1、第三章 3.3 一、选择题1sin75sin15的值为( )A B12 22C D32 12答案 B解析 sin75sin 152cos sin 2 .故选 B.75 152 75 152 22 12 222已知 cos()cos() ，则 cos2sin 2 的值为( )13A B23 13C D13 23答案 C解析 由已知得 cos2cos2sin 2sin2 ，13cos 2(1sin 2)sin 2sin2 ，13即 cos2sin 2 .133化简 的结果为 ( )cos cos3sin3 sinAtan Btan2 Ccot Dcot2答案 B解析 原式 2sin2sin 2co
2、s2sin2sin2sin2cos2sintan2.4已知 cos2 cos2m，那么 sin()sin()等于( )Am BmC Dm2 m2答案 A解析 sin( )sin( )(sincoscossin)(sincos cos sin)sin 2cos2 cos2sin2(1cos 2)cos2cos 2(1cos 2)cos 2cos 2cos2cos 2cos 2cos2cos 2cos 2m.5计算 sin105cos75的值是 ( )A B12 14C D14 12答案 B解析 sin105cos75 (sin180sin30) .12 146 ( )sin10 sin50sin
3、35sin55A B14 12C2 D4答案 B解析 sin10 sin50sin35sin55 2sin30cos20 12cos90 cos20 .14cos2012cos20 12二、填空题7(2014河北邯郸市馆陶一中高一第二次调研) 在ABC 中，已知 sinBsinCcos 2 ，A2则此三角形是_三角形答案 等腰解析 sinB sinCcos 2 ，A2 1 cosA22sinBsinC 1cos(BC)1cosB cosCsinBsinC，cosBcos CsinBsinC1，即 cos(BC)1又0.cos cos0，coscos ，又在(0，)上，ycosx 是减函数 0
4、，由原式可知：2sin cos ， 2 2 33( 2sin 2 sin 2 )tan . 2 3 2 3 233在ABC 中，若 B30，则 cosAsinC 的取值范围是( )A1,1 B ， 12 12C ， D ， 14 34 34 14答案 C解析 cos AsinC sin(A C)sin(A C) sin(AC)，1sin(AC)1，12 14 12cosAsinC . 14，344tan70cos10( tan201)等于( )3A1 B1C D12 12答案 B解析 原式cot20cos10( tan201)3cot20cos103sin20 cos20cos20cot20c
5、os102sin20 30cos20 1.2sin10cos10cot20cos20二、填空题5sin 220cos 280 sin20cos80_.3答案 14解析 原式 sin100 sin601 cos402 1 cos1602 32 32 cos40 cos20 sin10014 12 12 32 2cos30cos10 cos1014 12 32 cos10 cos10 .14 32 32 146计算 4cos10_.1tan10答案 3解析 4cos101tan10 cos10 2sin20sin10cos10 2sin30 10sin10 .2cos30sin10sin10 3三
6、、解答题7求函数 ysin 4x2 sinxcosxcos 4x 的最小正周期和最小值；并写出该函数在30，上的递增区间解析 ysin 4x2 sinxcosxcos 4x3(sin 2xcos 2x)(sin2xcos 2x) sin2x3 sin2xcos2x2sin .3 (2x 6)故该函数的最小正周期是 ；最小值是2.递增区间为 ， .0，3 56，8在ABC 中，求证：(1)sin2Asin 2Bsin 2C2sinAsin BcosC；(2)sinAsinB sinC4sin sin cos .A2 B2 C2解析 (1)左边sin 2A 1 cos2B2 1 cos2C2sin
7、 2A (cos2Ccos2B )12sin 2(BC)sin(BC)sin(BC )sin(BC)sin(B C )sin(B C )sin(BC)2sinBcosC2sinAsinB cosC右边，等式成立(2)左边sin(BC )2sin cosB C2 B C22sin cos 2sin cosB C2 B C2 B C2 B C22cosB C2 (sinB C2 sinB C2 )4sin sin cos 右边，原等式成立A2 B2 C29讨论函数 f(x) cos(2x2)cos 22cos(x)cos xcos 的周期、最值、奇偶性12及单调区间解析 f(x) cos(2x2
8、) 2cos( x)cos xcos12 1 cos22 cos(2x2) cos22cos(x)cos cosx12 12 cosxcos(x 2)cos xcosxcos(x2)12 cos 2x cos2x.12 12 1 cos2x2 12函数的最小正周期 T .22f(x)max ，此时 cos2x1，12即 2x2k，kZ，x k ，kZ ；2f(x)min ，此时 cos2x1，12即 2x2k，kZ，x k，kZ.f(x)f(x) ，f(x) 为偶函数由 2k2x2k ，kZ，即 kxk ，kZ .2函数 f(x)的增区间为k，k (kZ)2由 2k 2x2k2 ，k Z，即 k xk ，kZ.2函数 f(x)的单调减区间为k ，k，k Z.2
