1、zfyjbzxo5o7,函数y=Asin(x+)的图象,Zfyjbzx2008-8、12,在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(x+)的函数解析式（其中A，,是常数）如交流电、振动和波等.,引 言,Zfyjbzx2008-8、12,列表：,x,例1 作函数 及 的图象。,解：1.,Zfyjbzx2008-8、12,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2. 描点、作图：,周期相同,Zfyjbzx2008-8、12,x,y,O,2,1,2,2,1,y= sinx,y=2sinx,Zfyjbzx2008-8、12,一、函数y=Asinx(A0)的图象,Zfyjbzx200
2、8-8、12, 函数y=Asinx (A 0且A1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，xR的值域为-A,A，最大值 为A，最小值为-A.,练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：,结论一,Zfyjbzx2008-8、12,伸缩变换-1,Zfyjbzx2008-8、12,1. 列表：,例2 作函数 及 的图象。,x,2. 描点：,y=sin2x,y=sinx,连线:,Zfyjbzx2008-8、12,1. 列表：,2. 描点 作图：,y=sinx,Zfyjbzx200
3、8-8、12,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,振幅相同,Zfyjbzx2008-8、12,二、函数y=sinx(0)图象,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,Zfyjbzx2008-8、12,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。,练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：,结论二,Zfyjbzx2008-8、12,法一：,Zfyjbzx2008-8、12,法二：,Zfyjbzx2008-8、12,伸缩变换-2,Zfyjbzx2008-8、12
4、,例3 作函数 及 的图象。,作图,Zfyjbzx2008-8、12,三、函数y=sin(x+)图象,周期相同,Zfyjbzx2008-8、12,三、函数y=sin(x+)图象,函数y=sin(x+) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平移|个单位而得到的。,结论三,Zfyjbzx2008-8、12,平移变换-左右平移,Zfyjbzx2008-8、12,平移变换-左右平移,平移变换-上下平移,小结:,一、平移变换,二、对称变换,三、伸缩变换,三、伸缩变换,zfyjbzxo5o7,第二课,函数y=Asin( x+ )的图象,Zfyjbzx2008-8
5、、12,例4 作函数 及 的图象。,作图,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,Zfyjbzx2008-8、12,周期相同,Zfyjbzx2008-8、12,函数y=sin(x+) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平 移| |个单位而得到的。,结论四,Zfyjbzx2008-8、12,练习：,Zfyjbzx2008-8、12,Zfyjbzx2008-8、12,例5 作函数 及 的图象。,作图,Zfyjbzx2008-8、12,函数y=sin(x +) ( 0且1)的图象可以 看作是把 y=sin(x +) 的图象上所
6、有点的横坐标 缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。,结论五,Zfyjbzx2008-8、12,途径一:,途径二:,Zfyjbzx2008-8、12,一般地,函数y=Asin(x+)(A0,0),xR的图象可以看作是用下面的方法得到的:,1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(0)或右(0)平行移动| |个单位;,2.再把所得图象上各点的横坐标缩短(1)或伸长(0 1)到原来的1/ 倍(纵坐标不变);,3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变);,结论六,Zfyjbzx2008-8、12,当函数y=Asin(x+),(A0,0),x 0,+)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2/,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=/2,它叫做振动的频率;x+叫做相位,叫做初相(即当x=0时的相).,结论七,再见,
