1、7.2 认识函数（说课稿）数学 053 宋菲一、 教材分析 认识函数选自浙教版八年级上册第七章第二节，这节课的主要内容是认识函数和自变量，说出函数的实际意义，能够说出什么是函数的解析式，并且初步认识函数的三种表示方法解析法、列表法和图像法，会从三种表示法的函数式中知自变量的值求解函数值。函数是初中数学的核心内容，也是整个数学学科的精髓，这节课是函数的初步认识，是函数的基础，因此学习好本节课对于学生今后的学习发展起关键的作用。二、 学情分析下面我对初二学生的学情进行分析：在知识结构上，初二学生已经多次接触了“y=f(x)”的形式，只是这个关系式都被用于式的恒等变形、方程的同解变形等，学生形成的认
2、知结构都是着眼与运算的，与函数着眼于关系的知识结构存在不想适应的状况。因此，需要通过概念的形成过程对学生原有认知结构进行改组，建立数学认知结构。在思维结构上，初二学生的思维还不够成熟，对于抽象事物了解不深入，很多学生在学习过程中对于抽象的概念存在着惧怕心理。同时学生对于数形结合的思想运用不广泛，认识不全面。在总体上，初二学生已经有明显的分层，因此在教学习题的设置中需要呈现梯度感，体现分层教学。三、 课时安排此节课程有 2 课时，第 1 课时为函数的初步认识，第 2 课时函数的运用。在此本人只对第一课时做说课介绍。四、 教学目标根据学生已有的知识基础，依据教材分析和新课标理念，我设定了三维的教学
3、目标，包括：【知识目标】1、认识函数与自变量的概念，能够说出函数的实际意义；2、认识函数解析式的概念；3、初步认识函数的三种表示方法解析法、列表法和图像法，并会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。【能力目标】 1、通过温故旧知，列出两个变量的关系式，学生合作交流，培养归纳总结的能力；2、通过例举生活中的函数关系，渗透数学建模思想；3、通过用图像表示函数，形成数形结合思想。【情感目标】1、在学习函数表示方法中，感受数学来源于生活，又作用于生活；2、在概念的形成过程中，体会数学的逻辑感。五、 教学重难点本节课是函数知识初步的认识，而与函数有关的概念是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解
4、决实际问题的基础，是本节课的重点的。即认识函数与自变量的概念、函数解析式的概念，初步认识函数的三种表示方法解析法、列表法和图像法，会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。用图像来表示函数的关系设计数形结合，学生较难理解，因此这是本堂课的教学重点。六、 教学法分析本堂课概念比较多，知识点面涉及较广，因此我认为在设计本堂课的过程中，要注重数学的逻辑性和概念间的牵引性，所以我选择启发式和探究式的教学方法。根据以上的分析和建构主义的教学理论，我认为本节课教学设计分为五个基本环节：创设情境，引出课题合作交流，探求新知层层深入，拓宽知识应用新知，体验成功梳理概括，知识内化推荐作业，拓展应用。七、 教学
5、准备多媒体设备八、 教学设计【创设情境，引出课题】人的情感总是在一定情境下产生的。这就需要构建有利于激发学生的积极情感的教学环境。教学情绪场是能激起学生的积极情感，进而产生对知识的热烈追求，积极思考，主动探索的课堂教学环境。问题 1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按 16元时计算设小明的哥哥这个月工作的时间为 时，应得报酬为 元，填写下t m表：工作时间 （时）t1 5 10 15 20 t报酬 （元）m然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 16，变量 ）tm（2）能用 的代数式来表示 的值吗？（能， =16 ）t mmt问题 2 跳远运
6、动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离 (米)与助跑的速度 (米sv秒)有关根据经验，跳远的距离 (0 10.5) 。2085.vs然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 0.085，变量 、 ）vs(2)计算当 分别为 7.5，8，8.5 时，相应的跳远距离 是多少(结果保留 3 个v s有效数字)?(3)给定一个 的值，你能求出相应的 的值吗?s这两个问题是建立在学生原有的认知结构中的，学生能很快地回答这两个问题，既起到巩固旧知的作用，又为新知的引入作了准备。同时，二个实际问题对于学生理解函数的概念呈现一一递进的关系，根据问题 1，学生可以观察到函数的性质一个量的
7、变化导致另一个量的变化，问题 2 的关系式更进一步说明了函数的本质一个确定知的自变量有唯一一个因变量与之对应。在教学过程中可适当板书，写下两个函数表达式。【合作交流，探究新知】上述过程教师不断启发诱导学生注意观察“两个变量变化的关系” 。然后采用同桌讨论的方式观察发现“一个量的变化导致另一个量的变化” 、 “一个确定知的自变量有唯一一个因变量与之对应” 。从而形成函数的概念与自变量的概念：函数的概念：一般地，如果对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值，那么就说xy是 的函数，其中， 叫做自变量。yx函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系当其中一个变量确定一个值，另
8、一个变量也相应有一个确定的值。教师例举问题情境中的函数和自变量，使学生对抽象概念有了具体的了解。同时，教师点明，实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足两个条件：第一，代数式有意义；第二，符合实际。 试一试 判别哪些是函数?1、y=12、s=16t 2-403、y 2=x4、y=x+z5、y=4x+66、y=ax+b(其中 a,b 是常数)举例生活中的函数关系。数学概念都是经过高度的提练而形成的。数学概念的学习有两种基本的方式，一是概念的形成，二是概念的同化。本节课是通过对函数概念所反应的实物的不同例子中，让学生积极主动地去发现其本质属性，形成新概念,再通过辨别、举例，强化概念的过程。
9、在这个概念的学习上，强调了学生的主体性，同时在教学过程中渗透数学建模的思想。【层层深入，拓宽知识】这一阶段主要尊重传统教学的模式，运用讲授法授予知识点函数的表示方法与函数值的概念。讲述方式能在较短的时间内为学生认识事物或事件提供广泛材料，并出尽学生对有关知识认识与理解的常用方式。函数的表示法：解析法：问题 1、2 中， =16 和 这两个函数用等式来表示，这mt2085.vs种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式用函数解析式表示函数的方法也叫解析法列表法：有时把自变量 的一系列值和函数 的对应值列成一个表这种xy表示函数关系的方法是列表法如表（图 7-2）表示的是一年内某城市月份与平
10、均气温的函数关系月份 m1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12平均气温（）T3.8 5.1 9.315.420.224.328.628.023.317.112.26.3图象法: 我们还可以用法来表示函数，例如图 7-1 中的图象就表示骑车时热量消耗 (焦)与身体质量 (千克)之间Wx的函数关系解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法。在此需要指出（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视（2）用图像来表示函数的关系涉及数形结合，所以较难理解，因此如何化难为简是教学
11、的难点。教学过程中需要运用图 7-1 来具体说明两个变量之间的函数关系，从特殊到一般，由现象看本质的方法。函数值概念：与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化。若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值。例如对于函数 =16 ，当 =5 时，把它代人函数解析mtt式，得 =165=80(元)。 =80 叫做当自变量 =5 时的函数值。m由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象若函数用列表法表示我们可以通过查表得到例如一年内某城市月份与
12、平均气温的函数关系中，当 =2 时，函数值 =5.1；当 =10 时，函数值mTm=17.1T若函数用图象法表示例如骑车时热量消耗 (焦)与身体质量 (千克)之间的Wx函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如 x=50，我们只要作一直线垂直于 x 轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点 P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值 x=50 时的函数值，即 W=399(焦)补充：p146 2教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，教学中可以增加一些求函数值的练习，使学生感悟函数值与代数式的值两个概念之间的关系。对概念进
13、行适当的梳理，并且举例让学生辨别函数的概念，函数值的概念，自变量的概念。例 P146 课内联系 1【应用新知，体验成功】 例 1 作业题 1（面向全体学生 ，要求所有学生都已掌握，主要检测学习能力相对差、基础较薄弱的学生的掌握知识的情况。 ）例 2 作业题 4例 3 作业题 5本例安排的目的两个：是让学生进一步巩固函数的概念；让学生体会当函数用图像法、列表法给出时函数值的求法，进一步加深学生对函数概念的理解，体验数形结合的数学思想，为后面的一次函数的应用作好准备。要求中、高层次的学生在课堂上掌握，相对差的学生课堂上理解，课后通过作业及辅导加以完善知识体系。梯度联系练习符合学生的认知规律，分层教
14、学，体现新课标中“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。【梳理概括，知识内化】总结的过程也是一个课堂回顾，形成知识结构的过程。文中的图列展示目的是使学生的知识形成架构，而我们只是学了其中一小部分概念和应用，后几节课将作更进一步学习。值得一提的是以后每节课都可以将该图展示，明白自己所学的环节，完善自己的知识结构体系。师生可共同梳理知识点：函数的概念 函数表示方法 解析法 列表法 图象法 函数值 课题： 认识函数1、概念 2、函数的表示方法 3、函数值 投影屏幕【推荐作业，拓展应用】【其它说明】1、板书设计：2、时间安排：创设情境，引出课题 （5min）合作交流，探求新知 (10min)层层深入，拓宽知识 (10min)应用新知，体验成功 (13min)梳理概括，知识内化 （3min）推荐作业，拓展应用 (1min)还剩 3 分钟做适当调节。本堂课设计特别关注的几个理念：（1）关注培养学习的主动性和探究性。在教学过程中特别重视学生的主体地位，以合作交流的形式，学生自主发现和形成概念。（2）尊重传统教学，注重教师的主导地位，在适当的地方运用讲授法教学，提高教学效率。（3）渗透数学思想，在课堂中培养学生的数学思维和数学意识。知识框架
