1、抽象函数 综合练习抽象函数问题是指没有给出解析式，只给出一些特殊条件的函数问题，一般以中学阶段所学的基本函数为背景，构思新颖，条件隐蔽，技巧性强，解法灵活，因此它对发展同学们的抽象思维，培养同学们的创新思想有着重要的作用。抽象函数已成为高考的热点，高考考什么，怎样考，我们如何应对，本文举例说明。抽象函数奇偶性 函数 f(x)，满足 都有 f(x1+x2)= f(x1)+ f(x2)-3, （1）判断函数 f(x)-3yRx21,的奇偶性并予以证明 若 f(x) 最大值为 M，最小值为 m，求 M+m2，函数 f(x)，满足 （1）求 的值，判断并证明y ),()(, abffafRb)1(,0
2、ff(x)的 奇偶性 二 抽象函数单调性 定义在 R 上的函数 f(x)满足，当 x0 时 f(x) ，且对任意 x,y R 都有1，若 （1）求 证明对任意 有 恒成立且 f(x)在)()(yfxyf2ffx0fR 上是增函数 解不等式 . 4x三 抽象函数的导数 如果函数 在 内处处可导，且 ，此外，对任意实数xf, 10f恒有 ， 求 yx,yfyf 2xf四 抽象函数的切线方程问题 (四川卷)已知函数 = ，求xf 822xf在点 处的切线方程 xf1,f五，抽象函数的零点 已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且当 时。f(x)5.1,0x=ln(x2-x+
3、1),则函数 y=f(x)在区间0,6上的零点个数为( ) A4 B. 6 C.7 D.9六抽象函数的表达式 定义在 R 上的函数 f(x) 满足对任意 x,y R 都有， 求 _，并求出函数 f(x)的,1)()(yxffx )0(,)(1xfxf )(f解析式 七，抽象函数值 (陕西卷) 定义在 R 上的函数 f(x)满足 ， 求 的值 Ryxfxyfx,)(2)( 21f3f例 已知函数 f(x)对任意自然数 均满足: 且 求yx,22yfxfyxf01f的值 201f例 函数 f(x)的定义域为 D，若对于任意 x1,x2D,当 x1x2时，都有 f(x1)f(x 2)，则称函数 f(x)在 D 上为非减函数。设函数 f(x)在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件:f(0)=0;f(1-x)+f(x)=1;f( )3x= f(x),则 f( )+f( )的值为_。 213125八 抽象函数的周期性 (山东卷) 定义在 R 上的函数 f(x)= 则 f(2011)的值0,21,log2xfxf为九抽象函数的对称性例 函数 y=f(x)则函数 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图象 关于直线_对称
