1、湛 江 师 范 学 院 2010-2011 学年度第 2 学期教 学 日 历数学与计算学院 学院 系( 部) 统计 专业本科 09 级 1、2 班课程名称 函数论与测度 授课教师： 栾姝 教材名称 实变函数与泛函分析基础 编著者 程其襄 等 第 二 版周次 时数 教学主要内容 教学重点或难点 习题 讲授方 法1 2第一章 集合1 集合概念2 集合的运算任意多个集合的交集与并集的概念，集合列的极限集的概念P30 EX 7,8讲练结合2 43 对等与基数4 可数集合5 不可数集合对等的定义，判断一个集合是否是可数集的方法，无最大基数集合存在定理P30EX 11,14 讲授3 2习题课第二章 点集度
2、量空间，n 维欧氏空间距离空间、距离概念，的几种常见距离nR规定方法，邻域的定义方式及性质P30EX 15 讲练结合4 4 2 聚点，内点，界点3 开集，闭集，完备集聚点、内点、界点的定义及等价命题，开集,闭集的概念及性质,开集和闭集的对偶关系.P49EX 1,3 讲授5 2 4 直线上的开集、闭集及完备集的构造开集、闭集的构造，Cantor 集的定义及性质P49EX 8 讲授6 4习题课第三章 测度论1 外测度外测度的次可列可加性及其证明P74EX 1 讲练结合7 2 2 可测集至多可数个可测集的交、并及差集运算也仍然可测，测度的可列可加性的证明P75EX 2,4 讲授8 4 3 可测集类
3、内填外包法构造可测集的思想 P75EX 8,9 讲述9 2 习题课 第三章内容总结 P75EX 10,11 讲练结合10 4 第四章 可测函数1 可测函数及其性质 可测函数的定义及性质，几乎处处的概念 P98EX 10,5 讲授11 2 2 叶果洛夫定理 叶果洛夫定理的应用P99EX 7 讲授12 4 3 可测函数的构造 鲁津定理的两种形式 P99 讲授及作用 EX 813 2 4 依测度收敛依测度收敛的定义及其与几乎处处收敛的关系P99EX 9,10,11 讲授14 4习题课第五章 积分论1 黎曼积分2 勒贝格积分的定义勒贝格积分的定义、可积的充要条件、黎曼积分与勒贝格积分的关系P142EX
4、 1讲练结合15 2 3 勒贝格积分的性质4 一般可积函数 勒贝格积分的性质、一般可积函数的定义 P142EX 3,4 讲授16 4 5 积分的极限定理习题课 勒贝格控制收敛定理、逐项积分定理 P143EX 6，10 讲练结合17 2第六章 微分与不定积分2 单调函数的可微性3 有界变差函数有界变差函数的定义 P175EX 2 讲授18 4 4 不定积分习题课 绝对连续函数与不定 积分的定义 P175EX 3,6 讲练结合系(部)主任签名 2011 年 2 月 28 日主讲教师签名 2011 年 2 月 28 日 一学期时数共计 54 学时；计 3 学分。其中：讲授 48 学时；实验 0 学时；习题 6 学时；课堂讨论 0 学时。说明：本表由主讲教师填写，经批准后，分别送教研室、院办公室、教师自存一份。
