7、知反比例函数 y 的图象过点 P(a，b)，且 a、b 是方程xkx26x40 的两个根，则函数式为 ；8.（浙江杭州靖江 2011 模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此.如一次函数，反比例函数等。请问 可以由 通过_平移得到.123xyxy19 （2011 年深圳二模）若一次函数的图象经过反比例函数 图象上的两点（1，m）4yx和（n，2） ，则这个一次函数的解析式是 .10. （2011 湖北省崇阳县城关中学模拟） 已知点 A（1， 2）在双曲线 上则kkyx的值为 k11 （北京四中 2011 中考模拟 13）反
8、比例函数 的图象与坐标轴有 个交点,图xy象在 象限,当 0 时函数值 随 的增大而 .x12. （2011 年浙江省杭州市模 2）已知点 A（1， 2）在双曲线 上则 的值为 kkyx13 （2011 年浙 江 杭 州 27 模）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是0)2(x_.14 （2011 年北京四中 33 模）反比例函数 在第三象限的图象如图所示，则 k= .xky反比例函数提高练习题二1.（2011 浙 江 杭 州 义 蓬 一 模 ）如图 A、B 两点在函数 的图象上.xky（1）求 的值及直线 AB 的解析式；k（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直
9、接写出图中直线 AB 与 双曲线所围部分（不包括 A,B）所含格点的坐标。2. （2011 浙 江 杭 州 育 才 初 中 模 拟 ）设 是关于 的方程,abx（ 是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数2(3)()0kxxkk与反比例函数 的图象都经过 ， （桥下镇中学初三数学竞赛ymnyx(,)ab试卷第 18 题）（1）求 的值；k（2）求一次函数和反比例函数的解析式。（-2,-1）-2-1yx0 xy642-6 -4 -2AB3. （2011 深圳市一模） 某厂从 2001 年起开始 投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年 度 2001 2002
10、 2003 2004投入技改资金 z(万元) 2.5 3 4 4.5产品成本，(万元件) 7.2 6 4.5来源:Z#xx#k.Com 4(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若 2005 年已投人技改资金 5 万元预计生产成本每件比 2004 年降低多少万元?如果打算在 2005 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需投入技改资金多少万元（结 果精确到 0.01 万元)?4.（河南新乡 2011 模拟）如图，已知一次函数 1yxm（m 为常
11、数）的图象与反比例函数 2kyx（k 为常数， 0k）的图象相交于点 A（1， 3） （1） 求 这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B的坐标； （2）观察图象，写出使函数值 12y 的自变 量 x的取值范围xyO11-1-1xyO11-1yx=x5 （2011 北京四中模拟）阅读以下材料并填空：问题：当 x 满足什么条件时， 1x解：设 则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图。12,y=联立两个函数的解析式得： ，解得 或12yx= 1yx=-两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）由图可知，当 或 时，10x-x（1） 上述解题过程用的数学思想方法是 （2） 根据上述解题过程，试猜想
12、 时，x 的取值范围是 6 （2011 杭州模拟 20）如图，在平面直角坐标系中，反比例（第 6 题）函数 的图象经过点 A（1, 2） ，B（m ，n） （m1） ，过点 B 作 y 轴的)0,(kxy垂线,垂足为 C.（1）求该反比例函数解析式；（2）当ABC 面积为时，求点 B 的坐标.7 （2011 年杭州模拟 17）已知反比例函数 y (m 为常数)的图象经过点8xA（1，6） （1）求 m 的值；（2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y 的图象交于点 B，与 x8x轴交于点 C， 且 AB2 BC，求点 C 的坐标 （2010 广州中考第 23 题）8. （2011 年浙江省
13、杭州市模 2）已知正比例函数 （ a0）与反比例函数xy)3(1的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为 4xay32（1）求这两个函数的解析式；（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表） ；（3）利用图像直接写出当 x 取何值时， 21y9 （2011 年北京四中 34 模）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A（40，1）vkAOCyx和 B（m，0.5） （1）求 k 和 m 的值；（2）若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？反比例函数提高练习题三1. （2011
14、甘肃兰州，15，4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 的图象上。若点 A 的坐标为21kyx（2，2） ，则 k 的值为( )A1 B3 C4 D1 或32. （2011 四川乐山 10，3 分）如图（ 6） ，直线 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P6y是反比例函数 图象上位于直线下方 的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足(0)yx为点 M，交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F。则 E( )A8 B6 C4 D 623. （2011 贵州贵阳，10，3 分）如图，反比例函
15、数 y1= 和正比例函数 y2=k2x 的图象交于k1xA（-1，-3） 、 B（1，3）两点，若 k2x，则 x 的取值范围是( )k1x（A）-1 x0 （B）-1 x1（C） x-1 或 0x1 （D）-1 x0 或 x1 4. （2011 浙江杭州，6，3）如图，函数 和函数 的图象相交于点 M(2， m)，1y2yN(-1， n)，若 ，则 x 的取值范围是（ ）12yA B0x或 x或C D或 102x或xyOAB CD第 1 题 第 3 题 第 4 题5. （2011 浙江台州， 9,4 分）如图，反比例函数 的图象与一次函数 的xmybkxy图象交于点 M，N，已点 M 的坐标
16、为（1，3） ，点 N 的纵坐标为 1，根据图象信息可得关于 x 的方程 = 的解为（ ）mbkxA. 3,1 B. 3,3 C. 1,1 D.3，-16. （2011 河北，12，3 分）根据图 51 所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，过点 M作 PQx 轴交图象于点 P,Q，连接 OP,OQ.则以下结论x0 时， ， OPQ 的面积为定值， x0 时，y 随 x 的增大而增x2y大MQ=2PM POQ 可以等于 90其中正确的结论是（ ）A B C D倒52倒51倒倒y倒倒倒倒42倒倒倒倒倒倒倒倒倒倒倒x P QM第 6 题第 5 题二、填空题1. （2011 山东滨州，18，4
17、 分）若点 A(m，2)在反比例函数 的图像上，则当函数4yx值 y2 时，自变量 x 的取值范围是_.2. （2 011 宁波市，18，3 分）如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、 P2在反比例函数y （ x0）的图像上，顶点 A1、 B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正2x方形 P2P3A2B2，顶 点 P3在反比例函数 y （ x 0）的图象上，顶点 A3在 x 轴的正半轴2x上，则点 P3的坐标为 . 3. （2011 浙江衢州,5,4 分）在直角坐标系中，有如图所示的 轴于点 ，t,RBOB斜边 ,反比例函数 的图像经过 的中点 ，3105O， sin(0)
18、kyxC且与 交于点 ,则点 的坐标为 . ABD（第 3 题）xyCDBOI第 2 题4. （2011 湖北武汉市，16，3 分）如图 ， ABCD 的顶点 A， B 的坐标分别是 A（1，0） ，B（0，2） ，顶点 C， D 在双曲线 y= 上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积xk是 ABE 面积的 5 倍，则 k=_5. （2011 内蒙古乌兰察布，17，4 分）函数 , 的图象如图1(0)xx92(0)所示，则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（3 ,3 ) 当 时， 321y 当 时， BC = 8 当 逐渐增大时， 随着 的增大而增大， 随着 1xx1
19、yxx的增大而减小其中正确结论的序号是 .6. （2010 湖北孝感，15，3 分） 如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，x3yx且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 .y y1xy2 9xx第 5 题图第 4 题 第 6 题7. （2011 湖北荆州，16 ，4 分）如图，双曲线 经过四边形 OABC 的顶点)0(2xyA、C，ABC90，OC 平分 OA 与 轴正半轴的夹角，AB 轴，将ABC 沿 AC 翻折x后得到ABC，B点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是 .8. （ 2011 浙江金华， 16， 4 分）如图，将一块
20、直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中，B（2，0） ， AOB60，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲线为 y= ，在 x 轴上取一点 P，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是O B.（1）当点 O与点 A 重合时，点 P 的坐标是 .（2）设 P（ t，0）当 O B与双曲线有交点时， t 的取值范围是 .第 7 题 第 8 题三、解答题1. （2011 浙江省舟山，19，6 分）如图，已知直线 经过点 P（ ， ） ，点 P 关于xy22a轴的对称点 P在反比例函数 （ ）的图象上y xky0（1）求 的值；a（2）直接写出点 P
21、的坐标；（3）求反比例函数的解析式xyO y2PP ky12. （2011 山东烟台，22,8 分）如图，已知反比例函数 （ k10）与一次函数1yx相交于 A、 B 两点， AC x 轴于点 C.若 OAC 的面积为 1，且221(0)ykxtan AOC 2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值？反比例函数提高练习四一、选择题1.（2011 广州，5，3 分）下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 2xy1xyx4312. （2011 江苏淮
22、安，8，3 分）如图，反比例函数 的图象经过点 A(-1,-2).则当kxx1 时，函数值 y 的取值范围是（ ）A.y1 B.0 y1 C. y2 D.0 y2 3.(10 年河南中考模拟题 6）如图，直线 y=mx 与双曲线 交于 A、B 两点，过点 A 作kxAMx 轴，垂足为 M，连接 BM，若 S ，则 K 的值是 （ ） A.2 B.m-2 C.m D.44.2011 黑龙江牡丹江，14，3 分）如图，双曲线 y= 经过点 A（2，2）与点 B（4，m） ，则 AOB 的面积为（ ）A.2 B.3 C.3 D.4第 2 题 第 3 题 第 4 题二、填空题5.（2011 黑龙江省哈
23、尔滨,16，3 分）在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y1mx都随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围 6.（2011 新疆乌鲁木齐，13，4）正比例函数 ykx 的图象反比例函数 的图象有一xy个交点的坐标是（1，2） ，则另一个交点的坐标是 .7.(江杭州靖江 2011 模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此.如一次函数，反比例函数等.请问 可以由 通过_平移得到.13xyxy18.（2011 山东济南，20，3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 与点
24、D 在反比例函数 的图象上，则点 C 的坐标为 6(0)yx9(2010 河南模拟）反比例函数 y=- 5的图像如图所示，P 是图像上的任意点，过点 P 分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是对角线 OP 上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 .10. 如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B,C 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，ACy 轴，若2 4AB=2AC，则点 A 的坐标为 .第 8 题 第 9 题 第 10 题11.（2011 北京模拟 32）如图，直线是经过点（1,0）且与 y 轴平行的直线RtABC 中直角边 AC=4，BC=3将 BC 边在
25、直线上滑动，使 A，B 在函数 的图象上那么xkk 的值是（ ）A 3 B 12 D 415OCA Byx12.(011 湖北省天门市一模)如图，平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上， ABO90，点 A 的坐标为(1，2)将 AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线y (x0)上，则 k（ ）kxA2 B3 C4 D613.(010 四川自贡）如图，点 Q 在直线 yx 上运动，点 A 的坐标为（1，0） ，当线段 AQ最短时，点 Q 的坐标为_.14.(010 江苏盐城）如图， A、 B 是双曲线 上的点， A、 B 两点的横坐标y= kx (k0)分别是
26、 a、2 a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 S AOC=6则 k= 第 11 图 第3 题 第4 题15 （2010 福建南平）函数 y= 和 y= 在第一象限内的图像如图，点 P 是 y= 的图像上一4x 1x 4x动点，PC x 轴于点 C，交 y= 的图像于点 B.给出如下结论：ODB 与OCA 的面积1x相等；PA 与 PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；CA= AP.13其中所有正确结论的序号是_.16 （2010 湖南衡阳）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点)0k(xyD，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为
27、3，则 k_17 （2010 四川泸州）在反比例函 y=Y的图象上,有一系列点 、 、 、101A23、 ，若 的横坐标为 2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为nA12. 现分别过点 、 、 、 、 作 轴与 轴的垂线段，构成若干个矩形2A3n1Axy如图 8 所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 、 、 、 ，则1S23nS_， + + + _.(用 n 的代数式1S1S23n表示)第 16 题 第 17 题18 （2010 贵州遵义）如图，在第一象限内，点 P（2，3） ，M（，2）是双曲线O BA DCyx第 12 图QOA xyOBAC xyy= (k0)上的两点，
28、PA 轴于点 B，MB 轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则xkOAC 的面积为 .19.（09 甘肃兰州）如图 11，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 y=（ ）的图象上，则点 E 的坐标是（ ， ）. 4 0第 18 题20.(2011 杭州上城区一模）如图，已知 OP1A1、 A1P2A2、 A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点 P1、 P2、 P3、在函数 y= （k0, x0）图象上，点 A1、 A2、 A3、在 x 轴的正半轴上，则点 P3的横坐标为 .21.(011 宁波市，18，3 分）如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P
29、1、 P2在反比例函数y （ x0 ）的图像上，顶点 A1、 B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方8P2P3A2B2，顶 点 P3在反比例函数 y （ x 0）的图象上，顶点 A3在 x 轴的正半轴上，8则点 P3的坐标为 , 的坐标为 .3第 21 题三、解答题 22.（2010 年 湖里区二次适应性考试）如图，直线 AB 过点 A（m, 0） 、B（0, n） （其中m0, n0） 反比例函数 xpy（p0）的图象与直线 AB 交于 C、D 两点，连结OC、OD（1）已知 mn10，AOB 的面积为 S，当 n 何值时，S 取最大值？并求 这个最大值；（2）若 m=8，
30、n=6，当AOC、COD、DOB 的面积都相等时，求 p 的值.第 19 题图POMBACP1O A1 A2 A3P3P2yx642-2-5 5 10（第 20 题）23. （2011 甘肃兰州，24，7 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数3ykx（x0）的图象交于点 P，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，一次函数的图象分myx别交 x 轴、y 轴于点 C、点 D，且 SDBP =27， 。12OC（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xyAOPBCD24. （2011 四川宜宾,21,7 分）如图，一次函数的图象与反比例函数 （ x0）的13y图象相交于 A 点，与 y 轴、x 轴分别相交于 B、C 两点，且 C（2，0） ，当 x1 时，一次函数值大于反比例函数值，当 x1 时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数 （ x0）的图象与 （ x0）的图象关于 y 轴对称，在2ay13y（ x0）的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于 2） ，过 P 点作 PQx 轴，2垂足是 Q，若四边形 BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标AB P2y1C QyxO
