1、高三数学文科一轮复习学案 编写： 审核： 时间：1课时 10 函数的值域一、高考考纲要求1.理解函数值域的概念；2.会求一些简单函数的值域；3.理解函数最值的定义，会求某些函数的最值.二、高考考点回顾1.函数的值域确定函数值域的原则(1)当函数 yf(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中 y 的值的集合(2)当函数 yf(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在 y 轴上的投影对应的 y 的值的集合(3)当函数 yf(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则惟一确定(4)当函数由实际问题给出时，函数的值域应结合问题的实际意义确定2.基本初等函数的值域利用常见函数的值域来求.(1
2、)函数 的值域为 ;),0(Rxkby(2)二次函数 ),(2ac当 时值域是 ,当 时值域是 ；0a 0(3)反比例函数 的值域为 ；),0(xky(4)指数函数 的值域为 ；,1,Rax且(5)对数函数 的值域为 ；ylog)0,1,0(x且(6)函数 的值域为 ；sin,csx三、课前检测1.函数 f(x)= 的最大值为1A B C D1251222函数 的最小值是（ ）327xyA B C9 D27191高三数学文科一轮复习学案 编写： 审核： 时间：23设 是二次函数，若 的值域是 ，则 的值域是（ ）21()xf， ， ， ()gx()fgx0， ()gxA B ， ， 10 ，
3、， C D0， ， 4（2011 湖南 8）已知函数 ， 。若有 ，则 的取值范围为（ xef 34)(2xgbgaf）A、 B、 C、 D、2,2,11，5（2010 山东 3）函数 的值域为（ ）13logxfA、 B、 C、 D、，0，0， ，6.函数 y= 在0,1上的最大值与最小值的和为 3，则 a= .xa7.函数 y= 的值域是 。21课内探究案班级： 姓名： 考点一 求函数值【典例 1】 已知函数 满足 ，且 ，若 ，求 及xfyfxyxff 20f02ff的值。2f【变式 1】函数 对于任意实数 满足 ，若 ，则 等于（ ）xfxxff125ffA.2 B.5 C.-5 D.
4、考点二 求函数的值域高三数学文科一轮复习学案 编写： 审核： 时间：3【典例 2】 已知函数 的定义域和值域都是 ，则实数 的值是 .)1(logxfa 10， a【变式 2】函数 的值域是（ ）xy416A. B. C. D.，00， 40， 40，考点三 求函数的最值【典例 3】求下列函数的最值（1） ； （2） ； 23yx265yx（3） ； （4） .11()【变式 3】求下列函数的最值（1） ；（2） 3(1)yx1yx高三数学文科一轮复习学案 编写： 审核： 时间：4【当堂检测】1函数 的值域为（ ）2xyA B C D,(1,1,)(,1,)2在二次函数 成等比数列，且 ，则
5、（ ）cbaxaxf ,)(2中4)0fA 有最大值 2 B 有最小值 1)(xfC 有最小值-1 D 有最大值-3)(xf3已知函数 y= 的最大值为 ,最小值为 ,则 的值为（ ）13xMmA B C D422324若函数 在其定义域 上有最小值 ，则 等于 （ 2()log(3)afxxaRa）A B C D24685函数 的值域是 （ ）),0(y2A B. C. D. ,12,高三数学文科一轮复习学案 编写： 审核： 时间：5课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30 分钟1函数 （xR ）的值域是（ ）21()fA0，1 B0，1) C(0 ，1 D(0，1)2函数 的值域为 （ ）
6、)(1)(22 Rxxf AR B C D （1，1）,0,3定义在 R 上的函数 满足 ，当 时， ，则当 时，)(xf)(32(xff2,0xf2)(2,4的最小值是 （ ）)(xfA B C D9191314已知函数 ， ，构造函数 ，定义如下：当 时，()2xf2()gx()Fx|()|fxg，当 时， ，那么 （ ）()|Fx|()gA有最小值 ，无最大值 B.有最小值 ，无最大值01C.有最大值 ，无最小值 D.无最小值，也无最大值15已知函数 满足对任意的 ，都有 且在区间3，7 上是增函数，在区间()fx,xyR()()fxyfy3，5.4上的最大值为 8，最小值为-1，则 等
7、于 （ ）34.52A-15 B-13 C-5 D5 高三数学文科一轮复习学案 编写： 审核： 时间：61已知 的值域是 ，则函数 的值域为 ()fx34,89()12()ygxffx2.已知函数 若 的值域为 ，求实数 的取值范围.2lg(1)(1,ax,a参考答案课前检测1B2B3C4B5A 627. 1,【典例 1】 .(),(2)1ff【变式 1】D【典例 2】 2【变式 2】C【典例 3】 【解析】 （1） ，22133()6yxx 的最小值为 ，没有最大值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j23yx（2）设 （ ） ，则原函数可化为 头htp:/w.xjkygcom1
8、26t:/.j650又 ，22(3)4xx ，故 ，04, 的值域为 ，即函数的最小值为 0，最大值为 2. 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j265yx0,2（3）设 ，则 ，1t1xt原函数可化为 ， ，224()5()ytt5y原函数值域为 ，即函数的最大值为 5，没有最小值.(,5高三数学文科一轮复习学案 编写： 审核： 时间：7（4） ，2 11(2)1221xxy xx ， ， ，12x01122()xx当且仅当 时，即 时等号成立 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j12x12x ，原函数的值域为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 即函数
9、的最小值为 无最小值y,)12【变式 3】 【解析】 （1）-1 x 1，-3 3x 3，-1 3x+2 5，即-1 y 5，值域是-1，5 ，函数最大值是 5，最小值是-1（5）令 ，则 ， xt02t 2215(1)()48ytt ， 058函数 的值域是 ，函数无最大值，最小值是2yx,)158【当堂检测】1.【答案】B【解析】 ， ， ，2221()1xxy2x2(0,1x，故选 B.2(,1yx2 【答案】D【解析】由已知得： ，且 ，故有 ， ， ，2bac(0)()fc42ba204b二次函数开口向下， ，当 时， 取得最大值-3.故选 D.2 2()4(1)3bfxxx)(xf
10、3 【答案】C【解析】函数有意义，则有 ，03而 ，2 241342(1)4(1)4yxxx所以当 时， 取最大值 ，当 时， 取最小值 .故选 C.yM3或 ym2M高三数学文科一轮复习学案 编写： 审核： 时间：84 【答案】A【解析】由函数的定义域为 可知： 恒成立，R2230xa ，解得 .22()4(3)810aaa而 ，由题意可知， ，且 ，即有2 2()32xx1alog(32)a，解得 或 （舍去） ，故 .选 A.35 【答案】C【解析】 ，令 ，则在 上， 为单调增22y4()4xx2()4tx0,t函数，在 上， 为单调减函数，而 ， ，故 的最大值为 4，最小值为 0，
11、即2,4t)t0(t.而 .故选 C.0t0,1 【答案】C【解析】 ，故 ，故选 C.21x21()(0,fx2 【答案】D【解析】 ,2 221313() )()44f xx设 ，则 .如图，显然有 ，即函数13(,)(,)(,022ABPx()|fxPAB|1PAB的值域为 .故选 D.fx,3 【答案】A【解析】设 ，则 .,4x40,2x ，(4)(2)3(2)3()9fxffffx ，19x221168)(3) ，当 时， 取得最小值 .故选 A.,x()f94【答案】B【解析】如图，画出函数 的图象，由图Fx 形可知，当时， 取得最小值，此时 ，故最小值0()F2()1 为-1；
12、函数的图象向右上方无限延展，所以 无最大值，故选 B. 5 【答案】A【解析】令 得，0xy (0)(0)ff，解得 ，令 ，得：(0)f(0)()fxf，故 y=x 2-1Oyxy=1-x2y=|2x-1|高三数学文科一轮复习学案 编写： 审核： 时间：9，所以函数为奇函数.()0fx由函数 在区间3，7上单调递增，可知在区间3，5.4上也是增函数，故最大值为 ，最小值为(5.4)8f.而 ， ，所以 .故(3)1f(5.4)(.)8ff(3)(1ff2(5.4)3215f选 A.1 【答案】 【解析】 ，7,9834()89fx ， ，12()4fx12令 ，则 ，1)3t2()fxt ，221()(yt ，minmax77398tyy当 时 ， ， 当 时 ， 。7,98y2.【解析】设 ，2(1)()1tax, ，)fx0,t即 只要能取到 上的任何实数即满足要求。如图所示：t0若 ，则 ；2(1)a2253(1)4()aa若 ，则 ，当 满足要求，,tx时当 （不合题意，舍去） 时综上所述， 513a
