1、9.3 反比例函数的应用（第一课时）主备人：谢飞 审核人：郭维【学习目标】1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.2.经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力.【重点难点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.【学习过程】导读：1、反比例函数是刻画现实问题 中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的 应用。2、在一个实际问题中，两个变量 x、y 满足关系式 （k 为常数,k0）， 则 y 就是 x 的反比例函数.这时，若给出 x 的某一数 值， 则可求出对应的 y 值，反之亦然。例 1.小明将一篇
2、 24000 字的社会调查报告录入电脑,打印成文.如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？完成录入的时间 t（min）与录入文字的速度 V（字/min）有怎样的函数关系？小明希望能在 3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例 2.某自来水公司计划新建一个容积为 4104m3的长方体蓄水池.蓄水池的底面积 S（m 2）与其深度 h（m）有怎样的函数关系？如果蓄水池的深度设计为 5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为 100m和 60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求
3、？（保留两位小数）小结：1.例 1 中当录入文字总量一定时，则录入时间是录入速度的反比例函数；例 2 中当_一定时，则_是_的反比例函数。生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能 举出例子 吗？ 2.在实际问题中，反比例函数 （k 为常数,k0）的自变量 x、因变量 y 的取值一般为_数或_整数。当其中一个变量取最大值(最多、不超过)时，相应的另一变量必然是取_ ( _ )。练习 1.某蓄水池的排水管每小时排水 8m3 ，6h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每小时排水量达到 Q(m3)，那么将满池水排空所需时间 t(h)将如何变化？写出 t 与
4、Q 之间关系式(3)如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少是多少？ (4)已知排水管每小时最多排水 12 m3，则至少需几小时可将满池水全部排空？华士实验中学教学案八年级数学备课组 班级: 姓名： x1xy练习 2.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P(kpa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.写出这一函数表达式； 当气体体积为 1m3时，气压时多少？ 当气球内的气压大于 140kpa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？练习 3.课本 P74/2拓展 1.如图,矩形 ABCD 中,AB6,AD8,点 P 在 B
5、C 边上移动(不与点 B、C重合)，设 PA=x，点 D 到 PA 的距离 DE=y.求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围.拓展 2.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含 药量 y(毫克)与 时间 x(分钟)成正比例；药物燃烧后，y 与 x 成反比例(如图所示)请根据图中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经
6、过几分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？课堂小结P/kpa.V/m3A(0.8,120)第九章 反比例函数_2【课后作业】1.某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（ ）(A) y (x0) (B) y (x0) (C)y300x (x0) (D)y300x（x0）300x 300x2.已知菱形的面积为定值，它的两条对角线长分别为 x,y,则 x 与 y 之间的函数图象是（ ） 3.A、B 两城市相距 720 千米，一列火
7、车从 A 城去 B 城写出火车的速度 v（千米/时）和行驶的时间 t（时）之间的函数关系式 若 到 达 目 的 地 后 ， 按 原 路 匀 速 返回 ， 并 要 求 在 3小 时 内 回 到 A城 ， 则 返 回 的 速 度 不 能 低 于 4.有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为 x，高为 y，则 y 与 x 的函数关13系是 5.美国的一种新型汽车可装汽油 500L，若汽车每小时用油量为 xL用油时间 y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 每小时的用油量为 25L，则这些油可用的时间为 如果要使汽车连续行驶 50h 不需供油，那么每小时用油量的范围是 6某
8、气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压 P(千帕)是气体 V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点_(2)求出它的函数关系式(3)当气球的体积是 0.8 立方米时,气球内的气压是多少千帕？7.已知某矩形的面积为 20cm2.写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式. 当矩形的长为 12cm 时，求宽为多少？当矩形的宽为 4cm，求其长为多少？如果要求矩形的长不小于 8cm，其宽至多要多少？A. B C D(千帕)(立方米)_3_2_1_200_150_100_50_0_A_V_P（2.5，64）华士实验中学教学案八年级数学备课组 班级: 姓名： 8.设
9、ABC 中 BC 边的长为 x(cm)，BC 上的高 AD 为 y(cm).已知 y 关于 x 的函数图象过点(3,4).求 y 关于 x 的函数解析式和ABC 的面积. 画出函数的图象，并利用图象，求当 2x8 时 y 的取值范围.9.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数 y（度）与镜片的焦距为 x（m）成反比例，并请教师傅了解到 200 度的近视眼镜镜片的焦距为 0.4m.小丽只知道自己的眼镜是 400 度.我们大家正好学过反比例函数了，你能帮助她帮她求出她的近视眼镜片的焦距是多少吗？10.学校锅炉旁建有一个储煤库，
10、开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？画函数图象.若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？11.制作一种产品，需先将材料加热到达 60后，再进行操作设该材料温度为 y()，从加热开始计算的时间为 x（分钟） 据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x 完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x成反比例关系（如图所示） 已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5 分钟后温度达到 60分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y
11、 与 x 的关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第九章 反比例函数_39.4 反比例函数应用（第二课时）主备人：谢飞 审核人：郭维【学习目标】1.待定系数法求反比例函数的关系式；2.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题。【重点难点】根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题,感受数形结合的思想方法。【学习过程】一、知识回顾：1.什么是反比例函数？_ (写出一般式和变式); 2.其图像是_线；3.它有什么性质？（画出草图回答）增减性：当 k0 时， 当 k0 时，中心对称性：若（a,b）是分支上一点， 则它关于原点
12、的对称点(_)必在另一分支上.二、课前预热：1.已知反比例函数 的图象经过点（1,2） ，则 k 的值是_.xky2.已知反比例函数 ，其图象在第一、三象限内，则 k 的取值范围是_.23.若双曲线 经过点 A（m,-2m） ，则 m 的值为_.xy64.双曲线 和一次函数 的图象的两个交点分别是 A（-1，-4） ，B（2，m） ，kbaxy则 a+2b=_.5.在电压一定的情况下，电流 I（单位：安培）与电阻 R（单位：欧姆）之间满足如图所示的反比例函数关系，则 I 关于 R 的函数表达式为_.三、自主探究：1.已知反比例函数 经过点 A（2，-m）和点 B（n，2n） ，求：xmy3（1
13、）m 和 n 的值； （2）画出它的草图；（3）若图象上有两点 P1（x 1,y1）和 P2（x 2,y2）,且 x10x 2，试比较 y1和 y2的大小.2.若反比例函数 的图像在所在象限内，y 随 x 的增大而增大，求 n 的值.172)93(nxy3.如图,已知一次函数 的图象与 x 轴，y 轴)0(kbxy分别交于 A、B 两点,且与反比例函数 的图象在第m一象限内交于点 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OA=OB=OD=1.（1）求点 A、B 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式. （3）写出在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围.四、合作交流：1.如图,
14、已知一次函数 的图象与反比例函数bkxy的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的xy8纵坐标都是-2.求：（1）一次函数的解析式； （2）AOB 的面积；（3）根据图象，写出一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围.(3)Bm， xyO(14)A，F2.如图,一次函数的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点,与反比例函数的图象交于 C、D 两点，如果 A 点的坐标为（2,0） ，点 C、D 分别在第一、第三象限，且 OA=OB=AC=BD.求一次函数和反比例函数的解析式. 五、课堂小结：六、拓展思考：如图，在直角坐标系 中，一次函数xOy的图像与反比例函数 的1ykx
15、b2kx图像交于 两点43ABm， ， ，（1）求一次函数的解析式；（2）求 的面积O华士实验中学教学案八年级数学备课组 班级:_ 姓名：_ 七、自学成才：例题：如图，函数 与 在同一坐标系内的图象大致是（ ）kyxk解析：该例综合考查反比例函数与一次函数的图象和性质以及分类讨论的数学思想根据 的正负性分类讨论可知：k(1)当 时，草图为： (2)当 时，草图为： 0k由备选答案可知，第(2)种图象不存在；综上所述，选项是正确的练习：函数 与 在同一个坐标系中的图象可能是（ ）(0)ayxyax（1）当 时，即 ，草图为： （2）当 时，即 ，草图为：0a0a0aa（成功总在三思后，请画出草图再作抉择！你有勇气过关吗？）4OxyOxyOxyOOO
