1、- 1 -第二十八章锐角三角函数水平测试（一）班级 姓名 座号 一、选择题：（每题 4 共 30 分）1在ABC 中，A=105，B=45，tanC 的值是（ ）A. B. C. 1 D. 2332如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10 米 B15 米C25 米 D30 米3若 均为锐角，且 ，则（ ）.B、 21cossinA，A B 60 30AC D3， 6B，4. 在 ABC 中， C90， ，则 （ ） 5sintanA. B. C. D.5344345在 中， ，若 ，则三边的比 等于ABRt9030
2、Acba：（ ）A1：2：3 B1： ：2 C1：1： D1： ：26正方形网格中， 如图放置，则 =（ ）AO sinAOB 525227cos 245tan60cos30等于（ ）A、1 B、 C、2 D、 330 ABO- 2 -8如图，设 P 为射线 OC 上一点，PD OA 于， BOCAD，PE OB 于 E，则 等于（ ）DA B C Dsincostantan9、把 RtABC 各边的长度都扩大 3 倍得 RtABC，那么锐角 A、A的余弦值的关系为（ ）A、cosAcosA B、cosA3cosA C、3cosAcosA D、不能确定10、化简 （ ）。2(tan301)A、
3、 B、 C、 D、13131二、填空题：（每题 4 分，共 32 分）11 ABC 中， ，则4590AC， ._tanA12在一艘船上看海岸上高 42 米的灯塔顶部的仰角为 30 度，船离海岸线_米.13若A 是锐角，且 sinA=cosA,则A 的度数是_度14等腰三角形的两边分别为 6 和 8，则底角 的正切为._15菱形中较长的对角线与边长之比为 ，那么菱形的两邻角分别是1:3._16升国旗时，某同学站在离旗杆 24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为 30，若两眼距离地面 1.2m，则旗杆高度约为_。（取 ，结果精确到 0.1m） 31.717某坡面的坡度为
4、1： ，则坡角是_度18在等腰梯形 ABCD 中，腰 BC 为 2，梯形对角线 AC 垂直 BC 于点 C，梯形的高为 ，则 为 度3CAB._O- 3 -三、解答题：19计算： （6 分）30tan45cossin （6 分）2sin01co3i45- 4 -20已知 ABC 中 C30， BAC105ADBC，垂足为D，AC=2cm,求 BC 的长（6 分）21如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面 15 米处要盖一栋 20 米高的新楼。当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32（可用数据 sin0.5299,cos3
5、20.8480,tan320.6249） （10 分）（1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？AB D C新楼居民楼太阳光32 AB CD- 5 -22去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B 两地师生的交往，学校准备在相距 2 千米的 A、B 两地之间修筑一条笔直公路如图中线段 AB，经测量，在 A 地北偏东 方向、B60地西偏北 方向的 C 处有一个半径为 0.7 千米的公园，问计划修筑45的这条公路会不会穿过公园？为什么？ （10 分）23下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，它高出水平地面
6、 24米从 A 到 B、从 B 到 C 是两段不同坡角的山坡路，山坡路 AB 的路面长 100 米，它的坡角BAE=5，山坡路 BC 的坡角CBH=12为了方便交通，政府决定把山坡路 BC 的坡角降到与 AB 的坡角相同，使得DBI=5(精确到 0O1 米)(1)求山坡路 AB 的高度 BE(2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米?(sin5=00872，cos5=09962,sin12=02079，cos12=09781) - 6 -24、 如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1: ， AC10 米坡顶有一旗杆3BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连， AB14 米试求旗
7、杆BC 的高度 25如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1m矩形面与地面所成的角 为 78.ABCD- 7 -李师傅的身高为 l.78m，当他攀升到头顶距天花板 0.050.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin780.98，cos780.21，tan784.70.)26如图，一架长 4 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙壁 ON 上，梯子与地面的倾斜角 为 60求 AO 与 BO
8、 的长；若梯子顶端 A 沿 NO 下滑，同时底端 B 沿 OM 向右滑行.如图 2，设 A 点下滑到 C 点，B 点向右滑行到 D 点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端 A 沿 NO 下滑多少米；如图，当 A 点下滑到 A点，B 点向右滑行到 B点时，梯子 AB的中点 P 也随之运动到 P点若POP ，试求 AA的长 15- 8 -参考答案1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7. C 8.A 9.A 10.A11、 ； 12、 ； 13、45； 14、 ；3432352或15、60，120； 16、15.0m 17、30 度； 18、3019、 ； ；211432320、 3
9、21、(1)延长太阳光线交地面于点 E，则E=32。tanE= ,6249.0BEA而 AB=20，所以 BE32，所以 CE=32-15=7，又 tanE= ，.CF所以 CF4.4.所以超市前面部分不能被阳光照到，采光要受到影响。（2）由（1）知 BE=32，所以，要使超市不受到采光不受影响，两楼应相距 32 米以上。22、过 C 点作 CDAB，由题可知，A=30，B=45。设 CD=x 千米，则可算出 AD= x,BD=x。又 AB=2，所以 x+ x=2，解得 x= -33310.7.所以计划修筑的这条公路会不会穿过公园。23、解：(1)在 RtABE 中，BE=872(米)(2)在
10、 RtCBH 中，CH=CF-HF=1528BC=73497在 RtDBI 中，DB=175229DB-BC175229-73497=10173210173(米)24、解：延长 BC 交 AD 于 E 点，则 CE AD在 Rt AEC 中， AC10， 由坡比为 1: 可知： CAE30 CE ACsin30310 5，21ABC（第 24 题图）ED- 9 -AE ACcos3010 235在 Rt ABE 中，BE =11 BE BC CE，2AEB14 BC BE CE11-56（米） 答：旗杆的高度为 6 米25、过点 A 作 AE BC 于点 E，过点 D 作 DF BC 于点 F
11、 AB=AC, CE=12BC=0.5 在 Rt ABC 和 Rt DFC 中，tan78 0= AEC， AE=ECtan780 0.54.70=2.35. 又sin= AEC= DF，DF= AE= 37AE 1.007李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787 0.110.050.110.20，它安装比较方便 26、（1）AOBO，B=60，OAB=30，而 AB=4，OB=2，OA=2，3（2）AC:BD=2:3，设 AC=2x，BD=3x，由（1）可知 OC=2 -2x，OD=2+3x，3而梯子的长度不变。即 CD=4， ，22CDO即(2 -2x) +(2+3x) =4 .22解得 x= ,1368- 10 -AC= .1326P 点运动的路径是以 O 为圆心 OP 为半径的一段弧。P 为 RTABO 斜边上的中线，OP=BP，OPB=OBP=60而POP ，POB=45，15又 OP=PB，B=45，RTABO 是等腰三角形。即OB=OA，设 OA=x,则 x + x =4 ，解得 x=2 ， AA=2 -2 。22232
