1、 1 / 6互 余 角 的 三 角 函 数 关 系 sin(90- )=cos ， cos(90- )=sin , tan(90- )=cot ， cot(90- )=tan 。 3 同 角 三 角 函 数 间 的 关 系 商 数 关 系 ： sinA/cosA=tanA 平 方 关 系 ： sin2(A)+cos2(A)=1三 角 函 数 值 （ 1） 特 殊 角 三 角 函 数 值 （ 2） 0 90的 任 意 角 的 三 角 函 数 值 ， 查 三 角 函 数 表 。 （ 3） 锐 角 三 角 函 数 值 的 变 化 情 况 （ i） 锐 角 三 角 函 数 值 都 是 正 值 （ ii
2、） 当 角 度 在 0 90间 变 化 时 ， 正 弦 值 随 着 角 度 的 增 大 （ 或 减 小 ） 而 增 大 （ 或 减 小 ） 余 弦 值 随 着 角 度 的 增 大 （ 或 减 小 ） 而 减 小 （ 或 增 大 ） 正 切 值 随 着 角 度 的 增 大 （ 或 减 小 ） 而 增 大 （ 或 减 小 ） 余 切 值 随 着 角 度 的 增 大 （ 或 减 小 ） 而 减 小 （ 或 增 大 ） （ iii） 当 角 度 在 0 A 90间 变 化 时 ， 0 sin 1, 1 cosA 0, 当 角 度 在 00, cotA0.对 称 性 180 度 - 的 终 边 和 的
3、终 边 关 于 y 轴 对 称 。 - 的 终 边 和 的 终 边 关 于 x 轴 对 称 。 180 度 + 的 终 边 和 的 终 边 关 于 原 点 对 称 。 90 度 - 的 终 边 和 的 终 边 关 于 y=x 对 称诱 导 公 式公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k 是整数sin（2k+）=sin cos（2k+）=cos tan（2k+）=tan cot（2k+）=cot sec（2k+）=sec csc（2k+）=csc公式二： 设 为任意角，+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系sin（+）=sin cos（+）=cos tan（+）=tan
4、 2 / 6公式三： 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan cot（）=cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan cot（）=cot 公式五： 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系sin（-）=sin cos（-）=cos tan（-）=tan cot（-）=cot 公式六： 利用公式一和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系sin（2）=sin cos（2）=cos tan（2）=tan cot（2
5、）=cot 公式七： /2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系sin（/2+）=cos cos（/2+）=sin tan（/2+）=cot cot（/2+）=tansin（/2）=cos cos（/2）=sin tan（/2）=cot cot（/2）=tan sec(/2-)=csc csc(/2-)=sec sin（3/2+）=cos cos（3/2+）=sin tan（3/2+）=cot cot（3/2+）=tan sin（3/2）=coscos（3/2）=sintan（3/2）=cot cot（3/2）=tan 诱 导 公 式 的 表 格 以 及 推 导 方 法 （ 定 名 法 则
6、和 定 号 法 则 ） 3 / 6sin cos tan2k+ sin cos tan(1/2)k-cos sin cot(1/2)k+cos -sin -cotk- sin -cos -tank+ -sin -cos tan(3/2)k-cos -sin cot(3/2)k+-cos sin -cot2k- -sin cos -tan -sin cos -tan定 名 法 则 90的 奇 数 倍 + 的 三 角 函 数 ， 其 绝 对 值 与 三 角 函 数 的 绝 对 值 互为 余 函 数 。 90的 偶 数 倍 + 的 三 角 函 数 与 的 三 角 函 数 绝 对 值 相 同 。 也就
7、 是 “奇 余 偶 同 ， 奇 变 偶 不 变 ” 定 号 法 则 将 看 做 锐 角 （ 注 意 是 “看 做 ”） ， 按 所 得 的 角 的 象 限 ， 取 三 角 函 数的 符 号 。 也 就 是 “象 限 定 号 ， 符 号 看 象 限 ”。 （ 或 为 “奇 变 偶 不 变 ， 符 号看 象 限 ”) 。 在 K /2 中 如 果 K 为 偶 数 时 函 数 名 不 变 ， 若 为 奇 数 时 函 数 名 变 为 相 反 的函 数 名 。 正 负 号 看 原 函 数 中 所 在 象 限 的 正 负 号 。 关 于 正 负 号 有 可 口 诀 ；一 全 正 二 正 弦 ， 三 正 切
8、 四 余 弦 ， 即 第 一 象 限 全 部 为 正 ， 第 二 象 限 角 正 弦 为 正 ，第 三 为 正 切 、 余 切 为 正 ， 第 四 象 限 余 弦 为 正 。 ） 还 可 简 记 为 ： sin 上 cos右 tan 对 角 ， 即 sin 的 正 值 都 在 x 轴 上 方 ， cos 的 正 值 都 在 y 轴 右 方 ， tan的 正 值 斜 着 。 比 如 ： 90+ 。 定 名 ： 90是 90的 奇 数 倍 ， 所 以 应 取 余 函 数 ； 定 号 ：将 看 做 锐 角 ， 那 么 90+ 是 第 二 象 限 角 ， 第 二 象 限 角 的 正 弦 为 正 ， 余
9、弦 为 负 。 所 以 sin(90+ )=cos , cos(90+ )=-sin 这 个 非 常 神 奇 ，屡 试 不 爽 还 有 一 个 口 诀 “纵 变 横 不 变 ， 符 号 看 象 限 ”， 例 如 ： sin(90+ )，90的 终 边 在 纵 轴 上 ， 所 以 函 数 名 变 为 相 反 的 函 数 名 ， 即 cos， 将 看 做4 / 6锐 角 ， 那 么 90+ 是 第 二 象 限 角 ， 第 二 象 限 角 的 正 弦 为 正 ， 所 以sin(90+ )=cos 对 称 轴 与 对 称 中 心y=sinx 对 称 轴 ： x=k + /2（ k z) 对 称 中 心
10、 ： (k ， 0） （ k z) y=cosx 对 称 轴 ： x=k （ k z) 对 称 中 心 ： （ k + /2， 0） (k z) y=tanx 对 称 轴 ： 无 对 称 中 心 ： （ k ， 0） (k z) 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数cos( + )=cos cos -sin sin cos( - )=cos cos +sin sin sin( )=sin cos cos sin tan( + )=(tan +tan )/(1-tan tan ) tan( - )=(tan -tan )/(1+tan tan ) 和 差 化 积 公 式sin +sin =2s
11、in( + )/2cos( - )/2 sin -sin =2cos( + )/2sin( - )/2 cos +cos =2cos( + )/2cos( - )/2 cos -cos =-2sin( + )/2sin( - )/2 积 化 和 差 公 式sin cos =(1/2)sin( + )+sin( - ) cos sin =(1/2)sin( + )-sin( - ) cos cos =(1/2)cos( + )+cos( - ) sin sin =-(1/2)cos( + )-cos( - ) 倍 角 公 式sin(2 )=2sin cos =2/(tan +cot ) cos(
12、2 )=cos2 -sin2; =2cos2; -1=1-2sin2; tan(2 )=2tan /(1-tan2; ) cot(2 )=(cot2; -1)/(2cot ) sec(2 )=sec2; /(1-tan2; ) csc(2 )=1/2*sec csc 三 倍 角 公 式sin(3 ) = 3sin -4sin3; = 4sin sin(60+ )sin(60- ) cos(3 ) = 4cos3; -3cos = 4cos cos(60+ )cos(60- ) 5 / 6tan(3 ) = (3tan -tan3; )/(1-3tan2; ) = tan tan( /3+ )t
13、an( /3- ) cot(3 )=(cot3; -3cot )/(3cot -1) 半 角 公 式sin( /2)= (1-cos )/2) cos( /2)= (1+cos )/2) tan( /2)= (1-cos )/(1+cos )=sin /(1+cos )=(1-cos )/sin cot( /2)= (1+cos )/(1-cos )=(1+cos )/sin =sin /(1-cos ) 辅 助 角 公 式Asin +Bcos = (A2;+B2;)sin( +arctan(B/A) Asin +Bcos = (A2;+B2;)cos( -arctan(A/B) 万 能 公
14、式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2;(a/2) cos(a)= (1-tan2;(a/2)/(1+tan2;(a/2) tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2;(a/2) 降 幂 公 式sin2; =(1-cos(2 )/2=versin(2 )/2 cos2; =(1+cos(2 )/2=covers(2 )/2 tan2; =(1-cos(2 )/(1+cos(2 ) 三 角 函 数 图 像 ： 定 义 域 和 值 域sin(x),cos(x)的 定 义 域 为 R,值 域 为 -1,1 tan(x)的 定 义 域 为 x 不 等 于 /2+k ， 值 域
15、 为 R cot(x)的 定 义 域 为 x 不 等 于 k ,值 域 为 R 三 角 函 数 的 画 法以 y=sinx 的 图 像 为 例 ， 得 到 y=Asin( x+ )的 图 像 ： 方 法 一 ： y=sinx 【 左 移 ( 0)/右 移 ( 1 / 缩 短 00)/右 移 ( 1 / 缩 短 0A1)】 y=Asin( x+ )正 弦 定 理于 边 长 为 a, b 和 c 而 相 应 角 为 A, B 和 C 的 三 角 形 ， 有 ： sinA / a = sinB / b = sinC/c 也 可 表 示 为 ： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 变 形 ： a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 其 中 R 是 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 。 余 弦 定 理对 于 边 长 为 a, b 和 c 而 相 应 角 为 A, B 和 C 的 三 角 形 ， 有 ： c2=a2+b2 2abcosC. 也 可 表 示 为 ： cosC=（ a2+b2 c2） / 2ab.
