1、 1函数的奇偶性主讲：王东旭主讲：李燕桐2课题：函数的奇偶性 教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决 问题 教学重点：函数的奇偶性的定义及应用（一） 主要知识：函数的奇偶性的定义：设 ， ，如果 对于任意 ，都有 ，则称函数 为奇1. ()yfxAxA()(fxf()yfx函数；如果对于任意 ，都有 ，则称函数 为偶函数；xA()f()yf奇偶函数的性质：2.函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；是偶函数 的图象关于 轴对称；()fx()fy是奇函数 的图象关于原点对称；x奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单
2、调区间内具有相反的 单调性.3为偶函数 .()f()(|)ffx若奇函数 的定义域包含 ，则 4f0（二）主要方法：判断函数的奇偶性的方法：1.定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或 是否定义域上的恒等式；()fxf()fx3图象法；2性质法：设 ， 的定义域分别是 ，那么在它们的公共定义域 上：奇 奇 奇，偶3()fxg12,D12D偶 偶，奇 奇 偶，偶 偶 偶，奇 偶 奇；若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： ， 2. ()0fx()fx（三）典例分析： 例 1判断下列函数的奇偶性
3、：（1） （奇函数） 3()fx（2） （既是奇函数又是偶函数）21x（3） （非奇非偶函数） ()fx（4） （非奇非偶函数）6482,)x（5） （既是奇函数又是偶函数） ()0fx（6） （偶函数）4234例 2判断下列函数的奇偶性：（1） （既是奇函数又是偶函数） 2()|fx（2） （奇函数）1|（3） ； 2()lg)fxx（ 辽宁）设 是 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）4.06(fR是奇函数 是奇函数.A)x.B()fx是偶函数 是偶函数C(fD函数奇偶性的应用：1、已知 ，当 为何值时， 为奇函数。2)1)()2fxmxn,m()fx2、已知函数 ，若 为奇函数，则 ,afxa同步练习：已知 为奇函数，则 的值为 ()21xf(1)f53、已知 ，其中 为常数，若 ，5)(357dxcbaxf dcba, 7)(f则 _ 4、设函数 ，已知 ，则 f（3）等于（ ）（A）3 （B）-3 （C）2 （D）75、 （ 全国）已知函数 ，若 ，则041()lgxf()fab()fa.b.bD1
