1、1函数有两个零点与导数解决方法 1：若能分离参数，构造函数，数形结合，转化为“直线与函数图象有两个交点的问题”.解决方法 2：若不能分离参数，则转化为 极大值0 或极小值 0 问题。注意：首选方法 1.1若关于 x 的方程 1-x+2xlnx-2mx=0 在区间 ，e内恰有两个相异的实根，求实数 m 的取值范围1e方法思路：分离参数，构造函数，数形结合解：方程 1-x+x2lnx-2mx=0 在区间 ，e内恰有两个相异的实数根，e推得方程 在区间 ，e内恰有两个相异的实数根，102xlnm 1即方程 在区间 ，e 内恰有两个相异的实数根，le令 g(x) ，12lnx则 g(x) 的图象与函数
2、 y=m 的图象在区间 ，e内恰有两个交点l 1e，则 g（x）在区间 ， 为减函数，在 ，e 为增函数，221x 212则有： ，102eegln ，112()ll ，113022eglngee（ ） （ ）画函数 的草图，xle ， ，要使函数 112gln ， ，的图象与函数 y=m 的图象在区间 ，e内恰有两个交点，e则要满足 g( )mg( )，12所以 m 的取值范围为m| ln2m 132已知函数 。lnxfa（ ）（1）若函数 f（x）在1，+）上为增函数，求实数 a 的取值范围；（2）若函数 f（x）有两个零点，求实数 a 的取值范围2思路方法：转化为极大值0 或极小值0 问
3、题。3（2016兰州模拟）已知函数 1lnxfa（ ） ， （）若 f（x）在（1，+）上单调递减，求实数 a 的取值范围；（）若 a=2，求函数 f（x）的极小值；（）若方程（2x-m）lnx+x=0 在（1，e上有两个不等实根，求实数 m 的取值范围方法思路：分离参数，构造函数，数形结合解：（） ，lnfxax（ ） ， ，2l1ff（x）在（1，+）上单调递减，3f（x）0 在 x（1，+）上恒成立； ，22()lnln4axx（1，+），lnx（0，+）， 时函数 的最小值为 ，a 。l2x 21()lxt14（）当 a=2 时， ，2lnllnxff 令 f（x）=0 得 2ln2x
4、+lnx-1=0，解得 lnx 或 lnx=-1（舍），即 ，112xe当 1x 时，f（x）0，当 x 时，f（x）0；f（x）的极小值为 f( ) 。12e12e 12e124e（）将方程（2x-m）lnx+x=0 两边同除 lnx 得(2xm)+ 0，lnx整理得 +2xm，（分离参数，数形结合）ln（2x-m）lnx+x=0 在（1，e上有两个不等实根，函数 f（x）的图象与直线 y=m 在（1，e上有两个不同的交点；由（）可知，f（x）在(1， )上单调递减，在( ，e上单调递增，2e12f（x） 极小 =f( )4 ，12e1又f(e)3e，当 x1 时， +，4 m3 e，lnx
5、12实数 m 的取值范围为(4 ，3e 。4已知函数 f（x）=lnx- ax2-2x 1（1）当 a=1 时，x 01，e，使不等式 f（x 0）m，求实数 m 的取值范围；（2）若 a=- ，且关于 x 的方程 f（x）=- x+b 在1，4上恰有两个不等的实根，求实数 b 的取值范围；1212（2）方法思路：分离参数，构造函数，数形结合45 已知函数 f（x）=e -x（2x-a），aR（I）讨论函数 f（x）的单调性；（II）若关于实数 x 的方程 f（x）=1 在 ，2上有两个不等实根，求 a 的取值范围126 已知函数 f（x）=xlnx， g（x）=（-x 2+ax-3）e x（a 为实数）（1）求 f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在两个不等实根 x1，x 2（ ，e），使方程 g（x）=2e xf（x）成立，求实数 a 的取值范围57 已 知 函 数 。2lnxf（ ）（ 1） 求 f（ x） 的 单 调 区 间 ；（ 2） 若 方 程 g（ x） =tf（ x） -x 在 ， 1 （ 1， e2上 有 两 个 零 点 ， 求 实 数 t 的 取 值 范 围 e6
