1、复变函数论试题库复变函数考试试题（一）一、 判断题（20 分）：1.若 f(z)在 z0的某个邻域内可导，则函数 f(z)在 z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 收敛，则 与 都收敛. ( ) nRenzImn4.若 f(z)在区域 D 内解析，且 ，则 （常数）. ( ) 0)(f Czf)(5.若函数 f(z)在 z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若 z0是 的 m 阶零点，则 z0是 1/ 的 m 阶极点. ( ) )(f )(f7.若 存在且有限，则 z0是函数 f(z)的可去奇点. ( ) li0z8.若函数 f(
2、z)在是区域 D 内的单叶函数，则 . ( ) )(0)Dzf9. 若 f(z)在区域 D 内解析, 则对 D 内任一简单闭曲线 C . ( )0df10.若函数 f(z)在区域 D 内的某个圆内恒等于常数，则 f(z)在区域 D 内恒等于常数.（ ）二.填空题（20 分）1、 _.（ 为自然数）1| 00)(znzdn2. _.22cossin3.函数 的周期为_.z4.设 ，则 的孤立奇点有_.1)(2f)(zf5.幂级数 的收敛半径为_.0nz6.若函数 f(z)在整个平面上处处解析，则称它是_.7.若 ，则 _.nzlimnzzn.li218. _，其中 n 为自然数.)0,(Renz
3、s9. 的孤立奇点为_ .zsin10.若 是 的极点，则 .0)(f_)(lim0zfz三.计算题（40 分）：1. 设 ，求 在 内的罗朗展式.)2(1)(zzf )(zf 1|0:zD2. .cos1|zd3. 设 ，其中 ，试求Czf173)(2 3|:zC).1(if4. 求复数 的实部与虚部.w四. 证明题.(20 分)1. 函数 在区域 内解析. 证明：如果 在 内为常数，那么它在 内(zfD|)(|zfD为常数.2. 试证 : 在割去线段 的 平面内能分出两个单值解析分支, ()1)fz0Re1并求出支割线 上岸取正值的那支在 的值.0Rez复变函数考试试题（二）一. 判断题.
4、（20 分）1. 若函数 在 D 内连续，则 u(x,y)与 v(x,y)都在 D 内连续.),(),()yxivuzf( )2. cos z 与 sin z 在复平面内有界. ( )3. 若函数 f(z)在 z0 解析，则 f(z)在 z0 连续. ( )4. 有界整函数必为常数. ( ) 5. 如 z0 是函数 f(z)的本性奇点，则 一定不存在 . ( )(lim0fz6. 若函数 f(z)在 z0 可导，则 f(z)在 z0 解析. ( ) 7. 若 f(z)在区域 D 内解析, 则对 D 内任一简单闭曲线 C .0)(dzf( )8. 若数列 收敛，则 与 都收敛. ( )nRenz
5、Inz9. 若 f(z)在区域 D 内解析，则|f(z)| 也在 D 内解析. ( )10. 存在一个在零点解析的函数 f(z)使 且 . ( )0)1n,21,)2(nf二. 填空题. (20 分)1. 设 ，则i_,arg_,|2.设 ，则 _.Ciyxzyxixyzf )sn(1)2() 2 )(lim1zfz3. _.（ 为自然数） 1| 00)(znzd4. 幂级数 的收敛半径为_ .0n5. 若 z0 是 f(z)的 m 阶零点且 m0，则 z0 是 的_零点.)(f6. 函数 ez的周期为 _. 7. 方程 在单位圆内的零点个数为_.083258. 设 ，则 的孤立奇点有_.21
6、)(zf)(zf9. 函数 的不解析点之集为_.|10. ._),(Res4z三. 计算题. (40 分)1. 求函数 的幂级数展开式.2sin(32. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的z点及右沿的点 处的值.i3. 计算积分： ，积分路径为（1）单位圆（ ）izId| 1|z的右半圆.4. 求 dzz22)(sin.四. 证明题. (20 分)1. 设函数 f(z)在区域 D 内解析，试证：f(z)在 D 内为常数的充要条件是 在)(zfD 内解析.2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.复变函数考试试题（三）一. 判断
7、题. (20 分).1. cos z 与 sin z 的周期均为 . ( )k22. 若 f(z)在 z0处满足柯西-黎曼条件, 则 f(z)在 z0解析. ( )3. 若函数 f(z)在 z0处解析，则 f(z)在 z0连续. ( ) 4. 若数列 收敛，则 与 都收敛. ( )nRenImn5. 若函数 f(z)是区域 D 内解析且在 D 内的某个圆内恒为常数，则数 f(z)在区域 D 内为常数. ( )6. 若函数 f(z)在 z0解析，则 f(z)在 z0的某个邻域内可导. ( )7. 如果函数 f(z)在 上解析,且 ,则1|:1|)|zf. （ 1|)(|f）8. 若函数 f(z)
8、在 z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )9. 若 z0是 的 m 阶零点, 则 z0是 1/ 的 m 阶极点. ( )(zf10. 若 是 的可去奇点，则 . ( )f 0,Res二. 填空题. (20 分)1. 设 ，则 f(z)的定义域为_.1(2zf2. 函数 ez的周期为_.3. 若 ，则 _.nni)(nlim4. _.z22cosi5. _.（ 为自然数）1| 00)(zndn6. 幂级数 的收敛半径为_.0nx7. 设 ，则 f(z)的孤立奇点有_.1)(2zf8. 设 ，则 .e_9. 若 是 的极点，则 .0)(f _)(lim0fz10. .,Res
9、nz三. 计算题. (40 分)1. 将函数 在圆环域 内展为 Laurent 级数.12(zfe0z2. 试求幂级数 的收敛半径.n!3. 算下列积分： ，其中 是 . Cze)9(d21|z4. 求 在| z|1 内根的个数 .08269 zz四. 证明题. (20 分)1. 函数 在区域 内解析. 证明：如果 在 内为常数，那么(fD|)(|fD它在 内为常数.2. 设 是一整函数，并且假定存在着一个正整数 n，以及两个正数 R 及)zfM，使得当 时R|，nzMf|)(|证明 是一个至多 n 次的多项式或一常数。)(zf复变函数考试试题（四）一. 判断题. (20 分)1. 若 f(z
10、)在 z0 解析，则 f(z)在 z0 处满足柯西-黎曼条件. （ ）2. 若函数 f(z)在 z0 可导，则 f(z)在 z0 解析. （ ）3. 函数 与 在整个复平面内有界. （ ）sinco4. 若 f(z)在区域 D 内解析，则对 D 内任一简单闭曲线 C 都有 .0)(dzf（ ）5. 若 存在且有限，则 z0 是函数的可去奇点 . （ ）)(lim0zfz6. 若函数 f(z)在区域 D 内解析且 ，则 f(z)在 D 内恒为常数. （ ）)(f7. 如果 z0 是 f(z)的本性奇点，则 一定不存在. （ ）lim0z8. 若 ，则 为 的 n 阶零点. （ )(,n)(zf）
11、9. 若 与 在 内解析，且在 内一小弧段上相等，则zfg. （ Dzf),(）10. 若 在 内解析，则|0z. （ ),(Res),(esff）二. 填空题. (20 分)1. 设 ，则 .iz1_Im,z2. 若 ，则 _.nlimnzn.li213. 函数 ez的周期为 _.4. 函数 的幂级数展开式为_2)(f5. 若函数 f(z)在复平面上处处解析，则称它是_.6. 若函数 f(z)在区域 D 内除去有限个极点之外处处解析，则称它是 D 内的_.7. 设 ，则 .1|:C_)Cdz8. 的孤立奇点为_.zsin9. 若 是 的极点，则 .0)(f _)(lim0zfz10. _.)
12、,(Resnz三. 计算题. (40 分)1. 解方程 013z.2. 设 ，求)(2zef ).,(Rzfs3. . )(9(2| 2z di4. 函数 zez1有哪些奇点？各属何类型（若是极点，指明它的阶数）()f.四. 证明题. (20 分)1. 证明：若函数 在上半平面解析，则函数 在下半平面解析.f )(zf2. 证明 方程在 内仅有 3 个根.0364z2|1z复变函数考试试题（五）一. 判断题.（20 分）1. 若函数 f(z)是单连通区域 D 内的解析函数，则它在 D 内有任意阶导数. （ ）2. 若函数 f(z)在区域 D 内的解析，且在 D 内某个圆内恒为常数，则在区域 D
13、内恒等于常数. （ ）3. 若 f(z)在区域 D 内解析，则| f(z)|也在 D 内解析. （ ）4. 若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析. （ ）5. 若函数 f(z)在 z0 处满足 Cauchy-Riemann 条件，则 f(z)在 z0 解析. （ ）6. 若 存在且有限，则 z0 是 f(z)的可去奇点 . （ )(lim0zfz）7. 若函数 f(z)在 z0 可导，则它在该点解析. （ ）8. 设函数 在复平面上解析，若它有界，则必 为常数. （ )(zf）9. 若 是 的一级极点，则0z)(f. （ )(lim,Res000zfz）10. 若 与 在 内解
14、析，且在 内一小弧段上相等，则)fgD. （ zf,()）二. 填空题.（20 分）1. 设 ，则 .iz31_,ar_,| z2. 当 时， 为实数._ze3. 设 ，则 .z4. 的周期为_.e5. 设 ，则 .1|:zC_)(Cdz6. .)0,(Rs7. 若函数 f(z)在区域 D 内除去有限个极点之外处处解析，则称它是 D 内的_。8. 函数 的幂级数展开式为_.21f9. 的孤立奇点为_.zsin10. 设 C 是以为 a 心，r 为半径的圆周，则 .（ 为自_)(1Cndzan然数）三. 计算题. (40 分)1. 求复数 的实部与虚部.1z2. 计算积分：，zILdRe在这里
15、L 表示连接原点到 的直线段.1i3. 求积分： ，其中 0a1.I202cosa4. 应用儒歇定理求方程 ，在|z| 1 内根的个数，在这里 在)(z)(z上解析，并且 .1|z1|四. 证明题. (20 分)1. 证明函数 除去在 外，处处不可微.2|(zf02. 设 是一整函数，并且假定存在着一个正整数 n，以及两个数 R 及M，使得当 时R|，nzMf|)(|证明: 是一个至多 n 次的多项式或一常数.)(zf复变函数考试试题（六）一、判断题（30 分）：1. 若函数 在 解析，则 在 连续. （ ）()fz0()fz02. 若函数 在 处满足 Caychy-Riemann 条件，则
16、在 解析. （ ）()fz03. 若函数 在 解析，则 在 处满足 Caychy-Riemann 条件. （ ）()fz0()fz04. 若函数 在是区域 内的单叶函数，则 . （ ）D()fzD5. 若 在单连通区域 内解析，则对 内任一简单闭曲线 都有 .（ ()fz C()0fzd）6. 若 在区域 内解析，则对 内任一简单闭曲线 都有 .（ ）()fzDC()0fzd7. 若 ，则函数 在是 内的单叶函数.（ ）0)()fzD8. 若 是 的 阶零点，则 是 的 阶极点.（ ）0z(fm01()fm9. 如果函数 在 上解析，且 ,则 .（ )f:Dz()1)fz(1)fz）10. .
17、（ ）sin1()zC二、填空题（20 分）1. 若 ，则 _.2()nnilimnz2. 设 ，则 的定义域为_.21()fzf3. 函数 的周期为_.si4. _.22nco5. 幂级数 的收敛半径为_.0nz6. 若 是 的 阶零点且 ，则 是 的_零点.()fm10z()f7. 若函数 在整个复平面处处解析，则称它是_.z8. 函数 的不解析点之集为_.()f9. 方程 在单位圆内的零点个数为_.53280z10. 公式 称为_.cosinixex三、计算题（30 分）1、 .2lim6nni2、设 ，其中 ，试求 .2371()Cfzdz:3Cz(1)fi3、设 ，求 .2()zef
18、R(),sfi4、求函数 在 内的罗朗展式.36sinz05、求复数 的实部与虚部.1wz6、求 的值.3ie四、证明题（20 分）1、 方程 在单位圆内的根的个数为 6.763910zz2、 若函数 在区域 内解析， 等于常数，则 在 恒(),)(,)fuxyivD(,)vxy()fzD等于常数.3、 若 是 的 阶零点，则 是 的 阶极点.0z()fm0z1()fm复变函数考试试题（七）一、判断题（24 分）1. 若函数 在 解析，则 在 的某个领域内可导.（ ）()fz0()fz02. 若函数 在 处解析，则 在 满足 Cauchy-Riemann 条件.（ ）3. 如果 是 的可去奇点
19、，则 一定存在且等于零.（ ）0z()f 0lim()zf4. 若函数 是区域 内的单叶函数，则 .（ ）D0()zD5. 若函数 是区域 内的解析函数，则它在 内有任意阶导数.（ ）()fz6. 若函数 在区域 内的解析，且在 内某个圆内恒为常数，则在区域 内恒等于常数.（ ）7. 若 是 的 阶零点，则 是 的 阶极点.（ ）0z()fm0z1()fm二、填空题（20 分）1. 若 ，则 _.1sin()nzilinz2. 设 ，则 的定义域为_.2()ffz3. 函数 的周期为_.ze4. _.22sincoz5. 幂级数 的收敛半径为_.20n6. 若 是 的 阶零点且 ，则 是 的_
20、零点.z()fm10z()f7. 若函数 在整个复平面处处解析，则称它是_.8. 函数 的不解析点之集为_.()fz9. 方程 在单位圆内的零点个数为_.83010. _.Re(,0)zns三、计算题（30 分）1、 求 .221ii2、 设 ，其中 ，试求 .237()Cfzdz:3Cz(1)fi3、设 ，求 .2()zefR(),0sf4、求函数 在 内的罗朗展式.(1)z2z5、求复数 的实部与虚部.wz6、利用留数定理计算积分： ， .20cosdxa(1)四、证明题（20 分）1、方程 在单位圆内的根的个数为 7.7632491zz2、若函数 在区域 内解析， 等于常数，则 在 恒等
21、(),)(,)fuxyivD()fz()fzD于常数.3、 若 是 的 阶零点，则 是 的 阶极点.0z()fm0z1()fm五、计算题（10 分）求一个单叶函数，去将 平面上的上半单位圆盘 保形映射为 平面的z:1,I0zzw单位圆盘 :1w复变函数考试试题（八）一、判断题（20 分）1、若函数 在 解析，则 在 连续.（ ）()fz0()fz02、若函数 在 满足 Cauchy-Riemann 条件，则 在 处解析.（ ）()fz03、如果 是 的本性奇点，则 一定不存在.（ ）0z()f 0lim()zf4、若函数 是区域 内解析，并且 ，则 是区域 的单叶函数.D)zD()fzD（ ）
22、5、若函数 是区域 内的解析函数，则它在 内有任意阶导数.（ ）()fz6、若函数 是单连通区域 内的每一点均可导，则它在 内有任意阶导数.（ ）7、若函数 在区域 内解析且 ，则 在 内恒为常数.（ ）()fzD()0fz()fzD8. 存在一个在零点解析的函数 使 且 .（ ）1n1,2,2n9. 如果函数 在 上解析，且 ，则 .()fz:z()fz()1)fz（ ）10. 是一个有界函数.（ ）sin二、填空题（20 分）1、若 ，则 _.21()nnzilimnz2、设 ，则 的定义域为_.()lff3、函数 的周期为_.sinz4、若 ，则 _.lm12linnzz5、幂级数 的收
23、敛半径为_.50nz6、函数 的幂级数展开式为_.21()f7、若 是单位圆周， 是自然数，则 _.Cn01()nCdz8、函数 的不解析点之集为_.()fz9、方程 在单位圆内的零点个数为_.532148010、若 ，则 的孤立奇点有_.2()fz()fz三、计算题（30 分）1、求 13sin(1)4zzdedi2、设 ，其中 ，试求 .237()Cfzz:3Cz(1)fi3、设 ，求 .2()1zefR(),sf4、求函数 在 内的罗朗展式.20()zz5、求复数 的实部与虚部.1wz四、证明题（20 分）1、方程 在单位圆内的根的个数为 7.763502、若函数 在区域 内连续，则二元
24、函数 与 都在(),)(,)fzuxyivD(,)uxy(,)v内连续.D4、 若 是 的 阶零点，则 是 的 阶极点.0z()fm0z1()fm五、计算题（10 分）求一个单叶函数，去将 平面上的区域 保形映射为 平面的单位圆盘z4:arg5zw.:1w复变函数考试试题（九）一、判断题（20 分）1、若函数 在 可导，则 在 解析.（ ）()fz0()fz02、若函数 在 满足 Cauchy-Riemann 条件，则 在 处解析.（ ）()fz03、如果 是 的极点，则 一定存在且等于无穷大.（ ）0z()f0lim()zf4、若函数 在单连通区域 内解析，则对 内任一简单闭曲线 都有 .D
25、C()0fzd（ ）5、若函数 在 处解析，则它在该点的某个领域内可以展开为幂级数.（ ）()fz06、若函数 在区域 内的解析，且在 内某一条曲线上恒为常数，则 在区域()fz内恒为常数.（ ）D7、若 是 的 阶零点，则 是 的 阶极点.（ ）0z()fm0z1()fm8、如果函数 在 上解析，且 ，则 .（ f:D()1)fz()1)fz）9、 .（ ）lize10、如果函数 在 内解析，则 （ ）()f1z11max()ax().zzff二、填空题（20 分）1、若 ，则 _.2sin()nzilin2、设 ，则 的定义域为_.1()sinfz()fz3、函数 的周期为_.4、 _.2
26、2ico5、幂级数 的收敛半径为_.0nz6、若 是 的 阶零点且 ，则 是 的_零点.()fm10z()f7、若函数 在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是_.z8、函数 的不解析点之集为_.()f9、方程 在单位圆内的零点个数为_.8320150zz10、 _.2Re(,)s三、计算题（30 分）1、 lim6nni2、设 ，其中 ，试求 .2371()Cfzdz:3Cz(1)fi3、设 ，求 .2()zefR(),sfi4、求函数 在 内的罗朗展式.(1)z2z5、 求复数 的实部与虚部.wz6、 利用留数定理计算积分 .24109xdx四、证明题（20 分）1、方程 在单位圆
27、内的根的个数为 6.7639zz2、若函数 在区域 内解析， 等于常数，则 在 恒(),)(,)fuxyivD(,)uxy()fzD等于常数.7、 若 是 的 阶零点，则 是 的 阶极点.0z()fm0z1()fm五、计算题（10 分）求一个单叶函数，去将 平面上的带开区域 保形映射为 平面的单位z:I2zw圆盘 .:1w复变函数考试试题（十）一、判断题（40 分）：1、若函数 在 解析，则 在 的某个邻域内可导.（ ）()fz0()fz02、如果 是 的本性奇点，则 一定不存在.（ ）0 0limzf3、若函数 在 内连续，则 与 都在 内连续.（ (),)(,)fzuxyivD(,)uxy
28、(,)vD）4、 与 在复平面内有界.（ ）cosin5、若 是 的 阶零点，则 是 的 阶极点.（ ）0z()fm0z1/()fm6、若 在 处满足柯西-黎曼条件，则 在 解析.（ ）z07、若 存在且有限，则 是函数的可去奇点.（ ）0li()zf0z8、若 在单连通区域 内解析，则对 内任一简单闭曲线 都有 .（ DC()0fxdz）9、若函数 是单连通区域 内的解析函数，则它在 内有任意阶导数.（ ）()fz D10、若函数 在区域 内解析，且在 内某个圆内恒为常数，则在区域 内恒等于常数.（ ）二、填空题（20 分）：1、函数 的周期为_.ze2、幂级数 的和函数为_.0nz3、设
29、，则 的定义域为_.21()f()fz4、 的收敛半径为_.0nz5、 =_.Re(,)zns三、计算题（40 分）：1、 2.(9)zdzi2、求 2Re,.izs3、 1.nnii4、设 求 ，使得 为解析函数，且满2(,)l().uxyy(,)vxy(),)(,)fzuxyiv足 。其中 （ 为复平面内的区域）.1nfizD5、求 ，在 内根的个数40z1.复变函数考试试题（十一）一、判断题.（正确者在括号内打，错误者在括号内打，每题 2 分）1当复数 时，其模为零，辐角也为零. （ ）0z2若 是多项式 的根，则 也 是的根.（ 10()nnPaza ()n0z()P）3如果函数 为整
30、函数，且存在实数 ，使得 ，则 为一常数.（ ()fzMRe()f()f）4设函数 与 在区域内 解析，且在 内的一小段弧上相等，则对任意的1()f2fD，有 . （ ）zDz5若 是函数 的可去奇点，则 . （ ）()fRe()0zsf二、填空题.（每题 2 分）1 _.23456ii2设 ，且 ，当 时，0zxyarg,arctn22yzx0,y_.argctn3函数 将 平面上的曲线 变成 平面上的曲线_.1wz2(1)xyw4方程 的不同的根为_.40()a5 _.(1)i6级数 的收敛半径为_.20()nnz7 在 （ 为正整数）内零点的个数为_.cosz8函数 的零点 的阶数为_.
31、36()6si()fz0z9设 为函数 的一阶极点，且 ，则a()f(),()0,()aa_.()Rezafs10设 为函数 的 阶极点，则 _.()fzm()Rezafs三、计算题（50 分）1设 。求 ，使得 为解析函数，且21(,)ln()uxyy(,)vxy(),)(,)fzuxyiv满足 .其中 （ 为复平面内的区域）.（15 分）fizD2求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶）.（10 分）（1） ； （5 分） （2） . （5 分）2tanz1ze3计算下列积分.（15 分）（1） （8 分） ，192434()z dz（2） （7 分）.20cosd4叙述儒
32、歇定理并讨论方程 在 内根的个数.（10 分）74250z1z四、证明题（20 分）1设 是上半复平面内的解析函数，证明 是下半复平面内的(),)(,)fzuxyiv ()fz解析函数.（10 分）2设函数 在 内解析，令 。证明： 在区fR()max(),0zrMfrR()Mr间 上是一个上升函数，且若存在 及 （ ） ，使 ，则0,)R121212()常数.（10 分）(fz复变函数考试试题（十二）二、判断题。 （正确者在括号内打，错误者在括号内打，每题 2 分）1设复数 及 ，若 或 ，则称 与 是相等的复数。11zxiy22zxiy12x1y1z（ ）2函数 在复平面上处处可微。 （
33、）()Ref3 且 。 （ ） 2sinco1zsin,cos1zz4设函数 是有界区域 内的非常数的解析函数，且在闭域 上连续，则()fDD存在 ，使得对任意的 ，有 。 （ ）0Mz()fzM5若函数 是非常的整函数，则 必是有界函数。 （ ）()fz二、填空题。 （每题 2 分）1 _。23456ii2设 ，且 ，当 时，0zxyarg,arctn22yzx0,y_。argctn3若已知 ，则其关于变量 的表达式为2211()()fzxiyxz_。4 以 _为支点。nz5若 ，则 _。l2iz6 _。1zd7级数 的收敛半径为_。246z8 在 （ 为正整数）内零点的个数为_。cosnn
34、9若 为函数 的一个本质奇点，且在点 的充分小的邻域内不为零，则 是za()fzaza的_奇点。1()f10设 为函数 的 阶极点，则 _。a()fzn()Rezafs三、计算题（50 分）1设区域 是沿正实轴割开的 平面，求函数 在 内满足条件 的单值Dz5wzD51连续解析分支在 处之值。 （10 分）1zi2求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶） ，并求它们留数。 （15分）（1） 的各解析分支在 各有怎样的孤立奇点，并求这些点的留数 （102n()Lfz1z分） （2）求 。 （5 分）10Rezns3计算下列积分。 （15 分）（1） （8 分） ，7232(1)z
35、 dz（2） （7 分） 。2(0)()xa4叙述儒歇定理并讨论方程 在 内根的个数。 （10 分）61zz四、证明题（20 分）1讨论函数 在复平面上的解析性。 （10 分）()zfe2证明：。21()2!nznCedi此处 是围绕原点的一条简单曲线。 （10 分）复变函数考试试题（十三）一、填空题 （每题分）设 ，则 _(cosin)zr1z设函数 ， ， ，则 的充),(,fuxyv0Auiv00zxiy0lim()zfA要条件是_设函数 在单连通区域 内解析，则 在 内沿任意一条简单闭曲线 的积()fzD()fzDC分 _Cd设 为 的极点，则 _za()fzlim()zaf设 ，则
36、是 的_阶零点sinf0设 ，则 在 的邻域内的泰勒展式为_21()z()fz设 ，其中 为正常数，则点 的轨迹曲线是_ab,az设 ，则 的三角表示为_sincos6zz _40coszd设 ，则 在 处的留数为_2()zef()f0z二、计算题计算下列各题 （分）(1) ； (2) ; (3) cosiln(23)i3i2求解方程 （分）380z设 ，验证 是调和函数，并求解析函数 ，使之2uxyu()fzuiv （分）()1fii计算积分 （10 分）(1) ，其中 是沿 由原点到点 的曲线2()CxiydzC2yx1zi(2) ，积分路径为自原点沿虚线轴到 ，再由 沿水平方向向右120
37、(iidz i到 i试将函数 分别在圆环域 和 内展开为洛朗级()1(2)fzz01z2z数 （分）计算下列积分 （分）(1) ； (2) 225(1)zdzA24sin(1)zdzA计算积分 （分）4x求下列幂级数的收敛半径 （分）(1) ； (2) 1nz1()!nz讨论 的可导性和解析性 （分）2()f三、证明题设函数 在区域 内解析， 为常数，证明 必为常数 （分）()fzD()fz()fz试证明 的轨迹是一直线，其中 为复常数， 为实常数 （分）0abab复变函数考试试题（十四）一、填空题 （每题分）设 ，则 _(cosin)zrnz设函数 ， ， ，则 的充),(,fuxyv0Au
38、iv00zxiy0lim()zfA要条件_设函数 在单连通区域 内解析，则 在 内沿任意一条简单闭曲线 的积()fzD()fzDC分 _Cd设 为 的可去奇点， _za()fzlim()zaf设 ，则 是 的_阶零点21zfe0设 ，则 在 的邻域内的泰勒展式为_2()()fz设 ，其中 为正常数，则点 的轨迹曲线是_zab,az设 ，则 的三角表示为_sincoszz _10ed设 ，则 在 处的留数为_21()sifzz()f0z二、计算题计算下列各题 （分）(1) ； (2) ; (3) (34)Lni16ie1()i2求解方程 （分）20z设 ，验证 是调和函数，并求解析函数 ，使(1
39、)uxyu()fzuiv之 （分）)fi计算积分 ，其中路径为（）自原点到点 的直线段；120()ixyidz 1i(2)自原点沿虚轴到 ，再由 沿水平方向向右到 （10 分）1i试将函数 在 的邻域内的泰勒展开式 （分）()2)fzz计算下列积分 （分）(1) ； (2) 22sin()zdzA24(3)zdzA计算积分 （分）053cos求下列幂级数的收敛半径 （分）(1) ； (2) 1()nniz21(!)nnz设 为复平面上的解析函数，试确定 ， ， 的3232()fmyxilxy lmn值 （分）三、证明题设函数 在区域 内解析， 在区域 内也解析，证明 必为常数 （分）()fzD()fzD()fz试证明 的轨迹是一直线，其中 为复常数， 为实常数 （分）0abab试卷一至十四参考
