1、1反比例函数与图形面积中考试卷中的反比例函数问题，许多都是与三角形、四边形等图形的面积联系在一起的，其中常见的有已知反比例函数的解析式，求其图象围成的某一图形的面积；或已知某一图形的面积，求符合条件的反比例函数的解析式等题型。下面笔者就有关反比例函数与图形面积的题型略加以说明。一. 反比例函数与矩形面积例 1. （01 年山东荷泽）如图（1），P 是反比例函数 的图象上一点，过ykx()0P 点分别向 x 轴、y 轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为 6，则这个反比例函数的解析式为（ ）图 1A. B. yx6yx6C. D. 33解：设点 P 的坐标为（x，y），则 |又 点 P 在第四象
2、限，xyx6，评析：如图（2），若 A 点是反比例函数 图象上的任意一点，且 AB 垂yk()0直于 x 轴，垂足为 B，AC 的垂直于 y 轴，垂足为 C，则矩形面积 。SkABOC|图 2例 2. （01 年福建福州）如图（3），已知正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 在函数 的图象上，点ykx()0，P（m，n）是函数 的图象上的任意一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的kx()0，垂线，垂足分别为 E、F，并设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部分的面积为 S。（1）求 B 点坐标和 k 的值；2（2）当 时
3、，求点 P 的坐标；S9（3）略图 3解：（1）依题意，得 ， B 点的坐标为（3，3）|OA依题意易得 ，又 点 P 在第一象限|k90，（2）由题意易得 SOABCEF9mnSn93， ()()2联立解，得 62，点 P 的坐标为（6， ）或（ ，6）（此种情况的求法与上述方法一样，在此不再3详解）二. 反比例函数与三角形面积1. 反比例函数与直角三角形面积例 3. （04 年辽宁锦州）如图（4），点 A 在反比例函数 的图象上，ABykx()0垂直于 x 轴，若 ，那么这个反比例函数的解析式为_。SAOB图 4解：设 A 点坐标为（x， y），则 SOBAxyA12124|点 A 在第二
4、象限，x0，y8x3评析：如图（5），由上述例题可知，若点 A 是反比例函数 图象上的任意一点，ykx且 AB 垂直于 x 轴（或 y 轴），垂足为 B，则 SOB12|图 5例 4. （02 年青海）如图（6），过反比例函数 的图象上任意两点 A、Byx10()分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连结 OA、OB。设 AC 与 OB 的交点为 E，与梯形 ECDB 的面积分别为 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）AOEA. B. S12C. D. 大小关系不能确定图 6解：依题意，得 SAOCBD12AOCEOE即 ， 选 B12例 5. 如图（7），A、B 是函数 的图象上关于
5、原点 O 对称的任意两点，AC 平行yx1于 y 轴，BC 平行于 x 轴， 的面积为 S，则（ ）ACA. S1 B. C. S 2 D. 2S2图 74解：设 AC 交 x 轴于 D 点，易得 ，又 ，且SAOD12BCAODB所以 SAO42故选取 C2. 反比例函数与斜三角形面积例 6. （03 年重庆市）如图（8），函数 与 的图象交于 A、Bykx()0yx4两点，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴，垂足为点 C，则 的面积为_。BO图 8解：由题意易知 ，而 与 以 OC 为底时等高SkAOC12|AOCBBOC例 7. （00 年天津市）如图（9），正比例函数 与反比例函数 的
6、ykx()0yx1图象相交于 A、C 两点，过 A 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 B，连结 BC，若 面积为ABCS，则（ ）A. S1 B. S2 C. S3 D. S 的值不能确定图 9解：此题的解法与例 6 类似， SkAOB212|选 A例 8. （03 年四川）如图（10），已知一次函数 的图象与反比例函数yxb的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2，求：yx8（1）一次函数的解析式（2） 的面积O5图 10略解：（1）易得 A、B 的坐标分别为（2，4），（4，2）24kb解得 ，所求一次函数的解析式为 yx2（2）易得直线 与 x 轴的交点 C 的
7、坐标为（2，0）ySSAOBCBO146评析：反比例函数与斜三角形面积问题和反比例函数与直角三角形面积类似，解题时要注意将斜三角形转化为直角三角形来思考。三. 反比例函数与平行四边形面积例 9. 如图（11），正比例函数 与反比例函数 的图象相交于ykx()0yx2A、C 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于 B，过 C 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 D，则四边形 ABCD 的面积为_。图 11解：由题意易得，四边形 ABCD 为平行四边形，而 ，所以四边形 ABCD 的SAOB1面积 4SAOB例 10. 如图（12），A、 C 是双曲线上关于原点 O 对称的任意两点，AB 垂直
8、 y 轴于B，CD 垂直 y 轴于 D，且四边形 ABCD 的面积为 6，则这个函数的解析式为_。图 126解：略评析：此类题的思路是要将平行四边形的问题转化为三角形来做。练习题：1. 如图 1，乙知反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 P 和yx12ykx4Q，并且点 P 的纵坐标为 6。求这个一次函数的解析式；求 的面积O图 12. 如图 2，已知一次函数 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，ykxb()0且与反比例函数 的图象在第一象限交于点 C，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，m()0OABD1求点 A、B、D 的坐标；求这一次函数和反比例函数的解析式；求 SC:图 2参考答案：1. ；16yx42. A（1，0），B（0，1），D（1，0） ； x23：4
