1、第三章 3.2 第 2 课时一、选择题1(2015新课标理，2)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a( )A1 B0C1 D2答案 B解析 由已知得 4a( a24)i4i ，所以 4a0，a 2 44，解得 a0，故选 B.2已知 i 是虚数单位，则 ( )3 i1 iA12i B2iC2i D12i答案 D解析 本题考查复数的四则运算 12i.3 i1 i 3 i1 i2 2 4i2熟记复数除法法则是解决题目的关键3若复数 z 满足(2i)z|12i|，则 z 的虚部为( )A. B i55 55C1 Di答案 A解析 解法 1：设 zabi(a，bR) ，则(2i)(abi
2、) 5，(2ab) (2 ba)i ，5由复数相等的条件知Error!Error!z 的虚部为 .55解法 2：将两边同乘以 2i 得， 5z (2i) ，5z i，z 的虚部为 .255 55 55解法 3：z i，|1 2i|2 i 52 i 255 55z 的虚部为 .554复数 z 在复平面上对应的点位于 ( )i1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 z ，i1 i i1 i1 i1 i 1 i2 12 i2所以复数 z 对应的点为( ， )，在第一象限12 125(2015湖北理，1)i 为虚数单位，i 607 的共轭复数为( )Ai BiC1 D1答案 A
3、解析 因为 i41，所以，i 607i 41513 i 3i ，所以 i607 的共轭复数为 i.故本题正确答案选 A.6设复数 z1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 12i，则 z1z2( )A5 B5C4i D4i答案 A解析 本题考查复数的乘法，复数的几何意义z 12i，z 1 与 z2 关于虚轴对称，z 22i ，z 1z2145，故选 A.7已知 i 为虚数单位，z 为复数，下面叙述正确的是 ( )Az 为纯虚数z B任何数的偶数次幂均为非负数Ci1 的共轭复数为 i1D23i 的虚部为 3答案 D解析 当 z 为实数时 A 错；由 i21 知 B 错；由共轭复数的定义知
4、 1i 的共轭复数为 1i，C 错，故选 D.8(2015安徽理，1)设 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于( )2i1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 由题意 1i ，其对应的点坐标为 (1,1)，位于2i1 i 2i1 i1 i1 i 2 2i2第二象限，故选 B.二、填空题9规定运算 adbc ，若 12i，设 i 为虚数单位，则复数 z_.|a bc d| | z i i 2|答案 1i解析 由已知可得 2zi 22z1|z i i 2|12i，z1i.10(2015徐州期末)已知复数 z 满足 i(i 为虚数单位 )，若 zabi(a，bR)
5、，z1 2i2则 ab_.答案 1解析 由题意可得 zi(12i) 2i(144i) i(34i)43i，由复数相等可得 a4 且 b3，ab431.三、解答题11设复数 z 满足| z|5，且(34i)z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，| zm|5 (mR)，求 z 和 m 的值2 2解析 设 zx y i(x，yR )，|z| 5，x 2y 225，而(34i)z (34i)( xyi)(3x4y)(4 x3y)i又(34i) z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，3x4y4x 3y0，得 y7x，x ，y .22 722即 z ； z(17i)(22 722i
6、) 2当 z 17i 时，有|1 7i m|5 ，2 2即(1m) 27 2 50，得 m0，m 2.当 z (17i)时，同理可得 m0，m2.2一、选择题1在复平面内，复数 (i 是虚数单位) 所对应的点位于( ) 2 3i3 4iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 i， 复数 对应的点位于 2 3i3 4i 2 3i3 4i5 18 i5 185 15 2 3i3 4i第二象限2若复数 是纯虚数，则实数 a 的值为( )a i1 2iA2 B12C. D15 25答案 A解析 是纯虚数，a2.a i1 2i a i1 2i1 2i1 2i a 2 2a 1i53(2
7、015会宁县期中)定义运算 adbc，则符合条件 42i 的复数 z 为( )|abcd| |1 1z zi |A3i B13iC3i D13i答案 A解析 根据定义，可知 1zi( 1)z42i ，即 z(1i)42i，z 3i.4 2i1 i 4 2i1 i1 i1 i 6 2i24设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 z i22z，则 z( )z zA1i B1iC1i D1i答案 A解析 设 zx y i(x，yR )，由 z i22z，得(x 2y 2)i22(x yi)2x2yi，zError!Error!z1i，故选 A.二、填空题5(2015重庆理，11)设复数 a
8、bi(a，bR)的模为 ，则(abi)(abi)_.3答案 3解析 由题易得 ，故 a2b 23；(abi)(abi) a 2b 23.a2 b2 36关于 x 的不等式 mx2nxp0(m，n，pR)的解集为 (1,2)，则复数 mpi 所对应的点位于复平面内的第_象限答案 二解析 mx 2nxp0(m、 n、pR )的解集为( 1，2) ，Error!，即 m0.故复数 mpi 所对应的点位于复平面内的第二象限7已知复数 z1i，则复数 的模为_z2 3z 6z 1答案 2解析 z2 3z 6z 1 1 i2 31 i 61 i 1 1i，2i 3 3i 62 i 3 i2 i故 1i 的
9、模为 .2三、解答题8已知 z 是复数，z2i、 均为实数(i 为虚数单位) ，且复z2 i数(zai) 2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围解析 设 zx y i (x、yR )，z2ix(y2)i，由题意得 y2. (x2i)(2i)z2 i x 2i2 i 15 (2x 2) (x4)i15 15由题意得，x4. z42i.(zai) 2(124aa 2)8( a2)i ，根据条件，可知Error!，解得 2a6，实数 a 的取值范围是(2,6)9复数 z 且|z|4，z 对应的点在第一象限，若复数 0、z、 对应的点是1 i3a bi1 i z正三角形的三个顶点，求实数 a、b 的值解析 z (abi)2ii(abi)1 i21 i1 i2a2bi.由|z| 4 得 a2b 24，复数 0、z、 对应的点构成正三角形，z|z |z|.z把 z2a2bi 代入化简得|b|1.又Z 在第一象限，a0 ，b0.由得Error!.
