1、第- 1 - 页 共 2 页二次函数知识点测试姓名 班级1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.cbaxy,(2)0ayx2.二次函数 的性质： 抛 物 线 的 顶 点 是 ， 对 称 轴 是 .2axy2y）（3.二 次 函 数 用 配 方 法 可 化 成 ： 的 形 式 ， 其 中cb. kbh422，4.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 ： 当 时 ， 开 口 向 上 ； 当 时 ， 开 口 向a下 ； 相 等 ， 抛 物 线 的 开 口 大 小 、 形 状 相 同 .5.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法： ，顶点
2、是 ，对称轴是直线 .abcxacbxy4222 (2)配 方 法 ： 运 用 配 方 法 将 抛 物 线 的 解 析 式 化 为 的 形 式 ， 得 到 顶 点 为 khxy2， 对 称 轴 是 .(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是 .6.抛物线 中， 的作用cbxay2ba,(1) 决定 (2) 和 共 同 决 定 .由 于 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 ,b cbxay2故 ： 时 ， 对 称 轴 为 轴 ； (即 、 同 号 )时 ,对 称 轴 在 轴 左 侧 ；0y0by (即
3、 、 异 号 )时 ,对 称 轴 在 轴 右 侧 .ab(3) 的大小决定 .c ，抛物线经过原点; ,与 轴交于正半轴； ,与 轴交于负半轴.00cy0cy7. 二次函数的三种表达式 一般式： 顶点式： 交点式： 8.用待定系数法求二次函数的解析式. 二次函数的解析式有三种形式：顶点式，一般式，交点式。第- 2 - 页 共 2 页(1)已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择 xy(2)已知图像的顶点或对称轴，通常选择 .(3)已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常 .x129.直线与抛物线的交点(1) 轴与抛物线 得交点为 ycbxay2(2)抛物线与 轴的交点x二次函数 的图像与 轴的两个
4、交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程2 1x2的 两 个 实 数 根 . 抛 物 线 与 轴 的 交 点 情 况 可 以 由 对 应 的 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判02cbax x别 式 判 定 ：有两个交点 有一个交点(顶点在 轴上) ；x没有交点 (3)一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由0knyl 02acbxyG方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 与 有 交点; lG方程组只有一组解时 与 只有 交点；方程组无解时 与 交点.l(4)抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为x cbxay2，由于 、 是方程 的两个根，故 021， BA1x2 02xacb1, acbacxxx 442221212121
