1、第 1 页1、 (06 年树人期末，14 分) 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为直角梯形，OABC ，BC14，A（16， 0） ，C（0，2） 。 （单位：厘米）若点 P、Q 分别从 C、A 同时出发，点 P 以 2cm/s速度由 C 向 B 运动，点 Q 以 4cm/s 速度由 A 向 O 运动，当点 Q 停止运动时，点 P 也停止运动。设运动时间为t s(0 t =4)。(1) 求当 t 为多少时，四边形 PQAB 为平行四边形；(2)求当 t 为多少时，直线 PQ 将梯形 OABC 分成左右两部分的面积比为 1：2，求出此时直线 PQ 的解析式；xyQPC BAO(3)点 P
2、、Q 为线段 BC、AO 上任意两点（不与线段 BC、AO 的端点重合） ，且四边形 OQPC 的面积为 10，试说明直线 PO 一定经过一定点，并求出定点坐标2cmxyQPC BAO2、 (07 年树人期末，14 分) 如图，在矩形 ABCD 中，AB 10cm ，BC 8cm点 P 从 A 出发，沿A、B 、C 、D 路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 出发，沿 DCBA 路线运动，到 A 停止若点 P、点 Q 同时出发，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 2cm，a 秒时点 P、点 Q 同时改变速度，点 P 的速度变为每秒 bcm，点 Q 的速度变为每秒 dcm图是点
3、 P 出发 x 秒后上APD 的面积 S1（ ）与 x（秒）的函数2cm关系图象；图是点 Q 出发 x 秒后AQD 的面积 S2（ ）与 x（秒）的函数关系图象 参照图，求cma、b 及图中 c 的值； 求 d 的值； 设点 P 离开点 A 的路程为 y1（cm） ，点 Q 到点 A 还需走的路程为 y2（cm） ，请分别写出动点P、Q 改变速度后 y1、y 2 与出发后的运动时间 x（秒）的函数关系式，并求出 P、Q 相遇时 x 的值 当点 Q 出发 秒时，点 P、点 Q 在运动路线上相距的路程为 25cm3、 (08 年树人期末，14 分)1、 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、
4、三象限的角平分线。第 2 页（1） 实验与探究由图观察易知 A(0,2)关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2,0） ，请在图中分别标明 B(5,3)、C（-2,5）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐标：B 、C 。（2） 归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内作一点 P（a，b）关于第一、三象限角平分线 l的对称点 P的坐标为 （不必证明）（3） 运用与拓展：已知点 D(1,-3),E（-1,-4 ） 。 试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小，并求出点 Q 的坐标。 M、N 是直线 l 上的两动点，且 MN ，求使四
5、边形 DEMN 周长最小时 M、N 两点的坐标。24、 （09 年树人期末，本题 14 分本题）如图所示，直线 L：y=ax+10a 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A、B 两点。 （1）当 OA=OB 时，试确定直线 L 的解析式；（2）在(1)的条件下，如图所示，设 Q 为 AB 延长线上一点，作直线 OQ，过 A、B 两点分别作 AMOQ 于M， BN OQ 于 N，若 AM=8，BN=6，求 MN 的长。（3）当 a 取不同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动，分别以 OB、AB 为边，点 B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF 和等腰直角 ABE，连接 EF 交 y
6、轴于 P 点，如图。问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想 PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。yxOBAyxOBAMQNyxOBAFPE图图图第 3 页5、 （2009 年衡阳市）如图，直线 与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点4xy（A、B 两点除外） ，过 M 分别作 MCOA 于点 C，MD OB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OC
7、MD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与 的函数关系式并画出该)40a（ a函数的图象BxyMCDO A图（1）BxyO A图（2）BxyO A图（3）6、 （09 湖南邵阳）如图（十二） ，直线 的解析式为 ，它与 轴、 轴分别相交于 两点平l4yyB、行于直线 的直线 从原点 出发，沿 轴的正方形以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 轴、 轴分别lmx xy相交于 两点，设运动时间为 秒（ ） MN、 t0t（1）求 两点的坐标；（ 2）用含 的代数式表示 的面积 ；AB、 MON 1S（3）以 为对角线作矩形 ，记 和
8、 重合部分的面积为 ，OP AB 2当 时，试探究 与 之间的函数关系2t 42St式；在直线 的运动过程中，当 为何值时，m为 面积的 ？2SAB 5167、 （2009 年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2 的正方形 的两顶点 、 分别在OCA轴、 轴的正半轴上，点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针yxOABC旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边yx交直线 于点 ， 边交 轴于点 （如图）.（1）求边 在yxMBCN旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方形 旋转的度数；AOABCO M APNylmxBO M APNylmxBE PF图十二O
9、ABCMNyxy第 4 页（3）设 的周长为 ，在旋转正方形 的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论.MBNpOABCp8、 （2010 年金华） (本题 12 分)如图，把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，3 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线 AO-OB-BA 运动，点 P 在 AO，OB ，BA 上运动的速度分别为 1， ，2 3(长度单位/秒)一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保33持 lx 轴） ，且分别与 OB，AB 交于 E，F 两点设动点 P 与动直线 l 同时
10、出发，运动时间为 t 秒，当点 P 沿折线 AO-OB-BA 运动一周时，直线 l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A，B 两点的直线解析式是 ；（2）当 t4 时，点 P 的坐标为 ；当 t ，点 P 与点 E 重合； （3） 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P. 在运动过程中，若形成的四边形 PEPF 为 菱形，则 t的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点 Q，使得 FEQ BEP ?若存在, 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由9、 （2010，浙江义乌）如图 1，已知ABC90，ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合
11、） ，连结 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AQ，连结 QE 并延长交射线 BC 于点 F.（1）如图 2，当 BPBA 时，EBF ，猜想QFC ；（2）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段 AB ，设 BP x，点 Q 到射线 BC 的距离为 y，求 y 关于 x的函数关系式3xBFAPEO xy l(第 24 题图)图2ABEQPF C图1ACBEQF P第 5 页答案：第 8 题：解：（1） ；4 分 3xy（2） （0, ） ， ；4 分（各 2 分）329t（3）当点 在线段 上时，过 作 轴，PAO
12、FGx为垂足（如图 1）G , , 90FEEP ， P又 , 60,tGO3AtFG3160tan而 ， ,tAPtP32由 得 ；1 分t3259当点 P 在线段 上时，形成的是三角形，不存在菱形；OB当点 P 在线段 上时，A过 P 作 ， ， 、 分别为垂足（如图 2）HEFMH , ,t3t3360tantBEF ， 又6921tEFP)(2P在 Rt 中，BMM0cosBFAPEO xyGP(图 1)BFAPEO xyMPH（图 2)第 6 页即 ，解得 1 分6921)(tt 745t存在理由如下： ， , ，t3OE2AP1O将 绕点 顺时针方向旋转 90，得到BP （如图 3
13、）C ，点 在直线 上，FFC 点坐标为（ ， 1）2过 作 ，交 于点 Q,QBEC则 E由 ，可得 Q 的坐标为（ ， ）1 分3F32根据对称性可得，Q 关于直线 EF 的对称点 （ ， ）也符合条件1 分第 9 题【答案】 （1） 30. 60 EBFC（2） 60FC不妨设 BP , 如图 1 所示3ABAP BAE+EAP 60+EAP EAQ QAP+EAP 60+EAPBAP EAQ 在ABP 和AEQ 中 AB AE， BAP EAQ ， AP AQABPAEQ（SAS）AEQ ABP 90BEF 1801809630AEQB EBF + BEF 30+3060FC(事实上当 BP 时，如图 2 情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）(3) 在图 1 中，3过点 F 作 FGBE 于点 GABE 是等边三角形BE AB ，由（1）得 302EBF在 RtBGF 中， BF EF 23cos30GABPAEQ QE BP x QF QEEF x过点 Q 作 QHBC，垂足为 H在 RtQHF 中， （x0）sin60(2)yQFA即 y 关于 x 的函数关系式是：32x第 4 题答案yBFAPEO xQBQCC1 D1(图 3)第 7 页10、11、
